Calc Fund 2013.1_Lista 1_expressoes algebricas

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UNIJORGE – CURSOS DE ENGENHARIA 
Cálculo Fundamental – fevereiro 2013 
Prof: Adelmo R. de Jesus 
 
Lista 1 – Expressões algébricas (fatorações e racionalizações) 
 
1) Verifique se os valores de x dados abaixo são (ou não são) raízes das equações abaixo: 
 
a) 2x2 + 12 = 10x ; x = 3 e x=1 b) x3 + 3x2 = x + 3 ; x = -3 , x = -1 
c) x4 + 4x2–4 =3x3 + 2x ; x = -1 e x = 2 d) x3 - 2x + 9 = 3x2 + 
3
 ; x =
3
 
 
2) Use os produtos notáveis (abaixo) para fatorar as expressões a seguir: 
a) x2 – 16 b) x2 – 9 c) 4- x2 d) x3 –8 e) x3 – 27 f) x3-1 
 
Produtos notáveis: x2 – y2 = (x - y) (x + y) x3 – y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) 
 
3) Use seus conhecimentos sobre polinômios e fatorações para simplificar as expressões abaixo: 
a) 
x2x
4x
2
2


 (x≠2) b) 
6xx
3x4x
2
2


 (x≠1) 
 
 c) 
3
4
x8
16x


 (x≠2) d) 
9
27
2
3


x
x
 (x≠3) 
Obs: Só é possível cancelar um termo numa igualdade quando sabemos que esse termo é diferente de 
zero. Por exemplo, 
4
)3x(
)3x(4
)3x)(3x(
12x3
9x 2 






quando x≠3. 
 
4) Quando um número real a é raiz de um polinômio p(x) então este polinômio é divisível por (x-a). 
Usando este fato, ache uma raiz de cada polinômio abaixo, e fatore-os usando a fórmula de Bhaskara, ou 
divisão de polinômios. 
a) p(x) = x2 + 2x – 8 b) p(x) = x2 – 5x + 6 
c) p(x) = x3 + 3x2 –x – 3 (tente x=1) d) p(x)=x3 - 2x2–2x+4 (tente x=2) 
Fórmula de Bhaskara para achar raízes da equação do 2º grau: 
a2
ac4bb
x0cbxax
2
2 
 
Fatoração: ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2), onde x1, x2 são as raízes da equação. 
 
5) Use o dispositivo de Briot-Ruffini para simplificar os quocientes abaixo, sabendo que a é raiz de ambos 
os polinômios da expressão algébrica: 
a) 
1a , 
353
142
23
23



xxx
xxx
 
b) 
3a , 
38
96
3
3



xx
xx
 
c) 
2a , 
2
410
23
4



xx
xx
 
d) 
1a , 
132
243
23
23



xx
xxx
 
Obs: O dispositivo prático de Briot-Ruffini é muito útil para fatorar polinômios de qualquer grau, desde que 
conheçamos uma de suas raízes. No estudo de limites em Cálculo ele será bastante utilizado. 
Veja vídeo sobre esse tópico em : http://www.youtube.com/watch?v=iF6tnqcOtVg&sns=em 
7) Use seus conhecimentos sobre raízes para verificar que: 
a) 
32
3
6

 b) 
25
2
10

 c) 
)13(3
13
6


 d) 
15
2
2
15



 
8) Use seus conhecimentos sobre raízes para verificar que: 
a) 
)2x(3
2x
12x3



, quando x≠4 b) 
)34x)(5x(
34x
25x2



 , quando x≠5 
c) 
)35x(3
35x
12x3



 , quando x≠4 d) 
34x5
)23x(5
23x
34x5





, quando x ≠1