Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Fundação CECIERJ – Vice Presidência de Educação Superior a Distância Cálculo II - 2016/1 �������� � ���� ��� ������ �� �� �� � ��� ���� ����� ����� ��� ����� �� ���� � �� ���������� ����� �������� ������� ��� ������ ��������� ����� �� ������� ��� ��������� � �������� ��� ��� ��� ����� ����� ��� � ��� ���� ���������� ����� ���� ��� ��� ��� ����� ����� ������ ������ ���� ��� ����� � �������� ���� � ������� �� ����� ��!� ���� ��� � ��� ����" ���� ��� ���� � ��� ������ � #� ��� �������� � ��� ��� ��� ����� ��� �� ���� �������� ����#� �� � ��� ���� ��� � ������ ���� ������� �� ������� �� �������� ��" $ % ���� ������� ������ ����#� ������� �������� ��� �������� ��������� � ����� � ����� ��� �&���'���� ��������� ��� �������� ��������� � ��������� �&���'���� ���������� ���� ����� ���� (��������" ��� ����� �� �� ���� ������� �� ����� )*+),+ ���� ����������� ��� ������� ���������� �� ������ ������ ���� � �� ��� ����� ���� �� ���������� �� ���-�� ����'������ �&���������� (�����. ���� � ��������� ��� �������� ���-�� ��������#������ ��������" /���� ��������� ����#� �� �� �� ++ +) � +0 �� ������� �������� ��� �� ���-� ���� ��������� �� �� �� � �" �� � ������� ��� ������ ����������� ����� ��������� ��� ������ � ���� ��� ������� ���� �������� �� ������ �� ��������� � ���� ���� ����������� � (�� ������������ ��� �#����� �� ���������� ��� �������� ������ ����� �� �������� �� ���� ������� # ��� ���� ������ ��� ������ ���� ����� �� 1� ������� �� ������� ��� ��������� ��������� �� �� �� � �" �� ������� ����#� ��� �� ������ +* ��� (����� � 1�+* ���� ����� ������ ����� � ���� ����� ������� �� ������ �� ������" ��� ����� ��� ��� ������� +0 +2 � +3 �� ������ ��� ������������� � � ������ �� ������� �� ����������� �� ������ ��� � ���� ������ ��� ������� ���������� 4� �����-�� �� ��������� ���������� ���� � ��� �������� # �� ���� �� �#����� �� ���������� ����������� �� ���� �� ������ ���" 5���� ���� !���� ��� �� 1��6 +2 +3 � +7 ����� ���� ����� �� ������� ���� ������� �� ����� �� �� � ��������������� 4 ����� �������" 5��� ��� ����� �������� ����� �� ��+ � �� ��) ���� ������� ��� ���� ������� ���� �� �������� ����� ���� � ��� ��� �������� ��� 1�� ��������� ��� �������� ��� ���� ��� ��������� ���� ������� ��� � ����� �������� ���� �� �������� �� (�� ���� �� ������" 8������� ���� ������ ����������� ����� � �&������� � ����� ��������� � �����(�������� �� � �� '�� ���� � ��� ������� ���������� ��� ���� ���� ������� ���������� 4 ����9���� ����� ����� ���� ����������� �� ��� ����� ���� # � ����.���� �1�1:;" � ������ ��� �� �� � �� # � ������� ���� ����� ���� � ���� ��� <������������ �� =��������� /'���� � 8�'���� ����� ����� ������������� ������������ ����#� ������ ��� ����'�� � ���� �� ������ �� �� �� � � ���� ���� �� '���� � ��'����" >�� ���������� ���������� � ���� # ��� �� �� �� �� ?1@ �� � ��� ���� �� � ������� ��� ������ � ����� ���� �� ������ ��� � �� ����� �� ������ ��� ����� � ������ �� 3A B�����" ��� ����� ��� �&����� � ���� ��������� ������'���� ������������� �� �������� ��� ����� ��&� ��� ����� �� ���� ���� �� � ���� �&���'���� �� ������ ���" B�� ��������� ��� ������� ���� � �� �� � �� 1�*+ C � ������� �� ����� C � ��� )*+7D+ Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � �� � � � ����� ������ �� ��� ��� �� ���-�� �����" B����� ����� � ����� ������-��6 GeoGebra # �� �� �E��� �� ���������� ���9���� ���� ��� ���� �� �������� �� �� � �� �� � ��� ��%�� ��������� � ����� � �� �� �" :������ ������ ������� �������������� ��� ����� � ������ �� �E��� ���������� � ���� � �������" 1&����� ����-�� ����� ���� � ?