Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ 1 Professor Manoel Gustavo Nogueira Vidal Gustavob612@hotmail.com Exercícios de Determinantes 01) Calcule o valor do determinante da matriz x y x y x y − − a) (x-y) b) (x+y)2 c) (x2-y2) d) 4xy e) -2xy 02) Calcule o número real a para que o produto das matrizes, A a e B a = − = 5 1 4 3 4 1 não seja inversível. 03) Considere as matrizes: A e B= = 0 4 1 1 2 3 8 5 3 1 2 3 0 4 1 9 8 7 então, o determinante de A+B vale: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 04) Considerando a matriz de ordem três, definida por a ij i j i j= − + , podemos afirmar: a) seu determinante é 3/7. b) seu determinante é zero. c) não podemos calcular o determinante, pois uma das diagonais é nula. d) não podemos calcular o determinante, pois a matriz é simétrica. 05) Em relação à função f de R em R tal que: f x x x x x x x ( ) = + + + 2 2 2 2 2 2 pode-se afirmar que f(pi) é igual a: a) 0 b) 2 c) pi d) 2+pi e) 2pi(2+pi) 06) Assinale a afirmativa verdadeira: a)um determinante não pode ser negativo. b) toda matriz admite determinante. c) somente as matrizes de ordem 2 e 3 admitem determinante d) se duas linhas de uma matriz quadrada são iguais, o seu determinante é zero. 07) Resolva a equação a a ax x x 0 0 1 3 1 2 1 2 − = − 08) Resolva a inequação 1 1 1 3 2 9 42 − − x x ≥ 0 09) Seja f uma função de R em R definida por: f x x x x ( ) = − 1 1 2 0 2 1 0 a) Calcule f(1). b) Quais raízes da equação f(x) = 0 ? c) Se g(x) = x2-2, determine f xg x ( ) ( ) para g(x) ≠ 0. 10) Se a1, a2, ..., a9 formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q, então o determinante da matriz a a a a a a a a a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 é : a) 1 b) 0 c) a13. q13 d) 9a1.q9 e) (a1.q)9 11) Sendo x y z w K= , o valor da expressão: x z y w z w x y y x w z − − é: a) 3k b) 2k c) k d) -k e) -2k. 12) A é uma matriz de quarta ordem tal que det(A) = -2. Calcule: a) det(A2) b) det (A + A) c) det (3A) d) det (A-1) 13)Se A é matriz 3x3 de determinante 5, então det(A+A) vale: a)10 b) 210 c) 30 d) 40 e) 50 14) Determine a inversa da matriz A = 2 4 1 1− − 15) Dada a matriz A = 1 3 1 0− , sobre sua inversa, A-1, podemos afirmar: a) A− = − − 1 1 3 1 0 b) Não existe A -1 c) A A. − = 1 0 0 0 0 d) O elemento a21 de A-1 é igual a 1/3 16) A inversa da matriz A = 1 2 3 4 − − é : UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ 2 Professor Manoel Gustavo Nogueira Vidal Gustavob612@hotmail.com (a) A− = − − 1 1 2 3 4 (b) A − = − − 1 2 1 4 3 (c) A− = − − − − 1 1 2 1 2 3 4 (d) A− = − − − − 1 2 1 3 2 1 2 (e) A− = 1 4 1 3 1 17) (t, t-2) uma solução da equação linear 2x + y = 7. Determine t. 18) As equações lineares 2x + y = -1, x + y = -2 e 2x + ky = 0 são compatíveis. Determine k. 19) Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares: a) x z z y x y z + = − = + + = 8 8 5 3 b) x y z x y z x y z + + = − + = + − = 3 1 2 3 5 6 20) Considere o sistema de equações nas variáveis x e y abaixo: x y b kx y − + = − + − = 0 3 0 Determine todos os pares (k,b) de números reais para os quais: a) o sistema tem uma única solução. b) o sistema não tem solução. c) o sistema tem mais de 5 soluções. 21) O sistema linear a seguir admite soluções (x,y,z) distintas de (0,0,0). 3 2 0 0 0 x y kz x y z x y kz + + = + + = − − + = Determine k. 22) Um livro possui 212 páginas, das quais algumas são ilustradas em azul, outras em vermelho e ainda sem ilustrações. Sabendo-se que: - o número de páginas ilustradas em vermelho é igual ao dobro do número de páginas ilustradas em azul. - o número de páginas ilustradas excede em 6 unidades o número de páginas sem ilustrações. - cada ilustração tem uma única cor. Determine o número de páginas ilustradas em vermelho. 