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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS DEPARTAMENTO Questão 1 Suponha que o diâmetro de um cabo elétrico densidade de probabilidade f(x) = para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade. Questão 2 O tempo de vida (em horas) de um mancal é uma variável aleatória, com função de probabilidade dada por: A vida média do mancal é de 800 horas. Qual a probabilidade de que o seu tempo de vida seja maior do que a média? Questão 3 Suponha que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha probabilidade 0 funcionar mais do que 500 horas. Se ensaiarmos exatamente 3 funcionem mais que 500 horas? Questão 4 Pequenos motores elétricos são expedidos em lotes de 50 unidades. Antes que uma remessa seja aprovada, um inspetor escolhe 5 desses motores e os inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Se um ou mais forem verificados defeituosos, todos os motores da remessa são inspecionados. Suponha que existam, de fato, três motores defeituosos no lote. Qual a probabilidade de que a inspeção 100% seja necessária? Questão 5 A tensão de ruptura (em newtons) de uma fibra sintética é representada por N(800; 12). O controle de qualidade na fabricação da fibra exige uma tensão de no mínimo 772 N Uma amostra da fibra é randomicamente testada. condições do controle de qualidade? UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS PROBABILIDADE – CEA 012 Lista III de um cabo elétrico seja uma variável aleatória contínua ) = k.x (1 - x), se 0 � x� 1. Nessas condições, determine o valor de k seja uma função densidade de probabilidade. O tempo de vida (em horas) de um mancal é uma variável aleatória, com função de probabilidade de 800 horas. Qual a probabilidade de que o seu tempo de vida seja Suponha que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha probabilidade 0 funcionar mais do que 500 horas. Se ensaiarmos 20 válvulas, qual a probabilidade de que delas, funcionem mais que 500 horas? Pequenos motores elétricos são expedidos em lotes de 50 unidades. Antes que uma remessa seja provada, um inspetor escolhe 5 desses motores e os inspeciona. Se nenhum dos motores inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Se um ou mais forem verificados defeituosos, todos os motores da remessa são inspecionados. Suponha que existam, de fato, três motores defeituosos dade de que a inspeção 100% seja necessária? A tensão de ruptura (em newtons) de uma fibra sintética é representada por (800; 12). O controle de qualidade na fabricação da fibra exige uma tensão de no mínimo 772 N Uma amostra da fibra é randomicamente testada. Qual é a probabilidade de que controle de qualidade? UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS contínua X, com função 1. Nessas condições, determine o valor de k O tempo de vida (em horas) de um mancal é uma variável aleatória, com função de probabilidade de 800 horas. Qual a probabilidade de que o seu tempo de vida seja Suponha que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha probabilidade 0,2 de 20 válvulas, qual a probabilidade de que delas, Pequenos motores elétricos são expedidos em lotes de 50 unidades. Antes que uma remessa seja inspeciona. Se nenhum dos motores inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Se um ou mais forem verificados defeituosos, todos os motores da remessa são inspecionados. Suponha que existam, de fato, três motores defeituosos A tensão de ruptura (em newtons) de uma fibra sintética é representada por X e distribuída como (800; 12). O controle de qualidade na fabricação da fibra exige uma tensão de no mínimo 772 N. de que a fibra atenda às Questão 6 Em um carregamento com 15 microchips, dois têm defeito e 13 não apresentam defeitos. Uma mostra de três microchips é escolhida aleatoriamente. Encontre a probabilidade de: a) Os três microchips não terem defeito; b) Um microchip ter defeito e dois não terem; Questão 7 Quando uma determinada máquina funciona devidamente apenas 1% das peças produzidas são defeituosas. Assuma o funcionamento correto da máquina. a) Se forem examinadas, duas peças qual a probabilidade de 1 ser defeituosa? b) Se forem examinadas 5 peças, qual a probabilidade de nenhuma ser defeituosa? c) Qual o número esperado de peças defeituosas numa produção de 200? Questão 8 A Philips fabrica lâmpadas que tem vida média de 1.800 h, com desvio padrão de 120 h., qual a probabilidade da vida média de uma lâmpada escolhida ao acaso ser superior a 1.830 h? Questão 9 Uma variável aleatória contínua possui a seguinte função densidade de probabilidade: ���� � � �� � � � � ���� � ��� � � � � ��� ���� ����� ������ �� �� a) Determine a constante K, para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade. b) Calcule a probabilidade � �� � � !
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