03 - COEFICIENTE DE DESCARGA

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CAMPUS DE TOLEDO
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
PRÁTICA 03 – COEFICIENTE DE DESCARGA
GABRIELA JULIANI MOREIRA
LUÍSA ROBERTO MARTINS
MARJHORIE THAIS MENEGUZZO DEON
ROBERTA GONÇALVES BENETTI
TOLEDO– PR, 
MAIO – 2015.
GABRIELA JULIANI MOREIRA
LUÍSA ROBERTO MARTINS
MARJHORIE THAIS MENEGUZZO DEON
ROBERTA GONÇALVES BENETTI
PRÁTICA 03 – COEFICIENTE DE DESCARGA
Relatório entregue como requisito parcial de avaliação da disciplina de Laboratório de Engenharia Química I do curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus Toledo.
Prof. Drª. Márcia Teresinha Veit.
	
 TOLEDO – PR, 
MAIO – 2015.
RESUMO
As forças atuantes sobre um determinado escoamento indicam se este é bem ordenado ou de grande complexidade, sendo assim regime laminar e turbulento respectivamente. No escoamento laminar, as partículas do fluido movem-se em camadas ou lâminas, segundo uma trajetória reta e paralela, este é definido com o número de Reynolds < 2100. O escoamento turbulento apresenta variações rápidas da velocidade e trajetórias irregulares, é definido o > 2500. Desta forma, a prática tem como objetivo a observação dos diferentes tipos de escoamento, bem como sua classificação e o cálculo do número de Reynolds, tornando possível uma comparação entre o observado e o calculado. Em pequenas vazões observou-se o escoamento laminar (< 2100), enquanto que em altas vazões notou-se escoamento turbulento (> 2500). Ainda por meio dos cálculos obteve-se 2100<< 2500, o que caracteriza um regime transitório, o qual também foi observado durante os experimentos. Foram calculados os números de Reynolds através de vazão mássica e vazão volumétrica para dois diferentes tubos: com e sem estrangulamento. O valor calculado foi comparado com o tipo de escoamento observado, por meio da aplicação do corante para a visualização da vazão. Este experimento mostra a importância do número de Reynolds, pois este ajuda a entender o tipo de escoamento dentro de uma tubulação, facilitando no conhecimento de suas propriedades para que ele possa ser aplicado de maneira adequada dentro da indústria.
	
1. RESULTADOS E DISCUSSÃO
As alturas dos bocais analisados bem como seus respectivos diâmetros foram medidos em duplicata e triplicata, respectivamente, para a realização dos cálculos. A Tabela 1 apresenta tais medidas bem como a média delas.
Tabela 1 – Alturas dos 7 bocais, diâmetro interno e respectivas médias
	
	Altura [1] (m)
	Altura [2] (m)
	Altura média
(m)
	D.i. [1] (10-3 m)
	D.i. [2] (10-3 m)
	D.i [3]
(10-3 m)
	Média d.i. (10-3 m)
	Bocal
	
	
	
	
	
	
	
	1
	0,04984
	0,04981
	0,04982
	4,59
	4,49
	4,67
	4,58
	2
	0,17171
	0,17194
	0,17182
	4,63
	4,50
	4,41
	4,51
	3
	0,27527
	0,27538
	0,27532
	4,60
	4,64
	4,47
	4,57
	4
	0,30957
	0,30964
	0,30960
	4,55
	4,62
	4,56
	4,58
	5
	0,30788
	0,30774
	0,30766
	5,61
	6,11
	6,15
	5,96
	6
	0,30998
	0,31045
	0,31021
	6,97
	7,00
	6,53
	6,83
	7
	0,31197
	0,31138
	0,31167
	12,11
	12,65
	12,01
	12,26
As medidas de diâmetro apresentaram uma variação devido a desigualdades em suas dimensões. Além disso, foi medida a altura do módulo experimental (reservatório), que é igual a soma da altura maior e menor medida, bem como o seu diâmetro interno, medido em triplicata. Os valores encontrados nas medidas bem como a média dos diâmetros está apresentado na Tabela 2.
Tabela 2 – Altura do reservatório, diâmetro interno medido em triplicata e sua média.
	
