Integral em Coordenadas Esféricas

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Coordenadas esféricas Z Para um ponto P(x,y,z): / y = p sen (Φ) y x Fonte: Elaborado pela autora. ALÉM = + EM COORDENADAS = SSS s E DE S EM π rad = 90° 2 Seja a região E, no primeiro octante, limitada pelas esferas 3π π rad = 135° rad = 45° 4 4 = 1 e x² + + z² = 4 e a função f(x,y,z) = 2z. Como podemos escrever a integral sobre a região E? rad = 0° π rad = 180° 2π rad = 360° Observação: primeiro octante corresponde à parte do espaço 5π 7π rad = 225° rad = 315° 4 4 cartesiano limitada pelos planos x = 0, y = 0 e Z. = 0. 3π rad = 270° 2 VI Portanto, π π 2 2 2 2z dV = (2p sen (Φ) dp E 0 0 1