Lista de Cálculo III QUEM PUDER AJUDAR A RESOLVER

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LISTA DE CÁLCULO III 
 
Questões 
 
1. Calcule o valor exato das áreas entre os gráficos de 𝑦 = cos 𝑥 e 𝑦 = 𝑒𝑥 para 0 ≤ 𝑥 ≤ 1. 
Dado que 𝑐𝑜𝑠0 = 1, 𝑐𝑜𝑠1 = 0.99, 𝑒0 = 1 e 𝑒1 = 2,71. 
2. Qual a primitiva geral para a função 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑥2 − 4)
7
2 𝑑𝑥. 
3. Encontre a solução do problema de valor inicial: 
 
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= −32𝑡 + 100, onde 𝑠 = 50 quando 𝑡 = 0. 
4. Efetuando a integração por partes de ∫ 𝑥3 ln 𝑥 𝑑𝑥, obtemos? 
5. Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de 
𝑈$ 10.000 e um custo marginal de 𝐶′(𝑞) = 1000 + 50𝑞 dólares por pé, onde 𝑞 é a 
profundidade em pés. Sabendo que 𝐶(0) = 10.000, qual a expressão 𝐶(𝑞), o custo total 
para se perfurar 𝑞 pés? 
6. Utilizando o método da integração imprópria calcule ∫ 𝑒−5𝑥𝑑𝑥
∞
0
. 
7. Determine o volume do sólido obtido ao girarmos a região limitada pela curva 𝑦 = 𝑒−𝑥 e o eixo dos 𝑥 
entre 𝑥 = 0 e 𝑥 = 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Segundo a tabela de integrais ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑎𝑢)𝑠𝑒𝑛(𝑏𝑢)𝑑𝑢 =
𝑠𝑒𝑛(𝑎−𝑏)𝑢
2(𝑎−𝑏)
−
𝑠𝑒𝑛(𝑎+𝑏)𝑢
2(𝑎+𝑏)
+ 𝐶, dessa forma 
calcule ∫ 𝑠𝑒𝑛7𝑧 𝑠𝑒𝑛3𝑧 𝑑𝑧. 
9. A série ∑ (1 −
1
10𝑛
) converge? (Obs.: Justifique sua resposta). 
10. Calcule a área da região S2 da figura abaixo.