Calculo 1-b UFRGS

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MAT 0102 – Ca´lculo IB 2014/2
Lista de Exerc´ıcios 3
Exerc´ıcios
1. Com base no gra´fico dado, responda, justificando sempre suas respostas:
a) Existe lim
x→1−
f(x) ?
b) Existe lim
x→1+
f(x) ?
c) Existe lim
x→1
f(x) ?
d) Existe lim
x→−1
f(x) ?
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
bc
bc
b
b
gra´fico de fy
x
2. Determine os limites abaixo, de acordo com o gra´fico da func¸a˜o f :
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
x
f
bcb
b
a) lim
x→−1−
f(x) b) lim
x→−1+
f(x)
c) lim
x→−1
f(x) d) lim
x→1−
f(x)
e) lim
x→1+
f(x) f)lim
x→1
f(x)
g) lim
x→3−
f(x) h) lim
x→3+
f(x)
i)lim
x→3
f(x)
3. Calcule os seguintes limites:
a)lim
x→1
2 + 3x− 5x2
(x− 1)(2x+ 3
√
x)
b) lim
x→−1
2x+ 1
x2 + x
c)lim
x→0
2x+ 1
x2 + x
Definic¸a˜o: Inclinac¸a˜o de uma curva em um ponto
A inclinac¸a˜o da curva C em um ponto P0 e´ o coeficiente angular da reta tangente a` curva C
em P0.
4. Calcule a inclinac¸a˜o das curvas que sa˜o gra´ficos da func¸o˜es dadas, nos pontos indicados:
a)f(x) = x2 − 9 P0 = (4, 7)
b)f(x) =
√
x− 5 P0 = (14, 3)
5. Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de g (x) = 1
x
, no ponto do gra´fico de g que
possui abscissa 2.
6. Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de h (x) = x4 − 16, no ponto do gra´fico de h
que possui abscissa −1.