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UNIDADE TEMÁTICA
	
PA E PG
	
MATEMÁTICA 2º ANO ENSINO MÉDIO
	HABILIDADES
	(EM13MAT308) aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
(EM13MAT306) resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
(EM13MAT507) identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas. 
(EM13MAT508) identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
(EM13MAT301) Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
	COMPETÊNCIAS
	1. Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para interpretar situações em diversos contextos, sejam atividades cotidianas, sejam fatos das Ciências da Natureza e Humanas, ou ainda questões econômicas ou tecnológicas, divulgados por diferentes meios, de modo a consolidar uma formação científica geral. 
2. Articular conhecimentos matemáticos ao propor e/ou participar de ações para investigar desafi os do mundo contemporâneo e tomar decisões éticas e socialmente responsáveis, com base na análise de problemas de urgência social, como os voltados a situações de saúde, sustentabilidade, das implicações da tecnologia no mundo do trabalho, entre outros, recorrendo a conceitos, procedimentos e linguagens próprios da Matemática. 
3. Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos, em seus campos – Aritmética, Álgebra, Grandezas e Medidas, Geometria, Probabilidade e Estatística –, para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. 
4. Compreender e utilizar, com flexibilidade e fluidez, diferentes registros de representação matemáticos (algébrico, geométrico, estatístico, computacional etc.), na busca de solução e comunicação de resultados de problemas, de modo a favorecer a construção e o desenvolvimento do raciocínio matemático. 
5. Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades matemáticas, empregando recursos e estratégias como observação de padrões, experimentações e tecnologias digitais, identificando a necessidade, ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas conjecturas. 
	OBJETO DO CONHECIMENTO
	· Progressões Aritméticas (PA)
· Progressões Geométricas (PG)
· Tipos de Funções: Inversa e Composta 
	DURAÇÃO
	
