08 COEFICIENTE DE TRANFERÊNCIA DE CALOR EM DUTOS CIRCULARES

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CAMPUS DE TOLEDO
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
PRÁTICA 08 – COEFICIENTE DE TRANFERÊNCIA DE CALOR EM DUTOS CIRCULARES
GABRIELA JULIANI MOREIRA
LUÍSA ROBERTO MARTINS
MARJHORIE THAIS MENEGUZZO DEON
ROBERTA GONÇALVES BENETTI
TOLEDO– PR, 
OUTUBRO – 2015.
GABRIELA JULIANI MOREIRA
LUÍSA ROBERTO MARTINS
MARJHORIE THAIS MENEGUZZO DEON
ROBERTA GONÇALVES BENETTI
PRÁTICA 08 – COEFICIENTE DE TRANFERÊNCIA DE CALOR EM DUTOS CIRCULARES
Relatório entregue como requisito parcial de avaliação da disciplina de Laboratório de Engenharia Química I do curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus Toledo.
Prof. Me. Lucas Maycon Hoff Zeni
	
 TOLEDO – PR, 
OUTUBRO – 2015.
EXPOSIÇÃO DO PROBLEMA 
Deseja-se calcular os coeficientes de transferências de calor externo e interno em um trocador de calor que opera com água e vapor. Para isto montou-se um módulo experimental, no qual determinou-se tais coeficientes a fim de compará-los com os teóricos obtidos através de equações da literatura. Além disso, analisou-se a interferência da resistência à condução nos resultados finais.
2. SOLUÇÃO DO PROBLEMA
Um trocador de calor representa dentro de uma indústria um dos principais equipamentos operantes. É um dispositivo utilizado para realizar o processo de troca térmica entre dois fluidos em diferentes temperaturas. Para o dimensionamento deste tipo de equipamento deve-se levar em conta a quantidade de energia necessária para o processo a fim de encontrar a sua área. Então estima-se o coeficiente global de troca térmica, o qual pode ser obtido como função dos coeficientes de transferência de calor. 
Para o procedimento experimental fez-se uso de um módulo composto por um trocador de calor bitubular com termômetros analógicos embutidos nos pontos de entrada e saída de vapor e de água, bem como um cronômetro, um balde para coleta d’água e uma balança analítica. O módulo utilizado como trocador de calor possuía 1 metro de comprimento e era composto por um tubo interno de cobre com diâmetro interno de 0,020 m e externo de 0,022 m, sendo este revestido por um tubo externo de aço doce com diâmetro nominal de 0,0508 m. 
Primeiramente, a válvula que alimenta a água para o reservatório foi aberta totalmente bem como a válvula do reciclo. Então, acionou-se a bomba e a válvula da saída de água líquida foi aberta a uma vazão desejada. Abriram-se, também, as válvulas de vapor d’água. Enquanto os termômetros não se estabilizavam, a vazão de água foi medida usando-se o cronômetro e o balde. Após o sistema entrar em regime permanente, as temperaturas de entrada e saída tanto da água líquida quanto do vapor d’água foram aferidas. Tal procedimento foi repetido aumentando a vazão em outras duas tomadas. 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1 Resultados experimentais
Para a determinação do coeficiente de transferência de calor foi utilizado um trocador de calor feito de cobre, possuindo comprimento de 1 m e diâmetros interno e externo de 0,020 m e 0,022 m, respectivamente.
Foi necessário seguir uma sequência de procedimentos para estabilizar o sistema de operação do trocador de calor. Desta forma, as três vazões foram ajustadas, tomando as temperaturas em cada entrada e saída tanto da água líquida quanto do como vapor d’água. A vazão pode ser determinada usando-se o cronômetro e o recipiente para coleta d’água, cujo procedimento foi realizado em triplicata.
Como os termômetros do módulo experimental não estavam devidamente calibrados, foi necessário montar uma curva de calibração para cada um deles, encontrando uma equação para estimar a temperatura real. Tais equações e gráficos estão apresentados no Apêndice A.
Os dados coletados de temperatura, massa e tempo estão apresentados na Tabela 1.
Tabela 1 –Temperaturas de entrada e saída, massa de água coletada e o respectivo tempo.
	
