Exercício 4 Um lote de 35 peças contém 20 peças conformes e 15 não conformes. Uma amostra de 10 peças é selecionada deste lote. Calcule a probabili...

(a) Para calcular a probabilidade de observar exatamente 5 peças defeituosas em uma amostra ordenada com reposição, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula é: P(X = k) = (n! / k!(n - k)!) * p^k * (1 - p)^(n - k) Onde: - n é o tamanho da amostra (10); - k é o número de peças defeituosas que queremos observar (5); - p é a probabilidade de uma peça ser defeituosa (15/35 = 3/7). Substituindo na fórmula, temos: P(X = 5) = (10! / 5!(10 - 5)!) * (3/7)^5 * (4/7)^5 P(X = 5) = 0,200 Portanto, a probabilidade de observar exatamente 5 peças defeituosas em uma amostra ordenada com reposição é de 0,200 ou 20%. (b) Para calcular a probabilidade de observar exatamente 5 peças defeituosas em uma amostra ordenada sem reposição, podemos usar a distribuição hipergeométrica. A fórmula é: P(X = k) = (A escolher k) * (B escolher n - k) / (A + B escolher n) Onde: - A é o número de peças não conformes (15); - B é o número de peças conformes (20); - n é o tamanho da amostra (10); - k é o número de peças defeituosas que queremos observar (5). Substituindo na fórmula, temos: P(X = 5) = (15 escolher 5) * (20 escolher 10 - 5) / (35 escolher 10) P(X = 5) = (3003 * 252) / 183579396 P(X = 5) = 0,197 Portanto, a probabilidade de observar exatamente 5 peças defeituosas em uma amostra ordenada sem reposição é de 0,197 ou 19,7%. (c) Para calcular a probabilidade de observar exatamente 5 peças defeituosas em uma amostra não ordenada, podemos usar a distribuição hipergeométrica novamente. A fórmula é a mesma, mas agora não precisamos nos preocupar com a ordem em que as peças são selecionadas. Substituindo na fórmula, temos: P(X = 5) = (15 escolher 5) * (20 escolher 10 - 5) / (35 escolher 10) P(X = 5) = (3003 * 252) / 183579396 P(X = 5) = 0,231 Portanto, a probabilidade de observar exatamente 5 peças defeituosas em uma amostra não ordenada é de 0,231 ou 23,1%.