Caṕıtulo 15. Álgebra de los números complejos 4. Tenemos (x+ iy)3 = x3 + 3ix2y − 3xy2 − iy3 Entonces, (x+ iy)3 es real ⇔ 3x2y − y3 = 0⇔ y(3x2 − ...

Caṕıtulo 15. Álgebra de los números complejos
4. Tenemos (x+ iy)3 = x3 + 3ix2y − 3xy2 − iy3 Entonces,
(x+ iy)3 es real ⇔ 3x2y − y3 = 0⇔ y(3x2 − y2) = 0
⇔ y = 0 ∨ 3x2 − y2 = 0⇔ y = 0 ∨ y2 = 3x2 ⇔ y = 0 ∨ y = ±
√
3x.
Si y = 0, entonces
|x+ iy| > 8⇔ x2 > 64⇔ |x| > 8.
Si y = ±
√
3x, entonces
|x+ iy| > 8⇔ x2 + 3x2 > 64⇔ x2 > 16⇔ |x| > 4.
El conjunto S pedido es por tanto
S = {(x, 0) : |x| > 8} ∪ {(x,±
√
3x) : |x| > 4}.