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UVA – Ferramentas Estatísticas - 1ª Lista de Exercícios (Revisão)	23/02/16
Prof.: Paulo Cesar C. Lima			
Variável Aleatória (VA) e Distribuição de Probabilidades
Peças que saem de uma linha de produção são classificadas como defeituosas (D) ou perfeitas (P). Três delas são extraídas aleatoriamente de um lote e classificadas como D ou P. A probabilidade de qualquer peça ser defeituosa é 0,1. Suponha que a classificação de uma determinada peça independa da classificação de qualquer outra.
Determine:
S: o espaço amostral original desse experimento – teste das 3 peças; 
 As probabilidades dos resultados individuais que compõem S.
Agora, seja X uma Variável Aleatória (VA) definida como “n° de peças defeituosas” nesse experimento. Determine a distribuição de probabilidades da VA X.
Qual é o valor esperado de X?
Qual é a P(X<3)?
Duas peças examinadas atendem ou não às especificações. Sendo s= atende e n=não atende, S= {ss,sn,ns,nn}. Identificar, pelo esquema da árvore, as probabilidades dos 4 resultados de S, se a P(s) = 0,9 e os testes são independentes. Seja X a VA “no de peças que atendem”. Construa a distribuição de probabilidades de X. Qual é a P(X=1)? Calcule E(X) e Var(X).
Distribuição de Probabilidades de uma VA, Valor esperado e Variância
Num processo de transmissão de dados, seja X o número de bits com erro. Para as 4 próximas transmissões, a distribuição de probabilidades de X é conhecida: 
X P(X) Calcule:
0 0,600 3.1) A probabilidade de o número de bits com erro ser maior que 2.
1 0,220 3.2) P (X≥1); P (X˂1).
2 0,080 3.3) O valor esperado (ou média) e a variância de X.
3 0,048 
0,052
Seja o lance de 2 dados. 
Determine a distribuição de probabilidades de X = soma dos números das 2 faces e construa o gráfico da função de probabilidades P(Xi);
Calcule o valor esperado de X.
Determine P(X˂4) e P(X˃7).
Determine P(X˂4 ou X≥9).
A demanda diária de aluguel de bicicletas em uma loja é dada a seguir (foi observada durante 50 dias): 
	No X de bicicletas por dia (demanda)
	No de dias
	3
	3
	4
	7
	5
	12
	6
	14
	7
	10
	8
	4
	Total
	50
Determine a distribuição de probabilidades da demanda.
Qual é a probabilidade de a demanda ser maior que 6 bicicletas por dia?
Calcule o valor esperado da demanda e o seu desvio-padrão.
Variável Aleatória Binomial
Um equipamento tem probabilidade de 0,01 de funcionar mais do que 5.000 h. No teste de 20 equipamentos, qual a probabilidade de que:
 Exatamente 4 deles funcionem mais do que 5.000 h? 
 No mínimo 5 deles funcionem mais do que 5.000 h? (sug: usar o evento complementar)
Obs. – suponha que os testes são independentes.
Nove clientes eventuais são escolhidos aleatoriamente por um vendedor. A probabilidade de que um deles faça compras é 0,1. Qual é a probabilidade de 5 clientes comprarem? E a probabilidade de mais de 5 clientes comprarem?
Obs. – suponha que a probabilidade de um cliente comprar não é afetada pelo fato de outros clientes comprarem ou não.