	Altura maior (m)
	Altura menor (m)
	D.i. [1]
(m)
	D.i. [2] (m)
	D.i. [3] (m)
	Média d.i. (m)
	Módulo
	0,350
	0,047
	0,19401
	0,19780
	0,19254
	0,19748
A partir dos dados da tabela, tem-se que a altura total do reservatório é de 0,397 m. Para determinar a altura total para realizar os cálculos, deve-se somar a altura total do reservatório a altura do bocal analisado, como mostra a equação (01).
A partir da média do diâmetro interno, pode-se calcular a área da secção transversal, através da equação da área da circunferência ou equação (02).
Para o reservatório, tem-se:
Tratando-se de bocais também cilíndricos, assim como o reservatório, pode-se calcular a área de maneira análoga a partir das médias dos diâmetros. Os dados obtidos estão apresentados na Tabela 3.
Tabela 3 – Área da secção transversal dos sete bocais.
	Bocal
	Média d.i.
(10-3 m)
	Área
(10-5 m2)
	1
	4,58
	1,647
	2
	4,51
	1,597
	3
	4,57
	1,640
	4
	4,58
	1,647
	5
	5,96
	2,790
	6
	6,83
	3,664
	7
	12,26
	11,805
A cada 0,05 m de escoamento em que o fluido percorria foi anotado o tempo para cada um dos bocais. A relação entre o tempo e altura para cada bocal esta disposta na Tabela 4.
Tabela 4 – Relação entre as alturas de carga (m) de cada bocal e seus respectivos tempos (s).
	
	TEMPO (s)
	ALTURA (m)
	
	
	0,30
	0,25
	0,20
	0,15
	0,10
	0,05
	0,00
	BOCAL 1
	1
	40,47
	124,09
	210,97
	301,47
	357,74
	500,37
	614,27
	
	2
	40,45
	124,89
	211,76
	302,69
	359,19
	503,86
	617,19
	BOCAL 2
	1
	42,67
	129,51
	218,17
	310,01
	405,76
	505,35
	610,38
	
	2
	43,53
	130,37
	218,59
	310,06
	405,40
	505,03
	609,68
	BOCAL 3
	1
	43,04
	129,38
	217,01
	308,63
	400,73
	457,01
	556,01
	
	2
	43,40
	130,30
	218,27
	308,59
	401,09
	457,56
	556,93
	BOCAL 4
	1
	44,14
	131,77
	221,14
	312,64
	406,67
	504,29
	604,73
	
	2
	45,01
	132,24
	222,93
	313,53
	407,79
	503,84
	603,83
	BOCAL 5
	1
	24,05
	49,58
	115,46
	143,83
	213,14
	243,43
	315,67
	
	2
	24,13
	49,42
	115,32
	143,35
	212,69
	243,79
	315,79
	BOCAL 6
	1
	14,17
	28,58
	43,89
	58,96
	115,70
	133,27
	152,46
	
	2
	13,71
	28,09
	42,81
	58,33
	115,03
	132,43
	151,12
	BOCAL 7
	1
	3,90
	8,03
	12,15
	16,65
	21,27
	26,21
	31,37
	
	2
	4,16
	8,22
	12,47
	16,94
	21,63
	26,53
	32,09
Para cálculos posteriores foi calculada a média do tempo de cada bocal e sua respectiva altura, apresentados na Tabela 5.
Tabela 5 – Média do tempo (s) de cada bocal para cada respectiva altura (m). 
	
	BOCAL 1
	BOCAL 2
	BOCAL 3
	BOCAL 4
	BOCAL 5
	BOCAL 6
	BOCAL 7
	ALTURA (m)
	
	
	
	
	
	
	