23) (1,2) é solução do sistema: ( ) ( ) a x by a x by − + = + + = 1 1 1 2 5 Determine a e b. 24) O sistema ( )δ δ + + = + = 1 0 2 x y x y , admite solução (x,y) com y = 0. O valor de δ é: a) -4 b) -3 c) -2 d) -1 (e) 0 25) Se x < y < z são números proporcionais a 2, a 3 e a 4 e se x +y +z = 108, então z-x vale: a) 22 b) 24 c) 26 d) 30 e) 36 26) Sejam os seguintes sistemas: ( ) ( )A x y z x y z x y z B x y z y z + + = + − = + + = + + = − + = 3 2 3 0 4 5 0 3 3 6 A afirmativa correta é: a) Os sistemas são determinados. b) Os sistemas são impossíveis. c) A ou B é determinado. d) Os sistemas são equivalentes. 27) Se o sistema ax y x y b + = − = 4 tem uma infinidade de soluções, então a soma dos parâmetros a e b vale: a) -5 b) -4 c) 2 d) 4 e) 5 28) Se o sistema y mx y m x = + = − + 3 2 1 4( ) tem apenas uma solução (x,y), então o parâmetro m satisfaz a condição: a) m ≠ 1 b) m ≠ -1 c) m ≠ 0 d) m ≠ 1/2 e) m ≠ 2 29) Sabendo que (x,y) = (1,0) é a única solução do sistema mx ny x y + = + = 1 1 (m,n reais), pode-se concluir que : (a) m = 1 e n ≠ 1 b) m = 1 e n = 1 c) m ≠ 1 e n = 1 d) m = 0 e n ≠ 1 e) m ≠ 0 e n = 1 30) O sistema de equações lineares: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − = x y z a a a a) é impossível se a ≠ 0 b) nunca é impossível, qualquer que seja a ∈ R c) é impossível se a = 0 d) é possível e determinado apenas quando a ≠0. 31) O sistema, com as incógnitas x, y e z tem uma infinidade de soluções: x z p y z z mx + = + = − = 100 80 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ 3 Professor Manoel Gustavo Nogueira Vidal Gustavob612@hotmail.com Sobre os valores dos parâmetros m e p, concluímos: a) m = -1 e p é arbitrário b) m = 1 e p é arbitrário c) m = 80 e p = 100 d) m = -1 e p = 80 e) m = 1 e p ≠ 80. 32) O valor de m para o qual sistema : x my z x y z x y z + − = + + = + + = 1 2 2 2 2 não admite solução é a) 0 b) -1 c) 1 d) -2 e) 2 33) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2cm e outras de 5 cm de espessura.A altura da pilha é de 154 cm. A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é: a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 25 34) Paga-se um caderno de Cr$ 850,00 com moedas de Cr$ 20,00 e de Cr$ 50,00. Se o número total de moedas é de 23, então a diferença entre o número de moedas de um e o outro valor é: a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e)3 35) Uma empresa distribuiu 45 mil ações entre três de seus diretores. O primeiro recebeu 1/3 menos que o segundo, que por sua vez recebeu 1/4 menos que o terceiro diretor. Sabendo que este último recebeu 80% do que coube aos demais, o número de ações atribuídas ao primeiro diretor foi: a) 8 mil b) 9 mil c) 10 mil d) 11 mil e) 12 mil 36) Lúcia resolve organizar uma festa de aniversário para seu filho, e encomenda, para servir aos convidados, 107 refrigerantes, 95 sanduíches, 113 salgadinhos e 151 doces. Servirá, a cada homem, 3 refrigerantes, 3 sanduíches, 3 salgadinhos e 3 doces; a cada mulher, 2 refrigerantes, 2 sanduíches, 5 salgadinhos e 4 doces; a cada criança, 2 refrigerantes, 1 sanduíche e 4 doces. Para que não sobrem nem faltem refrigerantes, sanduíches, salgadinhos e doces, o número de pessoas que deve ser convidado é: a) 39 b) 40 c) 41 d) 42 e) 43 37) Um artesão dispõe de 600 peças de madeira para fabricar bancos e cadeiras. Na fabricação de uma cadeira, usa 20 peças e trabalha 15 horas; na fabricação de um banco, usa 10 peças de madeira e trabalha 10 horas. De hoje até o fim do mês, trabalhará 500 horas. Quantos bancos e cadeiras serão fabricados ? 36) Uma pessoa dispõe de 17 moedas, umas de Cr$ 1,00, outras de Cr$ 5,00, outras de Cr$ 10,00. Ela percebe que, gastando todas as moedas de Cr$ 10,00, fica com apenas Cr$ 15,00. Percebe, por outro lado, que, se gastar todas as moedas de Cr$ 1,00, fica com Cr$ 110,00. Determine o número de moedas de cada valor que ela dispõe. 38) A soma dos três algarismos de um número inteiro N é 21. Trocando-se de posição o algarismo das unidades com o das dezenas, o novo número é de 45 unidades maior que N. Calcule N. 39) x y z x y z x y a z a + + = + + = + + = 3 2 3 6 2 3 62 Dado o sistema acima, determine os valores de a para os quais tal sistema é: a) possível e determinado b) possível e indeterminado c) impossível.
Compartilhar