Exercício 10 - Integração Numérica Regra do Trapézio - Juliezer

Prévia do material em texto

Exercício 10 - Integração Numérica – Regra do Trapézio
ALUNO: Juliezer da Silva
DATA: 01/07/24
ATIVIDADE: Resolver a integral pelo método dos trapézios, sendo que
A é 2 vírgula o seu número.
A = 2,09
Cálculo das funções:
𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) ; 𝑓'(𝑥) =− 𝑠𝑖𝑛(𝑥) ; 𝑓''(𝑥) =− 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 
𝑓(2. 09) = 𝑐𝑜𝑠(2. 09) = − 0. 4961
𝑓'(2. 09) = − 𝑠𝑖𝑛(2. 09) = − 0. 8682 
𝑓''(2. 09) = − 𝑐𝑜𝑠(2. 09) = 0. 4961
Cálculo do erro:
Usando o erro menor que 0.01.
𝐸 = 0. 01 = ℎ3*(0.4961)
12 = 0.01 * 12
0.4961 → ℎ = 0. 2418 
𝑁 = 𝑏 − 𝑎
ℎ = (2. 09 − 0)/0. 2418 → 𝑁 = 8. 6435 ≈ 9 
Arrumando o passo:
𝑁 = 𝑏 − 𝑎
ℎ → ℎ = 𝑏 − 𝑎
𝑁 → ℎ = (2. 09 − 0) / 9 → ℎ = 0. 2322
Integral pela equação do trapézio:
0.2322
2 * [𝑓(0) + 2 * {𝑓(0. 2322) + 𝑓(0. 4644) + 𝑓(0. 6966) 
+ 𝑓(0. 9288) + 𝑓(1. 161) + 𝑓(1. 3932) + 𝑓(1. 6254) + 𝑓(1. 8576)}
+ 𝑓(2. 09)]
0.2322
2 * [𝑐𝑜𝑠(0) + 2 * {𝑐𝑜𝑠(0. 2322) + 𝑐𝑜𝑠(0. 4644) + 𝑐𝑜𝑠(0. 6966) 
+ 𝑐𝑜𝑠(0. 9288) + 𝑐𝑜𝑠(1. 161) + 𝑐𝑜𝑠(1. 3932) + 𝑐𝑜𝑠(1. 6254) + 𝑐𝑜𝑠(1. 8576)}
+ 𝑐𝑜𝑠(2. 09)]
0.2322
2 * [1 + 2 * {0. 9731 + 0. 8940 + 0. 767 
+ 0. 5987 + 0. 3984 + 0. 1766 − 0. 05457 − 0. 2828}
− 0. 4961]
0.2322
2 * [1 + 2 * {3. 4704} − 0. 4961] 
0.2322
2 * [7. 4447]
0.2322
2 * [7. 4447] = 0. 8643