	0,30
	40,46
	43,1
	43,22
	44,57
	24,09
	13,94
	4,03
	0,25
	124,49
	129,94
	129,84
	132,00
	49,50
	28,33
	8,12
	0,20
	211,36
	218,38
	217,64
	222,03
	115,39
	43,35
	12,31
	0,15
	302,08
	310,03
	308,61
	313,08
	143,59
	58,64
	16,79
	0,10
	358,46
	405,58
	400,91
	407,23
	212,91
	115,36
	21,45
	0,05
	502,11
	505,19
	457,28
	504,06
	243,61
	132,85
	26,37
	0,00
	615,73
	610,03
	556,47
	604,28
	315,73
	151,79
	31,73
Para o cálculo do coeficiente de descarga do sistema, é necessário o cálculo da raiz quadrada da altura total, que é a soma da altura do reservatório com o a altura do bocal utilizado. A cada 0,05 m que descia na escala do papel milimetrado do reservatório foi anotado o tempo, e assim obtida uma altura diferente.
Foi calculado o erro de através do desvio padrão, conforme a equação (03) para as medidas das alturas feitas em duplicata. O erro do tempo é a metade da menor medida do cronometro, 0,005s. Os valores estão dispostos nas Tabelas 6, 7, 8, 9, 10,11 e 12 para cada bocal.
Tabela 6 – Valores da raiz quadrada da altura total do sistema e o tempo para cada uma das alturas do Bocal 1.
	 (m)
	 (m1/2)
	 (m)
	 (m1/2)
	Erro (10-5)
	Tempo (s)
	Erro do Tempo (s)
	0,44684
	0,66846
	0,44681
	0,66844
	1,41421
	0
	0,005
	0,39684
	0,62995
	0,39681
	0,62993
	1,41421
	40,46
	0,005
	0,34684
	0,58893
	0,34681
	0,58891
	1,41421
	124,49
	0,005
	0,29684
	0,54483
	0,29681
	0,54480
	2,12132
	211,36
	0,005
	0,24684
	0,496830,24681
	0,49680
	2,12132
	302,08
	0,005
	0,19684
	0,44367
	0,19681
	0,44363
	2,82843
	358,46
	0,005
	0,14684
	0,38320
	0,14681
	0,38316
	2,82843
	502,11
	0,005
	0,09684
	0,31120
	0,09681
	0,31114
	4,24264
	615,73
	0,005
Tabela 7 – Valores da raiz quadrada da altura total do sistema e o tempo para cada uma das alturas do Bocal 2.
	 (m)
	 (m1/2)
	 (m)
	 (m1/2)
	Erro (10-5)
	Tempo (s)
	Erro do Tempo (s)
	0,56871
	0,75412
	0,56894
	0,75428
	0,113137
	0
	0,005
	0,51871
	0,72021
	0,51894
	0,72037
	0,113137
	43,1
	0,005
	0,46871
	0,68462
	0,46894
	0,68479
	0,120208
	129,94
	0,005
	0,41871
	0,64707
	0,41894
	0,64725
	0,127292
	218,38
	0,005
	0,36871
	0,60721
	0,36894
	0,60740
	0,134350
	310,03
	0,005
	0,31871
	0,56454
	0,31894
	0,56474
	0,141421
	405,58
	0,005
	0,26871
	0,51837
	0,26894
	0,51859
	0,155563
	505,19
	0,005
	0,21871
	0,46766
	0,21894
	0,46791
	0,176777
	610,03
	0,005
Tabela 8 – Valores da raiz quadrada da altura total do sistema e o tempo para cada uma das alturas do Bocal 3.
	 (m)
	 (m1/2)
	 (m)
	 (m1/2)
	Erro (10-5)
	Tempo (s)
	Erro do Tempo (s)
	0,67227
	0,81992
	0,67238
	0,81999
	4,94975
	0
	0,005
	0,62227
	0,78884
	0,62238
	0,78891
	4,94975
	43,22
	0,005
	0,57227
	0,75648
	0,57238
	0,75656
	5,65685
	129,84
	0,005
	0,52227
	0,72268
	0,52238
	0,72276
	5,65685
	217,64
	0,005
	0,47227
	0,68722
	0,47238
	0,68730
	5,65685
	308,61
	0,005
	0,42227
	0,64982
	0,42238
	0,64991
	6,36396
	400,91
	0,005
	0,37227
	0,61014
	0,37238
	0,61023
	6,36396
	457,28
	0,005
	0,32227
	0,56769
	0,32238
	0,56778
	6,36396
	556,47
	0,005
Tabela 9 – Valores da raiz quadrada da altura total do sistema e o tempo para cada uma das alturas do Bocal 4.
	 (m)
	 (m1/2)
	 (m)
	 (m1/2)
	Erro (10-5)
	Tempo (s)
	Erro do Tempo (s)
	0,70657
	0,84058
	0,70664
	0,84062
	2,82843
	0
	0,005
	0,65657
	0,81029
	0,65664
	0,81033
	2,82843
	44,57
	0,005
	0,60657
	0,77883
	0,60664
	0,77888
	3,53553
	132,00
	0,005
	0,55657
	0,74604
	0,55664
	0,74608
	2,82843
	222,03
	0,005
	0,50657
	0,71174
	0,50664
	0,71179
	3,53553
	313,08
	0,005
	0,45657
	0,67570
	0,45664
	0,67575
	3,53553
	407,23
	0,005
	0,40657
	0,63763
	0,40664
	0,63768
	3,53553
	504,06
	0,005
	0,35657
	0,59713
	0,35664
	0,59719
	4,24264
	604,28
	0,005
Tabela 10 – Valores da raiz quadrada da altura total do sistema e o tempo para cada uma das alturas do Bocal 5.
	 (m)
	 (m1/2)
	 (m)
	 (m1/2)
	Erro (10-5)
	Tempo (s)
	Erro do Tempo (s)
	0,70488
	0,83957
	0,70474
	0,83945
	8,48528
	0
	0,005
	0,65488
	0,80925
	0,65474
	0,80916
	6,36396
	24,09
	0,005
	0,60488
	0,77774
	0,60474
	0,77765
	6,36396
	49,50
	0,005
	0,55488
	0,74490
	0,55474
	0,74481
	6,36396
	115,39
	0,005
	0,50488
	0,71055
	0,50474
	0,71045
	7,07107
	143,59
	0,005
	0,45488
	0,67445
