Lista III Distribuição de Probabilidades

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
DEPARTAMENTO
 
 
Questão 1 
Suponha que o diâmetro de um cabo elétrico 
densidade de probabilidade f(x) = 
para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade.
 
Questão 2 
O tempo de vida (em horas) de um mancal é uma variável aleatória, com função de probabilidade 
dada por: 
A vida média do mancal é de 800 horas. Qual a probabilidade de que o seu tempo de vida seja 
maior do que a média? 
 
Questão 3 
Suponha que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha probabilidade 0
funcionar mais do que 500 horas. Se ensaiarmos 
exatamente 3 funcionem mais que 500 horas?
 
Questão 4 
Pequenos motores elétricos são expedidos em lotes de 50 unidades. Antes que uma remessa seja
aprovada, um inspetor escolhe 5 desses motores e os
inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Se um ou mais forem verificados defeituosos, todos 
os motores da remessa são inspecionados. Suponha que existam, de fato, três motores defeituosos 
no lote. Qual a probabilidade de que a inspeção 100% seja necessária?
 
Questão 5 
A tensão de ruptura (em newtons) de uma fibra sintética é representada por 
N(800; 12). O controle de qualidade na fabricação da fibra exige uma tensão de no mínimo 772 N
Uma amostra da fibra é randomicamente testada. 
condições do controle de qualidade?
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
PROBABILIDADE – CEA 012 
 
 Lista III 
 
de um cabo elétrico seja uma variável aleatória contínua 
) = k.x (1 - x), se 0 � x� 1. Nessas condições, determine o valor de k 
seja uma função densidade de probabilidade. 
O tempo de vida (em horas) de um mancal é uma variável aleatória, com função de probabilidade 
 
de 800 horas. Qual a probabilidade de que o seu tempo de vida seja 
Suponha que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha probabilidade 0
funcionar mais do que 500 horas. Se ensaiarmos 20 válvulas, qual a probabilidade de que delas, 
funcionem mais que 500 horas? 
Pequenos motores elétricos são expedidos em lotes de 50 unidades. Antes que uma remessa seja
provada, um inspetor escolhe 5 desses motores e os inspeciona. Se nenhum dos motores 
inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Se um ou mais forem verificados defeituosos, todos 
os motores da remessa são inspecionados. Suponha que existam, de fato, três motores defeituosos 
dade de que a inspeção 100% seja necessária? 
A tensão de ruptura (em newtons) de uma fibra sintética é representada por 
(800; 12). O controle de qualidade na fabricação da fibra exige uma tensão de no mínimo 772 N
Uma amostra da fibra é randomicamente testada. Qual é a probabilidade de que
controle de qualidade? 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS 
DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS 
 
contínua X, com função 
1. Nessas condições, determine o valor de k 
O tempo de vida (em horas) de um mancal é uma variável aleatória, com função de probabilidade 
de 800 horas. Qual a probabilidade de que o seu tempo de vida seja 
Suponha que uma válvula eletrônica, instalada em determinado circuito, tenha probabilidade 0,2 de 
20 válvulas, qual a probabilidade de que delas, 
Pequenos motores elétricos são expedidos em lotes de 50 unidades. Antes que uma remessa seja 
inspeciona. Se nenhum dos motores 
inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Se um ou mais forem verificados defeituosos, todos 
os motores da remessa são inspecionados. Suponha que existam, de fato, três motores defeituosos 
A tensão de ruptura (em newtons) de uma fibra sintética é representada por X e distribuída como 
(800; 12). O controle de qualidade na fabricação da fibra exige uma tensão de no mínimo 772 N. 
de que a fibra atenda às 
Questão 6 
 
Em um carregamento com 15 microchips, dois têm defeito e 13 não apresentam defeitos. Uma 
mostra de três microchips é escolhida aleatoriamente. Encontre a probabilidade de: 
 
a) Os três microchips não terem defeito; 
b) Um microchip ter defeito e dois não terem; 
 
 
Questão 7 
 
Quando uma determinada máquina funciona devidamente apenas 1% das peças produzidas são 
defeituosas. Assuma o funcionamento correto da máquina. 
 
a) Se forem examinadas, duas peças qual a probabilidade de 1 ser defeituosa? 
b) Se forem examinadas 5 peças, qual a probabilidade de nenhuma ser defeituosa? 
c) Qual o número esperado de peças defeituosas numa produção de 200? 
 
 
Questão 8 
 
A Philips fabrica lâmpadas que tem vida média de 1.800 h, com desvio padrão de 120 h., qual a 
probabilidade da vida média de uma lâmpada escolhida ao acaso ser superior a 1.830 h? 
 
 
Questão 9 
 
Uma variável aleatória contínua possui a seguinte função densidade de probabilidade: 
 
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a) Determine a constante K, para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade. 
b) Calcule a probabilidade �	 �� � � !