Prova 3

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Ca´lculo Vetorial e Geometria Anal´ıtica - 2012.2
Prof. Israel Galva˜o
3a PROVA
ESTUDANTE:
DATA: 09/11/2012
PROCURE EXPRESSAR SUAS IDE´IAS COM CLAREZA E
ORGANIZAC¸A˜O!
1. (2,5 pontos) Considere o plano pi : 3x+ y − z − 4 = 0. Calcule:
1.1. O ponto de pi que tem abscissa 1 e ordenada 3;
1.2. O ponto de pi que tem abscissa 0 e cota 2;
1.3. O valor de k para que o ponto P (k, 2, k − 1) pertenc¸a a pi;
1.4. O ponto de abscissa 2 e cuja ordenada e´ o dobro da cota;
1.5. O valor de k para que o plano pi1 : kx− 4y+ 4z− 7 = 0 seja paralelo
a pi.
2. (2,0 pontos) Determine uma equac¸a˜o geral do plano que:
2.1. Passa por A(2, 0,−2) e e´ paralelo aos vetores ~u =~i−~j+~k e ~v = 2~i+3~j;
2.2. Passa pelos pontos A(−3, 1,−2) e B(−1, 2, 1) e e´ paralelo a` reta
r :
x
2
=
z
−3 ; y = 4.
3. (2,0 pontos) Dados o ponto P (5, 2, 3) e o plano pi : 2x + y + z − 3 = 0,
determinar:
3.1. Equac¸o˜es parame´tricas da reta que passa por P e e´ perpendicular a
pi;
3.2. A projec¸a˜o ortogonal de P sobre o plano pi;
3.3. O ponto P ′ sime´trico de P em relac¸a˜o a pi;
3.4. A distaˆncia de P ao plano pi.
4. (1,5 pontos) Obtenha uma equac¸a˜o geral do plano que conte´m o ponto
A(3,−2,−1) e a reta r :
{
x + 2y + z − 1 = 0
2x + y − z + 7 = 0 .
5. (2,0 pontos) Sobre distaˆncias.
5.1. Calcule a distaˆncia entre os planos paralelos pi1 : x + y + z = 4 e
pi2 : 2x+ 2y + 2z = 5;
5.2. Achar a distaˆncia da reta r :
{
x = 4 + 3z
y = −1 + z ao plano pi :
x− y − 2z + 4 = 0.
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6 BONUS!!! (2,0 pontos) Descreva, de forma ilustrada e “passo a passo”
uma maneira de calcular a distaˆncia de uma reta a um plano, paralelos,
sem a utlilizac¸a˜o de nenhuma fo´rmula para o ca´lculo de distaˆncias entre
esses objetos apresentadas no Cap´ıtulo 7 do livro.
VAI DAR TUDO CERTO!
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