	0,45474
	0,67434
	7,77817
	212,91
	0,005
	0,40488
	0,63630
	0,40474
	0,63619
	7,77817
	243,61
	0,005
Tabela 11 – Valores da raiz quadrada da altura total do sistema e o tempo para cada uma das alturas do Bocal 6. 
	 (m)
	 (m1/2)
	 (m)
	 (m1/2)
	Erro (10-5)
	Tempo (s)
	Erro do Tempo (s)
	0,70698
	0,84082
	0,70745
	0,84110
	0,19799
	0
	0,005
	0,65698
	0,81054
	0,65745
	0,81083
	0,20506
	13,94
	0,005
	0,60698
	0,77909
	0,60745
	0,77939
	0,21213
	28,33
	0,005
	0,55698
	0,74631
	0,557745
	0,74682
	0,36062
	43,35
	0,005
	0,50698
	0,71202
	0,50745
	0,71235
	0,23334
	58,64
	0,005
	0,45698
	0,67600
	0,45745
	0,67635
	0,24749
	115,36
	0,005
	0,40698
	0,63795
	0,40745
	0,63832
	0,26163
	132,85
	0,005
Tabela 12 – Valores da raiz quadrada da altura total do sistema e o tempo para cada uma das alturas do Bocal 7. 
	 (m)
	 (m1/2)
	 (m)
	 (m1/2)
	Erro (10-5)
	Tempo (s)
	Erro do Tempo (s)
	0,70897
	0,84200
	0,70838
	0,84165
	0,24749
	0
	0,005
	0,65897
	0,81177
	0,65838
	0,81141
	0,25456
	4,03
	0,005
	0,60897
	0,78036
	0,60838
	0,77999
	0,26163
	8,12
	0,005
	0,55897
	0,74764
	0,558385
	0,74725
	0,27577
	12,31
	0,005
	0,50897
	0,71342
	0,50838
	0,71301
	0,28991
	16,79
	0,005
	0,45897
	0,67747
	0,45838
	0,67704
	0,30405
	21,45
	0,005
	0,40897
	0,63951
	0,40838
	0,63904
	0,33234
	26,37
	0,005
A partir das tabelas 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12 foi possível construir os gráficos de versus t, conforme mostram as figuras 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 a fim de analisar a regressão linear desses dados, verificando o comportamento linear, bem como determinar o coeficiente angular da reta ajustada. 
Figura 1 – Gráfico raiz quadrada da média da altura (m1/2) em função do tempo (s) para o bocal 1.
Figura 2 – Gráfico raiz quadrada da média da altura (m1/2) em função do tempo (s) para o bocal 2.
Figura 3 – Gráfico raiz quadrada da média da altura (m1/2)em função do tempo (s) para o bocalFigura 4 – Gráfico raiz quadrada da média da altura (m1/2) em função do tempo (s) para o bocal 4.
Figura 5 – Gráfico raiz quadrada da média da altura (m1/2) em função do tempo (s) para o bocal 5.
Figura 6 – Gráfico raiz quadrada da média da altura (m1/2) em função do tempo (s) para o bocal 6.
Figura 7 – Gráfico raiz quadrada da média da altura (m1/2) em função do tempo (s) para o bocal 7.
Através dos resultados fornecidos pelos gráficos, como o coeficiente de regressão linear , é possível afirmar que o ajuste foi adequado e, portanto, satisfatório, uma vez que o coeficiente manteve-se próximo de 1 para todos os bocais. Ainda, o valor do coeficiente angular fornecido pela equação da reta foi utilizado para a determinação do coeficiente de descarga de cada bocal.
A relação entre a área da seção e a área do orifício , é dada pela equação (04).
Para orifícios pequenos (de área inferior a 1/10) pode-se admitir que todas as partículas atravessam o orifício na mesma velocidade, sob a mesma carga h. Assim, aplicando a equação de Bernoulli (05) despreza-se a velocidade de escoamento do líquido.
O primeiro termo da equação representa a energia cinética, o segundo termo a energia de pressão (trabalho de escoamento) e o terceiro termo representa a energia potencial. Como a superfície do tanque e a água que escoa pelo orifício estão nas mesmas condições de pressão atmosférica () e, além disso, o sistema foi considerado sendo com tanque + bocal a Equação (05) se reduz a Equação (06), conhecido como Teorema de Torricelli.
A velocidade é a velocidade teórica, ou seja, são desconsideradas as perdas de carga existentes. A velocidade real é menor que, daí a necessidade de se fazer uma correção no valor da velocidade através do coeficiente de redução da velocidade , conforme equação (07).
O valor médio de é igual a 0,97 para água e líquidos com viscosidades semelhantes. Assim, ajustando a velocidade teórica, , à velocidade real,, têm-se:
Utilizando-se da equação da conservação de massas,
E substituindo as equações (04) e (08) na equação (09), temos:
O produto da equação (10) é denominado o coeficiente de descarga . A equação geral para pequenos orifícios é dada por: 
	
