AV3 - Cálculo II

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28/06/2016 BDQ Prova
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CCE1134_AV3_201502423294 (AG) » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  Avaliação: AV3
Aluno: 201502423294 ­ ROSANA CORREIA DO ROS¿RIO
Professor: MATHUSALECIO PADILHA Turma: 9002/ET
Nota da Prova: 9,0 de 10,0    Nota de Partic.: 0     Data: 18/06/2016 11:00:22 (F)
  1a Questão (Ref.: 175066) Pontos: 1,0  / 1,0
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é:
2i ­  j + π24k
i+j­  π2 k
2i + j + (π2)k
i ­ j ­ π24k
  2i  +  j  +  π24k
  2a Questão (Ref.: 175514) Pontos: 1,0  / 1,0
Calcule a aceleração de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2,et,tet). Indique a única
resposta correta.
(2,0,(2+t)et)
(5,et,(8+t)et)
(1,et,(2+t)et)
  (2,et,(2+t)et)
(2,et, tet)
  3a Questão (Ref.: 175308) Pontos: 0,0  / 1,0
Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta.
(0,0,0)
(0,­1,­1)
  (0, 1,­2)
(0,0,2)
  (0,­1,2)
  4a Questão (Ref.: 52316) Pontos: 1,0  / 1,0
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t ­15)k
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r2(t)=(7t ­ t²)i+(6t ­ 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
(d)
(e)
(b)
  (c)
(a)
  5a Questão (Ref.: 58156) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t ­ t cos t)j + 3k
(­sen t)i + (cos t)j ­ k
(­sen t)i ­ (cos t)j
(­sen t)i + (cos t)j + k
  (­sen t)i + (cos t)j
(­sen t ­ cos t)i + (cos t)j
  6a Questão (Ref.: 253696) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às
variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
845/3
455/4
455/2
  845/2
455/3
  7a Questão (Ref.: 592023) Pontos: 1,0  / 1,0
Integre f(x, y, z) = x ­ 3.y2 + z sobre o segmento de reta C que une a
origem (0,0,0) ao ponto (1,1,1) passando primeiro por (1,1,0). Dado a
parametrização r(t) = ti + tj + tk, 0 ≤ t ≤ 1.
4
3
1
2
  0
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  8a Questão (Ref.: 253822) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere a função F(x,y,z) = ( x^(3) * y^(1/2) ) / z. Calcular o gradiente da função F(x,y,z)
( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 *z) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
( x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 * z ) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) ­ ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
  ( 3* x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) / (2 * y^(1/2) * z ) ) (j) ­ ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
( x^(2) * y^(1/2) ) / (2 * z) (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / (2 * z^(2)) (k)
  9a Questão (Ref.: 58169) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontre ∂f∂x e ∂f∂y para a função f(x,y)=x+yxy­1
∂f∂x=­y­1(xy­1)2 e ∂f∂y=­x­1(xy­1)2
∂f∂x=­y2­1(xy­1) e ∂f∂y=­x2­1(xy­1)
  ∂f∂x=­y2­1(xy­1)2 e ∂f∂y=­x2­1(xy­1)2
∂f∂x=­y3(xy­1)2 e ∂f∂y=­x3(xy­1)2
∂f∂x=­y2+1(xy­1) e ∂f∂y=­x2­1(xy+1)
  10a Questão (Ref.: 59050) Pontos: 1,0  / 1,0
Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado
por x = 0, x + y =1 e y = 0
  0
2
4
3
1
Período de não visualização da prova: desde 10/06/2016 até 24/06/2016.