Lista 7 Função de va

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Universidade Federal de Alfenas - UNIFAL-MG - campus Varginha
Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Economia
Disciplina: Cálculo de Probabilidade - Profa. Patrícia de Siqueira Ramos
Lista 7 - Distribuição de uma função de uma v.a.
1. Sendo X uma variável aleatória com distribuição FX , determine a função de distribuição de −X e |X|.
2. Dada uma v.a. X ∼ N(µ, σ2) e seja Y = eX . Mostre que Y ∼ Lognormal(µ, σ2) e informe qual o
intervalo de valores para o qual Y é definida. A função densidade de probabilidade de uma v.a. X que segue
uma distribuição lognormal é:
fX(x) =
1
x
√
2piσ
e
−
(ln(x)− µ)2
2σ2 , x > 0.
3. Se X é uma v.a. contínua com densidade fX , encontre a distribuição de Y = X2 e indique para qual
intervalo de valores Y é definida.
4. A distribuição Cauchy com parâmetros α e β possui densidade
fX(x) =
1
piβ{1 + [(x− α)/β]2} ,−∞ < α <∞, β > 0.
Se a v.a. X segue a distribuição Cauchy padrão (α = 0 e β = 1) e Y = βX + α, mostre que Y ∼
Cauchy(α, β).
5. Seja X uma variável aleatória com função densidade dada por fX(x) = 2x, 0 < x < 1, e seja Y = 3X +1.
a) Obtenha fY (y) e informe para qual intervalo de valores Y é definida.
b) Verifique se fY (y) é uma função densidade de probabilidade.