Para determinar o coeficiente de descarga para escoamentos, realiza um balanço de massa, considerando a densidade constante, em um intervalo de tempo :
	
Como não há entrada, geração e consumo, é possível cortar essas variáveis, restando apenas Entrada, Saída e Acúmulo.
A saída é dada por uma vazão e o acúmulo é dado por uma variação do volume em relação ao tempo ():
Não há variação na área, logo a equação (14) se reduz à (15):
 (15) 
Substituindo a equação (11) e integrando, tem-se:
Como a expressão é o coeficiente angular (b) da curva das raízes quadradas das alturas pelotempo.
Logo,
Onde: A= área do tanque calculada anteriormente;
	área do bocal;
	b= coeficiente angular.
	
O coeficiente angular da reta () de cada bocal, obtida nas figuras citadas anteriormente, permite calcular o coeficiente de descarga a partir da equação (17). Sendo assim, foi construída a Tabela 13 com os valores do coeficiente angular para cada bocal e o coeficiente de descarga calculado.
Tabela 13 – Coeficiente angular e coeficiente de descarga calculado para cada bocal.
	Bocal
	Coeficiente Angular (10-4) (m1/2.s-1)
	
	1
	-5,6641
	0,481305
	2
	-4,54281
	0,398109
	3
	-4,37258
	0,372928
	4
	-3,90037
	0,331433
	5
	-7,52005
	0,377217
	6
	-14,5000
	0,553878
	7
	-76,8000
	0,910509
O número de Reynolds para escoamentos é intimamente relacionado com o coeficiente descarga teórico, sendo que tal é fornecido em função de Reynolds. A fim de comparar os valores de encontrados com os da literatura, foi necessário o cálculo do número de Reynolds, pela Equação (18).
Em que:
ρ = massa específica do fluido (kg/m3)
V = velocidade de escoamento no tubo (m/s)
D = diâmetro interno do tubo (m)
µ = viscosidade dinâmica (Pa.s)
Visando determinar o número de Reynolds, fez-se necessário o cálculo da velocidade máxima. A velocidade máxima é dada pela Equação de Bernoulli (6), fazendo considerações como P1=P2 e v2>>v1, chegamos à Equação 3. Além disso, considerando temperatura da água à 24ºC, determinou sua viscosidade como sendo 0,0009154 kg/m.s e densidade como 997,3381 kg/m³. O outro dado necessário para análise dos valores de coeficientes de descarga teóricos é a razão entre o diâmetro de cada bocal e o diâmetro do tubo, que era 0,19748 m. A velocidade máxima, o número de Reynolds, e a razão entre os diâmetros, para cada bocal, encontram-se na Tabela 14.
Tabela 14 – Velocidade máxima, número de Reynolds e razão entre os diâmetros determinada para cada um dos bocais.
	Bocal
	Velocidade Máxima (m/s)
	