	Massa de água (kg)
	Tempo (s)
	Te,água (◦C)
	Ts,água (◦C)
	Te,vapor (◦C)
	Ts,vapor (◦C)
	Vazão 1
	2,636
	30,40
	22
	34
	95
	80
	
	2,572
	29,15
	
	
	
	
	
	2,688
	30,96
	
	
	
	
	Vazão 2
	2,788
	7,72
	20
	26
	75
	60
	
	3,118
	8,59
	
	
	
	
	
	3,410
	9,40
	
	
	
	
	Vazão 3
	2,376
	4,14
	20
	24
	75
	50
	
	2,972
	4,85
	
	
	
	
	
	2,748
	4,72
	
	
	
	
A partir das massas de água coletadas e o tempo, calculou-se as vazões mássicas, utilizando a Equação (01). Como as medidas foram realizadas em triplicata, a vazão mássica foi estimada como a média entre as vazões mássicas calculadas.
A Tabela 2 apresenta os valores para as vazões mássicas médias bem como as temperaturas corrigidas pelo ajuste do gráfico.
Tabela 2 – Vazão mássica média e temperaturas corrigidas.
	
	Vazão mássica (kg/s)
	Te,água (◦C)
	Ts,água (◦C)
	Te,vapor (◦C)
	Ts,vapor (◦C)
	1
	0,0872
	15,84
	29,05
	90,21
	81,64
	2
	0,3623
	13,90
	20,82
	71,53
	62,40
	3
	0,5897
	13,90
	18,77
	71,53
	52,78
Para obter as propriedades termofísicas da água líquida necessárias para os cálculos, é necessário estimar uma média entre as temperaturas de entrada e saída da água. A partir dos dados fornecidos pela Tabela A.6 para água saturada (INCROPERA e DEWITT, 2008) e de interpolações, foi possível obter os valores para a densidade, viscosidade, calor específico e condutividade térmica, os quais estão apresentados na Tabela 3.
Tabela 3 – Propriedades termofísicas da água avaliadas à temperatura média.
	
	Tm,água (K)
	ρ (kg/m³)
	μ x 106 (N.s/m²)
	 (J/kg.K)
	k (W/m.K)
	1
	295,44
	997,92
	949,85
	4180,82
	0,606
	2
	290,36
	998,93
	1071,29
	4183,78
	0,598
	3
	289,33
	991,41
	1099,43
	4184,67
	0,597
A determinação dos coeficientes de transferência de calor externos e internos depende do coeficiente global de transferência de calor, que por sua vez, depende da área de troca térmica, da média logarítmica da diferença de temperaturas e da quantidade de calor trocada. Tais propriedades são determinadas a partir dos dados já apresentados. 
A relação da quantidade de calor trocada com as propriedades do fluido é dada pela Equação (02):
Onde representa a diferença de temperatura entre a entrada e saída de água.
Para a primeira vazão, têm-se:
A média logarítmica da diferença de temperaturas é definida pela Equação (03).
Onde é a diferença de temperatura entre o fluido quente e o frio ( e = . Dessa forma, aplicando a equação para a primeira vazão, têm-se:
Da mesma maneira descrita, foram realizados os cálculos para as outras vazões. A Tabela 4 apresenta os valores para as médias logarítmicas de temperatura e para o calor transferido para cada vazão. 
Tabela 4 – Médias logarítmicas de temperatura e calor transferido.
	
	
	
	1
	63,45
	4815,94
	2
	49,60
	10489,22
	3
	45,47
	12017,70
Os coeficientes de transferência de calor interno e externa podem ser determinados a partir da quantidade de calor trocado, a média logarítmica das temperaturas e a área de troca térmica (interna ou externa). 
A área de troca térmica pode ser determinada, a partir do raio médio, uma vez que o tubo não apresenta uma espessura significativa para os cálculos. Assim, a partir da Equação (04), pode-se estimar as áreas de troca térmica externa e interna.
Assim, para a superfície interna, têm-se:
Aplicando para a superfície externa:
A partir desses valores podem-se determinar os coeficientes de transferência de calor utilizando a Equação (05).
Os valores para os coeficientes obtidos através da equação para cada vazão estão apresentados na Tabela 5. 
Tabela 5 – Coeficientes de transferência de calor interno e externo.
	
	
	
	1
	1150,02
	810,91
	2
	3204,18
	2259,36
	3
	4004,53
	2823,71
Através dos resultados, é possível notar que oscoeficientes de transferência de calor interno são maiores que os externos em cada vazão. Isso demonstra que a convecção interna influencia mais na transferência de calor que a convecção do vapor d’água.
A partir da Equação (06) e dos dados apresentados na Tabela 5 é possível determinar o coeficiente global de troca térmica desconsiderando a resistência térmica a condução. 
Para a primeira vazão, têm-se:
No cálculo acima, foi considerado que a pequena espessura do tubo não acarretava numa resistência significativa à transferência de calor por condução e, portanto, o termo correspondente à mesma foi eliminado da equação. Para verificar o desvio entre as duas condições, calculou-se o coeficiente global de troca térmica a partir da equação 07.
Isolando o coeficiente global de troca térmica U, obtém-se:
Substituindo os valores obtidos e utilizando o valor da condutividade térmica (k) de acordo com a Tabela A.1 do Apêndice A (INCROPERA e DEWITT, 2008) considerando a temperatura da superfície como a temperatura média do vapor. Os resultados obtidos para todas as vazões com e sem a resistência a condução estão apresentados na Tabela 6, juntamente com o seu desvio. 
Tabela 6 – Coeficiente global de troca térmica com e sem resistência térmica à condução juntamente com o desvio.
	
