Métodos Quantitativos - EXERCÍCIOS - Dualidade e Análise de Sensibilidade

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Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso,
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos
filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos
cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes
tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00,
um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para
preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado
por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
Com base nesses dados responda: A função objetivo do dual do problema é
Questão 1
de
10
Corretas (4)
Incorretas (6)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Dualidade e Análise De… Sair
07/07/2026, 19:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/ 1/15
A
B
C
D
E
Min Z = 2y  + 20y  + 25y  + 3y1 2 3 4
Max Z = 2y  + 20y  + 25y  + 3y1 2 3 4
Max Z = 2y  + 50y  + 80y1 2 3
Max W = 10y  + 70y  + 250y1 2 3
Min W = 10y  + 70y  + 250y1 2 3
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Max W = 10y  + 70y  + 250y
Se o primal é um problema de minimização, sabemos que o dual é um
problema de maximização.  Sabemos, também, que os termos independentes
do primal são os coeficientes da função objetivo do dual. 
1 2 3
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Para se  atingir o lucro máximo exige uma abordagem holística e dinâmica, que
considere tanto a eficiência interna quanto a adaptabilidade ao ambiente de
mercado. Considere o estudo de caso da confeitaria, já abordado antes, e assinale
o que se pede.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As
quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o
objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
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https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/ 2/15
A
B
C
D
E
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso
a disponibilidade de farinha aumentasse para 30 kg, o lucro máximo da
confeitaria:
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
Passaria a $ 240,00.
Passaria a $ 320,00.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Com podemos ver o com o gabarito do Solver, não haveria alteração:
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Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso,
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no
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A
B
C
D
E
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos
filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos
cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes
tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00,
um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para
preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado
por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
As restrições do dual são do tipo ≥.
As restrições do dual são do tipo =.
As restrições do dual são do tipo ≤.
Não há restrição de sinal no dual do problema.
Não existem restrições para o dual do problema.
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A
B
C
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Como as variáveis de decisão do primal são de não negatividade, as
restrições do dual são todas de ≥.
4 Marcar para revisão
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As
quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o
objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A solução ótima do dual do problema é igual a:
120.
140.
160.
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D
E
220.
260.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Modelando o dual para o problema, temos:
Min W=8y1+10y2+70y3
Sujeito as restrições:
0,2y1+0,6y2+2y3≥5
0,1y1+0,4y2+4y3≥6
0,2y1+0,5y2+3y3≥8
Resolvendo pelo solver:
5 Marcar para revisão
A busca por uma alimentação equilibrada que atenda às necessidades nutricionais
das crianças, dentro de um orçamento familiar controlado, é um desafio que
muitos pais enfrentam. Neste cenário, o objetivo é minimizar o custo total da dieta
diária, garantindo ao mesmo tempo que as recomendações nutricionais sejam
atendidas. Vamos olhar o exemplo do mãe buscando uma dieta balanceada, mas
agora em função da minimização do custo total.
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A
B
C
D
E
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso,
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja ofereceraos
filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos
cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes
tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado
por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo para esse problema é de:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2,46
3,46
4,46
5,46
6,46
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Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: 6,46. Com o uso do solver, chegamos na solução:
6 Marcar para revisão
A aplicação de Métodos Quantitativos é uma ferrramenta que visa a solução de
problemas, como o custo minimo, no estudo de caso de nutrição a seguir. O custo
mínimo para resolver este problema de nutrição não se resume apenas a um
número; ele representa uma abordagem holística que equilibra saúde, nutrição e
economia doméstica. Considere o seguinte estudo de caso.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso,
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos
filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos
cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes
tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado
por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
07/07/2026, 19:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/
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A
B
C
D
E
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão
mínima de vitamina C passasse para 100 mg por dia, o custo mínimo:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,20.
Aumentaria em $ 3,20.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Com base na solução do Solver, percebe-se que não há alteração no valor.
7 Marcar para revisão
07/07/2026, 19:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/
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A
B
C
D
E
A seguir, será apresentado um estudo de caso que propõem uma oportunidade de
otimização de recursos financeiros enquanto promovem um estilo de vida
saudável. Analise o estudo de caso nutricionista e assinale o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso,
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos
filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos
cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes
tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado
por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão
mínima de vitamina A passasse para 60 mg por dia, o custo mínimo:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,78.
