Lita de Exercício Probabilidade 4 (2)

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Ciências Exatas e da Natureza
Departamento de Estatística
1 Atividades para Fazer em Casa - Não Precisa Entregar
1. Ler seções 1.1.1, 1.1.2 e 1.1.3 das notas de aula.
2. Fazer os seguintes exercícios
1. Dê o exemplo de duas sequências de números reais monótonas (x1, x2, x3, . . .) e
(y1, y2, y3, . . .) tal que (x1+y1, x2+y2, x3+y3, . . .) não seja uma sequência monótona.
2. Dê o exemplo de duas sequências de números reais não limitadas (x1, x2, x3, . . .) e
(y1, y2, y3, . . .) tal que (x1 + y1, x2 + y2, x3 + y3, . . .) seja uma sequência limitada.
3. Calcule o lim inf, lim sup, e todos os valores de aderência da sequência definida
por xn = (−1)
n
n
+ 2sen npi
2
.
4. Prove ou encontre algum contra-exemplo para a seguinte afirmação: para qual-
quer sequência de números reais (xn) e qualquer função contínua g : IR → IR, se
limn g(xn) = g(x), então limn xn = x.
5. Prove que o conjunto de valores de aderência da sequência x1, y1, x2, y2, . . . é igual
a união do conjunto de valores de aderência da sequência x1, x2, x3, . . . com o
conjunto de valores de aderência da sequência y1, y2, y3, . . ..
6. Fazer os exercícios 1, 2, 5, 7, 27 e 29 da Seção 3.2.2 do Livro do Geraldo Ávila,
“Cálculo Funções de uma Variável”, vol 2. pg. 57, 4a. edição.
2 Atividades para Entregar no Início da Aula de 24/03/2015
1. Considere a sequência xn = nsen( 1n), para n ≥ 1.
(a) Com o auxílio de algum programa computacional, faça o gráfico dos 100 primeiros
valores da sequência xn, ou seja, faça um gráfico que contenha os pontos (n, xn),
para n = 1, 2, 3, . . . , 100. Entregar o gráfico impresso, explicitando qual programa
foi utilizado para a elaboração do mesmo.
(b) Determine o limite de xn.
2. Mostre que se limxn = a 6= b, então existe n0 ∈ IN tal que se n > n0, então xn 6= b.
3. Descreva em detalhes, com suas palavras, o que você achou difícil ou confuso sobre as
seções 1.1.1, 1.1.2 e 1.1.3 das notas de aula. Se nada foi difícil ou confuso, escreva em
detalhes, com suas palavras, sobre o que você achou particularmente interessante.
1