����E� ���� ���� � <���&" F���� ������� ���&�� � �������� �� ������ ������ �� ��� ����� G������� @���� ���� �� http://www.geogebra.im-uff.mat.br/ 5� ������� �� ����� ������ ����� ����������� � ����� �������-�� � �&��� �� ���� ���� � �� �E���" $ ���� ������ � �� ������� ���� ���� ����� ����������� �� ������ http://www.geogebra.org/help/docupt_BR.pdf " WinPlot # �� �������� ���� ����� ��� ���� �� )� � 0� � ������ �� ���-�� �� �����-�� �����������" F���� ����� ���� ����� ������� ������� � �&�� �����" $� ����� �� ������� ��� ���� �� ����� ��� �&���� ��� ����� �� �!��� �� ����� �� ������" ������ ���-�� ����������� �� ���� ������ " /������� �. �� ?����E� ��� �&����� ��%����� ��������� ��������� ���� ���, � H�� ���������I" J ��� �� ����" ������ ������ �������� � ����� �����'����� ������ �� �����" F��� ���� ���� � ��E� ��� �������� �� �������� �� http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html . 1&����� ������ ���������6 =��(������� =�� � ���" =�� ����� ��� ��� ���������� @��&�� �� ��������� ��������� � �������� � ������� ��� � ��" K����� ����� ������(�� �� �����(�� ��� ������" =�� ������,��6 ����� ��������� ����� ������ ������ �� �����" 5� ������� ��� ���������� �� �� ���� ������ � ������ ���" K�� �� ��� ���(�������� �� ������ ��� �� �� �� � � ���� ��� # ��������� " ���� ���� �� � ���� ��� ������� �� �������� ������� �� �������� ��������� �� �� �� � � ������������ � ������������ ���� ���������� � � ��� ��� �� �� ������� � �� ������� �� ��� ������ H> I :����� <%��� 8������� (� �� <���" $ ���� ����#� ������-�� � ������ �� ���� �� � �� ����� ��� ���� � ����������� �� ����� � ���� ��� ���������� �� �������� http://www.uff.br/webmat/Calc1_LivroOnLine/index.html" �������� ���� ��� ����� ������ ������� ��� ������-�� # ������� ���� � ��������� �������� 1&� ����" $ ���������� �� ������ ��� �&���� �� ���� % ����� ������� ���� ������� �� ������� ��� �������� ���������" B� ����� ����� � ���� ��������� ��� �������� ������� ��������� ���� ��� �� �&���'���� ��������� � ��� ���� ���� �� ��&��� ������� � ������� �� ����������� ���� ��� ���� �� ���������" B� � ���� ��� �� ��� ���� �� ��� �� �� ����� � �&���'���� ���������� ��������������� ����� ������ (�� �!��� ��� ���� �������" ���� ���� ��� ��!� �� ������� ����� ����� ����#� � ���� ���� �� ������ �&���'���� ���������� ��� ��� ���� ����� �� ��������� � ��� !���� ��� �� 1�� ������� �!���� � ��� ������ �� �%�����" ��� ����� �� �� �� �������� ��� ������ ����� �� ��� �� ������� ������� � � � � � ����� � ��� ������� ������ � ������� � ������� B�������� ��� ������� �� ����� � ���� �� 1��" J ���������� � ������� ������� ��� 1�� ���� �� �� ����������� �&���'���� ��� �.����� ���� �� ������� �� ���#���" $� �&���'���� ����������� ����� ������� ����� �������� �� �� �� ��.����� �� F� ��� + �.�� � + � �� F� ��� ) �.�� �� ) � 0 ����� ������ ���" <�����,�� ��� �� L��� �� ������ ��� �� �� � �� ������ � ��� ����� �� ��� �������� �� ���� �� ��������" ������ ��� �� (���� �� ����� ��� ������������� �� ������ ��� # ��������� ��� ���!�� ����� ��� 1�� ����� �� �� � ���" ����� ��� ��� ������ �� ���������-�� �� � ���� �D�� ������� ����� ������-�� �� ������-�� ������������ �� ������� �� �����%�� �� �� �'�� �����.���� ��� ��&� ��� � ������������� ��� �� �� �D�� 1�� �� �����" �������������� ���� ��� �� B� �� ;����� � ���� B���� 8" �� �� ��� ������������� �� �� �� � �� �� �� � �� 1�*+ C � ������� �� ����� C � ��� )*+7D+ Fundação CECIERJ ConsórcioCEDERJ � � � �� � � EP01 (2016/1)- Aluno A INTEGRAL DEFINIDA ������� ���� ! ���� ������� ���� ������� � �� ������� �������� ����� ����������� �� "����� �� ������� �� ����������� �� ����� ������ � �&���'���� ���� ����� ����� � ������� �� ����� � � ����� � ����� �� ������� ��� �&���'���� ��������� �� ������� �������� ����� ������" 5� ��#�� �� $% �� ������ ������� ������� � ������ % �� � ����� ����������� ������ �&���'���� ���������� �� ������� �� ���� ��� ����� ��� �� ��#�� �� ����������� ��� ����� ���������� �� � ���� �������� �� ��#,�� �� � ����������� ���� ����� � ��� ��� �� ����� ���-�� � ������ ��� ������� � ��� �� ��� � �!