[PDF] Regras de Derivação e Integral

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REGRAS DE DERIVAÇÃO E INTEGRAL 
Material para utilização na avaliação de cálculos 
 
Pág. 1/2 - 31/05/2010 - 3:54 - Arq. Regras de Derivação e Integração.doc 
1ª REGRA – Toda derivada constante é zero 
0)(')(  xfctexf
 
2ª REGRA 
1)(')(  nn xnaxfxaxf
 
3ª REGRA – Adição de função 
)(')(')(')()()( xhxgxfxhxgxf 
 
4ª REGRA – Multiplicação de função 
O produto da primeira função derivada pela segunda função sem derivar somado com o produto da 
primeira função sem derivar com a segunda função derivada 
)(')()()(')(')()()( xhxgxhxgxfxhxgxf 
 
5ª REGRA – Divisão de função 
O produto da primeira função derivada pela segunda função sem derivar subtraído com o produto da 
primeira função sem derivar com a segunda função derivada. Tudo deve ser dividido pelo quadrado da 
segunda função sem derivar 
)(
)(')()()('
)('
)(
)(
)(
2 xh
xhxgxhxg
xf
xh
xg
xf


 
6ª REGRA 
)cos()(')()( xaxfxsenaxf 
 
7ª REGRA 
)()(')cos()( xsenaxfxaxf 
 
8ª REGRA 
)cos()(')()( xaxfxsenaxf 
 
9ª REGRA 
)()(')cos()( xsenaxfxaxf 
 
10ª REGRA 
)(sec)(')()( 2 xaxfxtgaxf 
 
11ª REGRA 
)(seccos)(')(cotg)( 2 xxfxxf 
 
12ª REGRA 
)(cotg)sec(cos)(')sec(cos)(
)(seccos)cos()(')sec(cos)( 2
xxxfxxf
ou
xxxfxxf


 
13ª REGRA 
)()()(')sec()(
)(sec)()(')sec()( 2
xtgxsenxfxxf
ou
xxsenxfxxf


 
14ª REGRA 
)ln()(')( aaxfaxf xx 
 
15ª REGRA 
xx exfexf  )(')(
 
16ª REGRA 
)ln(
)(')(log)(
bx
a
xfxaxf b


 
17ª REGRA 
x
a
ex
a
xf
xaxaxf e




)ln(
)('
)(log)ln()( 
18ª REGRA – Regra de Cadeia 
))((')(')('))(()( xhgxhxfxhgxf 
 
19ª REGRA – Regra do sec²(x) 
)x³(sec).x(sen.2)x('f)x²(sen)x(f 
 
20ª REGRA – Regra do cossec²(x) 
)x³(cossec).xcos(.2)x('f)x²(cossec)x(f 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO 
)(cot
)(
1
)sec(cos
)(
1
)sec(
)cos(
1
xg
xtg
x
xsen
x
x

 
 
 
REGRAS DE DERIVAÇÃO E INTEGRAL 
Material para utilização na avaliação de cálculos 
 
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1ª REGRA 
k
n
xa
xfdxxaxf
n
n 




 1)()(
1 
2ª REGRA 
kxaxfdx
bx
a
xf b 

  )(log)()ln()(
 
Caso particular 
kxadx
x
a
xf   )ln()(
 
3ª REGRA 
k
a
a
xfdxaxf
x
x   )ln()()(
 
Caso Particular 
kexfdxexf xx   )()(
 
4ª REGRA – Trigonometria 
a) Básico 
kxsenxfdxxxf
kxxfdxxsenxf
kxsenxfdxxxf
kxxfdxxsenxf








)()()cos()(
)cos()()()(
)()()cos()(
)cos()()()(
 
b) Imediatas 
kxxfdxxtgxxf
kxxfdxxxf
kxxfxxf
kxtgxfdxxxf








)sec()()()sec()(
)sec(cos)()(cotgcossec(x)-)(
)(cotg)()(seccos)(
)()()(sec)(
2
2
 
 
5ª REGRA – Soma de integrais 
     )()()()()( xhxgdxxhxgxf
 
6ª REGRA – Substituição de variáveis 
hx
du
ugxfdxxhgxf   )(')())(()(
 
7ª REGRA – Integral por partes 
  duvvudxxhxgxf )(')(')(
 
7ª REGRA – Integral definida 
3
3
3
5
)(|
3
)(
335
3
35
3
2  xf
x
xfdxx