· Conforme a carga horária disponível de acordo com o critério do professor
· Sugestão – 6 aulas de 60 minutos
	APRESENTAÇÃO DAS AULAS
	Objetivo Geral: Capacitar os alunos a compreender e aplicar os conceitos de Progressões Aritméticas e Geométricas, bem como entender os tipos de Funções Inversa e Composta.
Aula 1 - Progressões Aritméticas (PA)
Objetivo Específico:
· Introduzir o conceito de Progressões Aritméticas (PA) e suas propriedades.
Desenvolvimento da Aula:
1. Introdução (10 minutos):
· Explique o que são Progressões Aritméticas e sua importância em sequências numéricas.
2. Definição e Características (30 minutos):
· Apresente a definição formal de PA e suas principais características, como razão e termo geral.
· Resolva alguns exemplos em conjunto com os alunos.
3. Propriedades das PA (20 minutos):
· Ensine algumas propriedades importantes das PAs, como a soma dos termos e o n-ésimo termo.
· Resolva exercícios para ilustrar essas propriedades.
4. Exercícios Práticos (20 minutos):
· Distribua uma lista de exercícios para que os alunos pratiquem a resolução de PAs.
Avaliação:
· Observe o entendimento dos alunos durante a resolução dos exemplos em conjunto e sua capacidade de resolver os exercícios propostos.
Aula 2 - Progressões Geométricas (PG)
Objetivo Específico:
· Introduzir o conceito de Progressões Geométricas (PG) e suas propriedades.
Desenvolvimento da Aula:
1. Revisão (10 minutos):
· Faça uma breve revisão das Progressões Aritméticas estudadas na aula anterior.
2. Definição e Características (30 minutos):
· Apresente a definição formal de PG e suas principais características, como razão e termo geral.
· Resolva alguns exemplos em conjunto com os alunos.
3. Propriedades das PG (20 minutos):
· Ensine algumas propriedades importantes das PGs, como a soma dos termos e o n-ésimo termo.
· Resolva exercícios para ilustrar essas propriedades.
4. Exercícios Práticos (20 minutos):
· Divida a turma em grupos e proponha exercícios para que os alunos pratiquem a resolução de PGs.
Avaliação:
· Verifique o entendimento dos alunos durante a resolução dos exemplos em conjunto e sua capacidade de resolver os exercícios propostos.
Aula 3 - Tipos de Funções: Inversa
Objetivo Específico:
· Introduzir o conceito de Funções Inversas e entender suas propriedades.
Desenvolvimento da Aula:
1. Introdução (10 minutos):
· Explique o que são Funções Inversas e como elas estão relacionadas com as funções originais.
2. Definição e Propriedades (30 minutos):
· Apresente a definição formal de Funções Inversas e suas principais propriedades.
· Resolva alguns exemplos em conjunto com os alunos.
3. Gráficos de Funções Inversas (20 minutos):
· Ensine como encontrar o gráfico da função inversa a partir do gráfico da função original.
· Resolva exemplos ilustrativos.
4. Exercícios Práticos (20 minutos):
· Distribua uma lista de exercícios para que os alunos pratiquem a identificação e a resolução de Funções Inversas.
Avaliação:
· Observe o entendimento dos alunos durante a resolução dos exemplos em conjunto e sua capacidade de resolver os exercícios propostos.
Aula 4 - Tipos de Funções: Composta
Objetivo Específico:
· Introduzir o conceito de Funções Compostas e entender suas propriedades.
Desenvolvimento da Aula:
1. Revisão (10 minutos):
· Faça uma breve revisão das Funções Inversas estudadas na aula anterior.
2. Definição e Propriedades (30 minutos):
· Apresente a definição formal de Funções Compostas e suas principais propriedades.
· Resolva alguns exemplos em conjunto com os alunos.
3. Aplicações (20 minutos):
· Mostre aplicações práticas das Funções Compostas em situações do cotidiano.
· Resolva exemplos relacionados a essas aplicações.
4. Exercícios Práticos (20 minutos):
· Divida a turma em grupos e proponha exercícios para que os alunos pratiquem a identificação e a resolução de Funções Compostas.
Avaliação:
· Verifique o entendimento dos alunos durante a resolução dos exemplos em conjunto e sua capacidade de resolver os exercícios propostos.
Aula 5 - Revisão Geral
Objetivo Específico:
· Realizar uma revisão geral dos conteúdos abordados nas aulas anteriores.
Desenvolvimento da Aula:
1. Revisão (50 minutos):
· Faça uma revisão de todos os conceitos estudados até o momento, incluindo Progressões Aritméticas, Progressões Geométricas, Funções Inversas e Funções Compostas.
· Resolva alguns exercícios em conjunto com os alunos, abordando os principais pontos do conteúdo.
2. Dúvidas e Esclarecimentos (10 minutos):
· Deixe um tempo para que os alunos possam tirar suas dúvidas e esclarecer questões que ainda não estejam bem compreendidas.
Avaliação:
· Observe o envolvimento dos alunos na revisão e sua participação na resolução dos exercícios. Identifique se há tópicos específicos que ainda gerem dúvidas para que você possa reforçá-los na última aula.
Aula 6 - Avaliação Final
Objetivo Específico:
· Aplicar uma avaliação para verificar o entendimento dos alunos sobreos conteúdos abordados nas aulas de Progressões Aritméticas, Progressões Geométricas, Funções Inversas e Funções Compostas.
Desenvolvimento da Aula:
1. Prova (60 minutos):
· Elabore uma prova com questões que abranjam todos os tópicos estudados ao longo das aulas.
· As questões podem envolver resolução de PAs e PGs, identificação de Funções Inversas e Compostas, entre outros.
2. Correção e Feedback (60 minutos):
· Corrija as provas e forneça um feedback individualizado para cada aluno.
· Identifique os acertos e erros comuns e explique as soluções corretas.
Avaliação:
· Utilize a prova como forma de avaliação para verificar o nível de aprendizado dos alunos e identificar pontos que possam requerer maior atenção em futuras revisões.
Observações Finais:
· Lembre-se de adaptar o plano de aula de acordo com o ritmo da turma e as necessidades específicas dos alunos.
· Sempre encoraje a participação ativa dos alunos nas atividades propostas e incentive-os a fazerem perguntas para aprofundar seu entendimento dos conceitos de Progressões Aritméticas, Progressões Geométricas, Funções Inversas e Compostas.
	INDICADORES DE AVALIAÇÃO
O processo de ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino Fundamental – Anos Finais – está pautado por três procedimentos básicos:
Diagnostica: presta-se ao mesmo objetivo: diagnosticar, verificar e levantar os pontos fracos e fortes do aluno em determinada área de conhecimento.
Formativa: Nesta etapa a avaliação inicialmente diagnóstica, evolui para uma avaliação formativa, onde o processo de descoberta que induz a novas elaborações de aprendizado, sempre mediadas pelo professor, é o que de fato importa e conta.
Somativa: tem como objetivo alcançar através da média da somatória de trabalhos individuais, trabalhos em grupo, debates, provas e análise de atividades desenvolvidas dentro de sala de aula, com o objetivo de montar uma nota conceitual pelo percentual de objetivos de aprendizado alcançado/desenvolvido/demonstrado pelo aluno.
Plano de aula por CONTEÚDO sugerido pela BNCC.