Lista Subespaços 1

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1. Determine quais dos seguintes são subespaços de ℝ3. 
a. Todos os vetores da forma (𝑎, 0,0) 
b. Todos os vetores da forma (𝑎, 1,1) 
c. Todos os vetores da forma (𝑎, 𝑏, 𝑐) com 𝑎 = 𝑏 + 𝑐 
2. Quais dos seguintes conjuntos de vetores em 𝑃2 são linearmente independentes? 
a. 2 − 𝑥 + 4𝑥2, 3 + 6𝑥 + 2𝑥2, 2 + 10𝑥 − 4𝑥2 
b. 6 − 𝑥2, 1 + 𝑥 + 4𝑥2 
3. Encontre o polinômio característico da matriz, os autovalores e autovetores. 
[
0 0
1 0
2 0
1 0
0 1
0 0
−2 0
0 1
] 
4. Encontre a matriz canônica do operador 𝑇 definido pela fórmula 
a. 𝑇(𝑥1 , 𝑥2) = (2𝑥1 − 𝑥2 , 𝑥1 + 𝑥2) 
b. 𝑇(𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3) = (4𝑥1 , 7𝑥2 , −8𝑥3)