	
(
	
(
	Desvio (%)
	1
	475,57
	478,22
	0,55
	2
	1325,04
	1329,57
	0,34
	3
	1656,01
	1660,29
	0,26
Analisando os dados obtidos, percebe-se um aumento no coeficiente global de troca térmica quando a resistência à condução é considerada, porém este aumento não é significativo, apresentando, para todas as vazões, desvio menor que 1%. Desta forma, a resistência térmica à condução pode ser, realmente, desprezada uma vez que o material do tubo é o cobre, o qual apresenta baixa resistência térmica à condução. 
3.2 Resultados teóricos
Para a determinação dos coeficientes de transferência de calor a partir de equações teóricas, primeiramente, consultou-se a Tabela A.6 (INCROPERA e DEWITT, 2008) para estimar valores para as propriedades termofísicas da água saturada (vapor) necessárias para os cálculos. A Tabela 7 apresenta os valores interpolados para as temperaturas médias de entrada e saída do vapor.
Tabela 7 – Propriedades termofísicas do vapor analisadas à temperatura média.
	
	Tm,vapor (K)
	μ x 106 (N.s/m²)
	 (J/kg.K)
	k (W/m.K)
	1
	358,92
	11,45
	1979,76
	0,0236
	2
	339,96
	10,69
	1929,92
	0,0223
	3
	335,15
	10,50
	1920,30
	0,0221
Para determinar o número de Reynolds para cada vazão, é necessário determinar a velocidade de escoamento. Tal velocidade pode ser determinada a partir da Equação (08).
Calculou-se então a velocidade para as três vazões e determinou-se o tipo de escoamento correspondente através do número de Reynolds, calculado pela Equação (09).
Os valores obtidos para as velocidades de escoamento da água, bem como o número de Reynolds e o tipo de escoamento estão apresentados na Tabela 7.
Tabela 8 – Velocidade de escoamento da água, número de Reynolds e tipo de escoamento.
	
	
	
	Escoamento
	1
	0,2781
	5843,48
	Laminar
	2
	1,1545
	21530,39
	Turbulento
	3
	1,8933
	34145,63
	Turbulento
A partir da identificação do tipo de escoamento de cada vazão, pode-se determinar os números de Nusselt, Prandtl e Peclet para determinação do coeficiente de transferência de calor. Para a primeira vazão (laminar) o número de Nusselt é determinado considerando a temperatura de parede como a temperatura média do vapor através da equação de SIEDER e TATE apud KERN (1897) (10).
Onde:
Para escoamentos em regime turbulento, como os apresentados nas vazões 2 e 3, o número de Nusselt é dado pela equação de Dittus-Boelter (12), utilizando n=0,4 pois o fluido está sendo aquecido.
Onde:
A partir do número de Nusselt torna-se possível o cálculo do coeficiente de transferência de calor utilizando a Equação (14).
A Tabela 9 apresenta os números de Prandtl, Nusselt e o coeficiente interno de transferência de calor para as três vazões.
Tabela 9 – Número de Prandtl, Nusselt e o coeficiente de transferência de calor interno.
	
	
	
	
	1
	6,553
	31,589
	957,15
	2
	7,495
	150,688
	4505,57
	3
	7,706
	220,357
	6577,65
Para o cálculo do coeficiente de transferência de calor externo, fez-se necessário determinar a velocidade de escoamento do vapor através da vazão de vapor (Equação 08), a qual é determinada adequando a equação (05) da seguinte forma:
Os resultados para a velocidade de escoamento do vapor, para o número de Reynolds, Prandt e Nusselt bem como o coeficiente de transferência de calor externo estão apresentados na Tabela 9.
Tabela 9 – Velocidade de escoamento do vapor, número de Reynolds, Prandtl, Nusselt e o coeficiente de transferência de calor externo.
	
	
	
	
	
	
	1
	2061,24
	1434479,02
	0,9605
	1905,82
	2044,42
	2
	9005,36
	3222891,14
	0,9251
	3587,56
	3636,48
	3
	6270,54
	1863007,29
	0,9123
	2301,20
	2311,66
	A partir dos dados obtidos para os coeficientes de transferência de calor externo e interno, pode-se determinar o coeficiente global de troca térmica com e sem resistência a condução a partir das equações (07) e (06), respectivamente. A Tabela 10 apresenta os valores obtidos para tais coeficientes bem como o desvio.
Tabela 10 – Coeficiente global de troca térmica com e sem resistência térmica à condução juntamente com o desvio.
	
