MATEMÁTICA DISCRETA - simulado 2

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA DISCRETA
	
	
	
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 200608109750)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considerando os coeficientes do desenvolvimento do binômio de Newton, que valor se deve atribuir a m para que a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (3x+y)m seja 64? 
		
	
	3
	
	6
	
	5
	
	2
	
	4
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200608103899)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
		
	
	17
	
	25
	
	20
	
	19
	
	22
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200608110092)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que: 
		
	
	{3}∈A  
	
	{ 1}∈A  
	
	3⊂A
	
	0⊂A
	
	∅ não está contido em A
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200608109756)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática. 
		
	
	7
	
	5
	
	2
	
	8
	
	3
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200608109768)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas:
I. ∅∈A
II. {1,2}∈A
III. {1,2}⊂A
IV. {{3}}⊂P(A)
Com relação a estas afirmativas, conclui-se que: 
		
	
	Somente III é verdadeira
	
	Somente IV é verdadeira
	
	Somente II é verdadeira
	
	Somente I é verdadeira
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200608109755)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Uma turma de Ensino Médio em uma Escola Municipal tem 35 alunos, dos quais 27 gostam de futebol, 16 de volei e 13 gostam dos 2. Quantos não gostam nem de futebol nem de volei?
		
	
	3
	
	5
	
	6
	
	1
	
	10
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200608104115)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	 Considere A, B e C seguintes:
 A = {x Є N | x é par e x < 12 }
B = {x Є Z | - 2 £ x < 6} 
C = {x Є Z | x < 10}
Assinale a alternativa CORRETA para (A - C ) ∩ (B - C)
		
	
	{ 10 } 
	
	{ 0, 1, 2, 3, 3, 5 } 
	
	Ø conjunto vazio 
	
	{ -2, -1, 0 } 
	
	{ 0 } 
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200608104137)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A = { 1, 2, 3, 4 } 
 	B = { 3, 4, 5, 6 }
 	C = { 5, 6, 7, 8 }
Escolha a alternativa correta para A (C B )
		
	
	{ 3, 4 }
	
	{ 1, 2, 3, 4 }
	
	{ 3, 4, 5, 6 }
	
	{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
	
	{ 0 }
	
	
	 9a Questão (Ref.: 200608069820)
	
	Uma senhora esqueceu a sua senha bancária. O que ela lembra ao certo é que essa senha é formada por quatro algarismos distintos, e que o primeiro algarismo é o 5. A senhora se recorda ainda que o algarismo 6 aparece em alguma outra posição. 
Quantas tentativas devem ser permitidas para que esta senhora possa ter a certeza de realizar o saque?  
		
	
Sua Resposta: .
	
Compare com a sua resposta: 
A senha é constituída de 4 algarismos distintos. 
Começa com 5:
5 ___ ___ ___ 
O algarismo 6 aparece em alguma posição.
Pensemos se o algarismo 6 estiver na segunda posição:
5 6 ___ ___
 
Como já utilizamos dois algarismos, precisamos calcular o arranjo de 8 algarismos, dois a dois. 
A8,2=8!6!=56
 
Como esse raciocínio pode ser feito nas 3 posições que o algarismo 6 pode estar, ficamos com 
56⋅3=168´
	
	
	 10a Questão (Ref.: 200608069837)
	
	O acesso a uma rede de computadores é feito através de uma senha formada por uma sequencia de quatro letras distintas seguidas por dois algarismos também distintos. 
Quantas senhas podemos formar que apresentem simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5? 
		
	
Sua Resposta: .
	
Compare com a sua resposta: 
Usando o Principio Fundamental da Contagem 
Consoantes distintas: 
C C C C 
21 * 20 * 19 * 18 = 143.640 
Algarismos maiores que 5: 6,7,8,9 
4*3=12 
Ficamos então com 143.640 * 12 = 1.723.680 senhas 
Observação: O exercício pode ser resolvido utilizando a fórmula de Arranjo.