	 (10-2)
	1
	2,96086
	14774,570
	2,3192
	2
	3,34071
	16415,224
	2,2838
	3
	3,63194
	18083,661
	2,3141
	4
	3,72338
	18579,514
	2,3192
	5
	3,71865
	24146,993
	3,0180
	6
	3,72499
	27718,985
	3,4586
	7
	3,72883
	49807,479
	6,2082
O gráfico ilustrado na Figura 8 demonstra a relação entre o coeficiente de descarga e o número de Reynolds encontrado na literatura (FOX; McDONALD, 1985). 
Figura 8 – Relação entre coeficiente de descarga, número de Reynolds e diâmetro do orifício.
Observando os valores apresentados na Tabela 14 bem como os apresentados na figura é possível perceber que a análise do gráfico é inconclusiva uma vez que a relação de diâmetro encontrada no experimento não está apresentada no intervalo do gráfico. 
 Para que fosse possível analisar e entender melhor a relação entre comprimento, diâmetro e coeficiente de descarga foi montada a Tabela 15, a qual apresenta tais parâmetros para cada bocal.
Tabela 15 – Valores de coeficiente de descarga, comprimento e diâmetro interno de cada um dos bocais.
	Bocal
	
	Comprimento (m)
	 (10-3)(m)
	1
	0,481305
	0,04982
	4,58
	2
	0,398109
	0,17182
	4,51
	3
	0,372928
	0,27532
	4,57
	4
	0,331433
	0,30960
	4,58
	5
	0,377217
	0,30766
	5,96
	6
	0,553878
	0,31021
	6,83
	7
	0,910509
	0,31167
	12,26
A partir dos dados apresentados na Tabela 14, é possível observar a influência do comprimento e diâmetro de bocais no valor do coeficiente de descarga. O aumento no comprimento do bocal, quando o diâmetro pouco variava, provocou uma diminuição no coeficiente de descarga. No entanto, o aumento do diâmetro, quando o comprimento pouco variava, implicou em um grande aumento no coeficiente de descarga. Então, observa-se que o coeficiente de descarga é extremamente sensível a alterações nos diâmetros dos bocais. 
Como os coeficientes de descarga são todos inferiores a 1, considera-se que estão dentro da normalidade. O coeficiente de descarga relaciona a descarga real com a ideal, e por isso, seu valor varia de 0 até 1.
2. CONCLUSÃO
Após a análise dos dados e dos resultados obtidos, conclui-se que o coeficiente de descarga varia em relação ao comprimento e ao diâmetro dos bocais utilizados. Esta prática mostrou que o diâmetro teve maior influência na determinação do valor deste coeficiente, pois com o aumento do diâmetro, o valor do coeficiente de descarga aumentou bruscamente. Enquanto que o aumento no comprimento do bocal provocou uma diminuição no coeficiente. 
Erros operacionais e outros problemas podem ser considerados, no entanto nesta prática não alteraram ou prejudicaram as análises finais. Os resultados obtidos foram satisfatórios, uma vez que os valores dos coeficientes de descarga são todos inferiores a 1, o que está dentro da normalidade.
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FOX R.; MCDONALD T.A.; Introdução à Mecânica dos Fluidos, Editora LTC, Rio de Janeiro- RJ, 7ª edição, 2010.
INCROPERA, P. F.; DEWITT, P.D.; BERGMAN, L. T.; LAVINE, S. A. Fundamentos de transferência de calor e de massa. LTC, Rio de Janeiro, 5ª ed., 2002.
GOMES, M. H. R. Apostila de Mecânica dos Fluidos. Juiz de Fora: Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental de Engenharia de UFJF.