	
(
	
(
	Desvio (%)
	1
	651,93
	638,84
	2,05
	2
	3012,32
	2009,38
	49,91
	3
	1710,51
	1740,36
	1,98
Enquanto que para as vazões 1 e 3 os desvios apresentados foram pequenos comprovando que a resistência à condução pode ser desprezada o mesmo não acontece com os valores para a segunda vazão. 
3.3 Comparação dos resultados
A fim de comparar os valores obtidos experimentalmente e por equação da literatura, montou-se a Tabela 11 com os valores dos coeficientes de transferência de calor interno e externo para os dois casos.
Tabela 11 – Valores dos coeficientes teóricos e experimentais juntamente com o desvio.
	
	
	
	
	Teórico
	Experimental
	Desvio (%)
	Teórico
	Experimental
	Desvio
(%)
	1
	957,15
	1150,02
	20,15
	2044,42
	810,91
	60,33
	2
	4505,57
	3204,18
	28,88
	3636,48
	2259,36
	37,87
	3
	6577,65
	4004,53
	39,12
	2311,66
	2823,71
	22,15
A partir dos valores dos coeficientes observa-se que tanto para os valores teóricos e experimentais, exceto para a segunda vazão do teórico, os coeficientes de transferência de calor interno apresentam maior valor que os externos. Dessa forma a convecção é mais efetiva internamente. 
A partir das propriedades de cada vazão e utilizando tabelas de vapor (SONNTAG e VAN WYLLEN, 2013) pode-se encontrar o estado do fluido quente, sendo este, para as três vazões de vapor saturado. O fluido no estado de vapor saturado é preferível a vapor superaquecido como meio de aquecimento em trocadores industriais, pois a temperatura pode ser rapidamente e precisamente estabelecida. Não é vantajoso utilizar vapor superaquecido para processos de aquecimento a temperaturas mais altas, já que há uma maior facilidade de perder o controle da temperatura e diminuir drasticamente a disponibilidade de energia por unidade de massa ou volume. Este é mais utilizado em turbinas e fornos domésticos a vapor. 
	Com base nos cálculos realizados para a determinação dos valores teóricos e experimentais é possível solucionar o problema exposto neste relatório, uma vez que se determinou os coeficientes de transferência de calor pelos métodos teórico e experimental. A partir destes valores pode-se determinar os coeficientes globais de troca térmica, necessários para o dimensionamento dos trocadores de calor.
	Alguns valores obtidos não se comportaram de maneira esperada, pois não obedeceram a mudança de suas respectivas vazões. Alguns fatores podem contribuir para estas discrepâncias,tais como, o módulo experimental pouco eficiente devido ao desgaste, bem como a ausência de uma medida direta da vazão de vapor d’água.
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P. Fundamentos de transferência de calor e massa. 6ª edição, Editora LTC, 2008. 
PERRY, R.H.; GREEN, D. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. 8ª edição, Editroa McGraw-Hill, 2008. 
SONNTAG, R. E.; VAN WYLLEN, G.; Fundamentos da Termodinâmica. 8ª edição, Editora Blucher, 2013. 
VEIT, M. T. Apostila dos Roteiros da Disciplina de Laboratório de Engenharia Química I, Toledo-PR, 2010.
 
Tipos de vapor. Disponível em <http://www.tlv.com/global/BR/steam-theory/types-of-steam.html>. Acesso em 28/10/2015.
BIZZO, Valdir W. Geradores de vapor. Disponível em <http://www.fem.unicamp.br/~em672/GERVAP4.pdf>. Acesso em 28/10/2015.
APÊNDICE A
CALIBRAÇÃO DOS TERMÔMETROS ANALÓGICOS DO TROCADOR DE CALOR
- Termômetro da entrada da água 
Figura 1 – Curva de calibração para o termômetro na entrada de água
O ajuste linear propõe a seguinte equação para estimar as temperaturas reais do termômetro:
- Termômetro da saída do vapor 
Figura 2 – Curva de calibração para o termômetro na saída de vapor
O ajuste linear propõe a seguinte equação para estimar as temperaturas reais do termômetro:
- Termômetro da entrada do vapor
Figura 3 – Curva de calibração para o termômetro na entrada de vapor
O ajuste linear propõe a seguinte equação para estimar as temperaturas reais do termômetro:
- Termômetro da saída da água
Figura 4 – Curva de calibração para o termômetro na saída de água
O ajuste linear propõe a seguinte equação para estimar as temperaturas reais do termômetro: