2ª Lista Derivada

Prévia do material em texto

Lista de exerc´ıcios de Ca´lculo I
Engenharia Metalu´rgica - PUC Minas
Regras de Derivac¸a˜o:
1. Derive as seguintes func¸o˜es:
1. y = 186, 5 2. F (x) =
√
30
3. f(x) = 5x− 1 4. F (x) = −4x10
5. g(t) = t2 + 3t− 4 6. f(x) = 5x8 − 2x5 + 6
7. f(t) =
1
4
(t4 + 8) 8. y =
1
2
x6 − 3x4 + x
9. y = x−
2
5 10. y = 5ex + 3
11. V (r) =
4
3
pir3 12. R(t) = 5t−
3
5
13. Y (t) = 6t−9 14. R(x) =
√
10
x3
15. G(x) =
√
x− 2ex 16. y = 3√x
17. y =
(
1
2
x
)5
18. f(t) =
√
t− 1√
t
19. F (z) = z2 +
1
z2
20. G(x) =
√
x(x− 1)
21. H(x) =
x2 + 4x+ 3√
x
22. y =
x2 − 2√x
x
23. y = 4pi2 24. g(u) =
√
2u+
√
3u
25. y = ax2 + bx+ c 26. h(v) = aev +
b
v
+
c
v2
27. h(t) = t2 − 1
4
√
t3
28. y =
3
√
t2 + 2
√
t3
29. z =
A
y10
+Bey 30. y = ex+1 + 1
2. Ache os pontos sobre a curva f(x) = 2x3+32−12x+1 onde a tangente e´ horizontal.
3. Quais sa˜o os valores de x que fazem que o gra´fico da func¸a˜o f(x) = x3 + 3x2 +x+ 3
tenha tangentes horizontais?
4. Mostre que a curva y = 6x3 + 5x− 3 na˜o tem reta tangente com inclinac¸a˜o m = 4.
1
Respostas:
Questa˜o 1:
1. y′ = 0 2. F ′(x) = 0
3. f ′(x) = 5 4. F ′(x) = −40x−9
5. g′(t) = 2t+ 3 6. f ′(x) = 40x7 − 10x4
7. f ′(t) = t3 8. y′ = 3x5 − 12x3 + 1
9. y′ =
−2
5x
7
5
10. y′ = 5ex
11. V ′(r) = 4pir2 12. R′(t) = −3t− 85
13. Y ′(t) = −54t−10 14. R′(x) = −7
√
10
x8
15. G′(x) =
1
2
√
x
− 2ex 16. y′ = 1
3x
2
3
17. y′ =
5
32
x4 18. f ′(t) =
1
2
√
t
+
1
2t
√
t
19. F ′(z) = 2z − 2
z3
20. G′(x) =
3x− 1
2
√
x
21. H ′(x) =
3
2
√
x+
2√
x
− 3
2x
√
x
22. y′ = 1 +
1
x
√
x
23. y′ = 0 24. g′(u) =
√
2 +
√
3
2
√
u
25. y′ = 2ax+ b 26. h′(v) = aev +
b
v2
+
−2c
v3
27. h′(t) = 2t− 3
4t
4
√
t3
28. y′ =
2
3 3
√
t
+ 3
√
t
29. z′ = −10A
y11
+Bey 30. y′ = ex+1
2. (−2, 21) e (1,−6)
3. x = −1 + 1
3
√
6 e −1− 1
3
√
6
2