Aumentaria em $ 3,20.
07/07/2026, 19:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/
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Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Aumentaria em
2,78.
2, 78.CombasenasoluçãodoSolverabaixo, chegamosaconclusãodequeocustoaumentaemR
8 Marcar para revisão
A tomada de decisões é crucial para se determinar o custo e lucro de uma
determinada ação. Sobre o custo minimo, no caso de nutricional a seguir, analise o
que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso,
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa
mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a
dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez
uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento,
conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado
por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
07/07/2026, 19:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/11/15
A
B
C
D
E
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Sobre o problema, é correto afirmar
que:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 15,00/unidade, carne
passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 10,00/unidade, carne
passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
Mesmo que o custo do kg de carne passasse a ser de $ 5,00/unidade,
carne não passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 20,00/unidade, peixe
passaria a ser adquirido para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 15,00/unidade, peixe
passaria a ser adquirido para a alimentação familiar.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A solução abaixo representa a solução ótima no Solver com o quilo da carne
custando R$ 5,00, dessa forma, podemos ver que não há compra e carne
mesmo com essa alteração:
07/07/2026, 19:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/ 12/15
A
B
C
9 Marcar para revisão
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso,
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D.
Essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos
a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela
fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de
alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado
por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de
inequações:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2y + 50y + 80y ≥2; 2y +20y + 70y ≥ 201 2 3 1 2 3 
2y + 50y + 80y ≥ 2; 2y + 20y + 70y ≥ 20; 10y + 10y + 10y ≥
25; 20y + 30y + 80y ≥ 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3
2y + 50y + 80y ≤ 2; 2y + 20y + 70y ≤ 20; 10y + 10y + 10y ≤
25; 20y + 30y + 80y ≤3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3
07/07/2026, 19:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/ 13/15
D
E
2y + 2y + 10y + 20y ≥ 10; 50y + 20y + 10y + 30y ≥ 70; 80y +
70y + 10y + 80y ≥ 250
1 2 3 4 1 2 3 4 1
2 3 4
2y + 2y + 10y + 20y ≤ 10; 50y + 20y + 10y + 30y ≤ 70; 80y +
70y + 10y + 80y ≤ 250
1 2 3 4 1 2 3 4 1
2 3 4 
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a, que apresenta as seguintes inequações: 2y + 50y
+ 80y ≥ 2; 2y + 20y + 70y ≥ 20; 10y + 10y + 10y ≥ 25; 20y + 30y +
80y ≥ 3.
As restrições do dual são calculadas com os coeficientes do primal. No caso,
os coeficientes do primal são os custos dos alimentos e as quantidades de
vitaminas que eles fornecem. Ao aplicar esses coeficientes nas inequações
do dual, obtemos as restrições que devem ser satisfeitas para minimizar o
custo da alimentação das crianças.
1 2
3 1 2 3 1 2 3 1 2
3
10 Marcar para revisão
No cenário de uma confeitaria que busca otimizar sua produção diária de bolos
para maximizar o lucro, enfrenta-se o desafio de equilibrar a demanda do
mercado, os custos dos ingredientes e as limitações da capacidade de produção.
A formulação do problema dual neste contexto oferece uma perspectiva valiosa,
focando na análise dos recursos e restrições ao invés dos produtos finais.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As
quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o
objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
07/07/2026, 19:10 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a4d7917f9aa5bff550f0b47/gabarito/ 14/15
A
B
C
D
E
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A função objetivo do dual do problema é:
Min w = 5y + 6y + 8y1 2 3
Min w = 8y + 10y + 70y1 2 3
Max w = 8y + 10y + 70y1 2 3
Max w = 0,2y + 0,6y + 2y1 2 3
Min w = 0,2y + 0,6y + 2y1 2 3
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: Min w = 8y  + 10y  + 70y
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um
problema de minimização. Sabemos, também, que os termos independentes
do primal são os coeficientes da função objetivo do dual. 
1 2 3
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