Lista de Exercicios - Vetores

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Lista de Exer´ıcios - GAAV - Vetores
Professora Luciana Franc¸a da Cunha Aguiar
Questa˜o 1. Representados os vetores
→
u e
→
v na figura, achar graficamente o vetor
→
x tal que
→
u +
→
v +
→
x=
→
0 .
Questa˜o 2. Nos cubos abaixo, representar a resultante dos vetores indicados. a) (G-A), b) (E-A)
Questa˜o 3. Dados
→
u= (1, 2, 0),
→
v= (2, 1,−1) e →w= (0, 2, 3), achar:
(a) 2
→
u − →v +4 →w (0,11,13)
(b) 3(
→
u +
→
v )− 2(2 →v − →w) (1,9,7)
Questa˜o 4. Conhecidos A = (1, 3, 0), B = (5, 5, 2) e
→
v= (1, 3,−2) calcular:
(a) A+
→
v (2,6,-2)
(b) 2A− 3B− →v (-14,-12,-4)
Questa˜o 5. Sendo A = (2, 0, 1), B = (0, 3,−2), C = (1, 2, 0), determinar D = (x, y, z) tal que
→
BD =
→
AB +
→
CB . D = (−3, 7,−7)
Questa˜o 6. Calcular o vetor oposto de
→
AB sendo A = (1, 3, 2) e B = (0,−2, 3).
→
BA= (1, 5,−1)
Questa˜o 7. No tetraedro e no paralelep´ıpedo retaˆngulo, achar a resultante dos vetores por suas imagens
geome´tricas. a) (D-A), b) (E-O)
Questa˜o 8. Conhecendo-se
→
u= (1, 2, 0),
→
v= (0, 1, 3) e
→
w= (−1, 3, 1) calcular os escalares m, n e p tal que
m.
→
u +n.
→
v +p.
→
w= (0, 0, 14). m = −1, n = 5, p = −1
Questa˜o 9. No hexa´gono regular, obter:
(a) (B-A) + (E-F) + (F-A) (D-A)
(b) (D-A) - (E-A) + (E-B) (D-B)
Questa˜o 10. Os vetores
→
u ,
→
v e
→
w formam um triaˆngulo, conforme a figura.
Sendo
→
u= (1, 2, 0) e
→
v= (3, 0, 3), enta˜o
→
w e´ igual a: (-2,2,-3)
Questa˜o 11. Determinar o vetor
→
x , tal que 5.
→
x=
→
u −2. →v , sendo →u= (−1, 4,−15) e →v= (−3, 2, 5).
→
x= (1, 0,−5)
Questa˜o 12. Dados A = (−1,−1, 0) e B = (3, 5, 0), calcular P tal que
→
AP=
2
3
→
AB. P =
(
5
3
, 3, 0
)
Questa˜o 13. Sendo A = (1, 3), B = (5, 11), C = (6, 15) e D ve´rtices consecutivos de um paralelogramo, calcular
as coordenadas do ve´rtice D. D = (2, 7)
Questa˜o 14. Sendo ABCD um paralelogramo de ve´rtices consecutivos na ordem descrita. Achar o ve´rtice A,
sabendo-se que B = (0, 1, 3), C = (2, 3, 5) e D = (−1, 0, 2). A = (3, 4, 6)
Questa˜o 15. Na figura abaixo, obter a expressa˜o cartesiana do vetor (P −O). (P −O) = (2, 4,−1)
Questa˜o 16. Seja o paralelep´ıpedo representado na figura. Conhecendo-se os ve´rtices B = (1, 2, 3), D =
(2, 4, 3), E = (5, 4, 1) e F = (5, 5, 3), pede-se os ve´rtices A e G. A = (1, 1, 1) e G = (6, 8, 5)
Questa˜o 17. Determinar o vetor ~x na equac¸a˜o 2.~x− 3.~u + 4.~v = −2. ~w + ~x + 3.~u, sendo: ~u = (−1, 4), ~v = (3, 2)
e ~w = (−4,−1). ~x = (−10, 18)