������ � ���� ��� ������ �����-�� ��� 1�M� ��M� � ��M�" &! ���� ��� ���� � ��� ������ ������� ���� ����� ����#� ����� ������ �� ������� �������� � '() ��* � �� + ,���� ��� � ��!����� �� ���� ��� ������� ����� � ������ �� ����-�� � ����" -------------------------------------------------------------------------------- .������ ��� �� �� ������ )") �� ������� �������� ������� ��� ! B� :[ , ]f a b → R �� ��� f # ��� ����� ��������� �� [ , ]a b �� ��� ( ) 0f x ≥ ��" ��� �� ������ N��� �� R ( ) b a f x dx= ∫ " $� ��!� ������� ����� ����#� ��� ( ) b a f x dx =∫ N��� �� R" B. ���� � ������ �� /����� +"+ ��������� � ���� ( ) 0f x > �� [ , ]a b /����� +"+ &! B� :[ , ]f a b → R �� ��� f # ��� ����� ��������� �� [ , ]a b �� ��� ( ) 0f x ≤ �� [ , ]a b ��� �� ������ Área de 1 R ( ) b a f x dx = − ∫ . $� ��!� ������� ����� ����#� ��� ( ) b a f x dx = −∫ Área de 1R B. ���� � ������ �� /����� +") ��������� � ���� ( ) 0f x < �� [ , ]a b �� �� � �� 1�*+ C � ������� �� ����� C � ��� )*+7D+ Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � �� � � /����� +") /�� �� ���� ���� �������� ������ � '*���0� � 1 $ ��� ��� �� f ���� �������� �� /����� +"0" �� �� � ���� ������� ������ �� �� ����-�� � ������������ �� ������� �� ����� !���� ��� � ���������� ���� ��(�� ����� � .��� �� ����������� �� ��������� � ���" H�I 2 0 ( )f x dx∫ H�I 5 0 ( )f x dx∫ H�I 7 5 ( )f x dx∫ H�I 9 0 ( )f x dx∫ � � � � /����� +"0 '*���0� � &1 $ ��� ��� �� f �������� �� ��������� �� ���� �� ������ ����� �� ��� ������ ������� �� ������� � [ 3,0]− � �� ���������� �������� ���� ������ � ����� +"2" >��,� ���� �� �� �� �� ��������� ��������� �� ������ ��� ������ �� ��������� ����� �� ���������� �� ������������ ������� �� ������� �� ����� � .��� �� ����������� �� ��������� � ���" (a) 0 8 ( )f x dx − ∫ H�I 3 0 ( )f x dx∫ H�I 3 8 ( )f x dx − ∫ H�I 12 3 ( )f x dx∫ H�I 20 12 ( )f x dx∫ H I 20 8 ( )f x dx − ∫ H�I 20 8 | ( ) |f x dx − ∫ H(I �� �� � � ���� A �� ������ ������� �� � ��� ��� �� f � �� � ��&� x " �� �� � �� 1�*+ C � ������� �� ����� C � ��� )*+7D+ Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � �� � � � /����� +"2 /����� ����� ������ �� ������� ��2 � �� � ������� ���3�� ��� ���� ��������� ������ ������ � '*���0� � 41 >�� �� ������������ ������� �� ������� �� ����� ���� �� �� �� ���� �&�������" F��� ���� ������� ��� 2 2 1 ( ) 2 b a b ax dx −=∫ � ��� 2 3 31 ( ) 3 b a b ax dx −=∫ " 1� ���� ���� ��� �� ������ �� ���������� �� ������� � ���� � ���������� � ���� ���� �� ������ �� �����" H�I 4 5 (4 ) dxpi − +∫ (b) 3 1 2x dx∫ (c) 1 2 2 )(4 x dx − −∫ H�I 4 2 1 6 8)( xx dx− +∫ H�I 4 0 ( )f x dx∫ 22 para 0 2 onde ( ) 4 para 2 4 x xf x x x ≤ ≤ = < ≤ '*���0� � $1 B�!� f ���� ��� 2 2( ) 6 8 4 , se 2 2 , se 2 4 f x x x x x x = − + − − ≤ < ≤ ≤ " �I 1����� � ������ K ������������ ����� � ��� ��� �� ����� ( )y f x= � � ��&� x " �I �� �� � � ���� �� ������ K" �I �� �� � ����#� 4 2 ( )f x dx − ∫ " /����� ����� ������ �� ������� ��2 � �� � � �������� �� �� ��� ��������� '*���0� � 51 >�� �� ������������ ��� ��������� �� ������ ���� ���� ���� � ���������� �� � ������ ��� ��������� ������� ����� ��� �� �� �� �� ���������" H�I 3 4 1 2 0 1 x x dx − >∫ H�I 23 0 2 cos 0x x dx − <∫ >�� .���� ������ ���� ������ ��� �" ���� � B����
Compartilhar