ListadeExercícios II- derivada

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Professora: Gisele Lamas Página 1 
 
 
Lista de Exercícios II 
( Derivada e Aplicações ) 
 
1) Usando a definição de função derivada de uma função, determine a função 
derivada das funções baixo: 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 (3x -1) 
 
f) 
 
g) 
 
h) 
 
 
 
 
 
 
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i) 
 
 
 
j) 
k) 
l) 
m) 
 
2) Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x 
é dada por . Suponha x dado em metros e t em segundos. 
a) Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes t = 0, t = 
 
 
 e t = 
 
 
. 
b) Qual a velocidade no instante . 
c) Qual a aceleração no instante . 
 
3) Uma partícula move-se sobre o eixo x de modo que no instante t a posição x 
é dada por , onde x dado em metros e t em segundos. 
a) Determine as posições ocupadas pela partícula nos instantes t = 0, t = e t = . 
b) Qual a velocidade no instante . 
c) Qual a aceleração no instante . 
 
4) Seja uma função diferenciável e seja f dada por 
 .Verifique que 
 . 
 
5) Seja derivável e seja . Supondo , 
calcule . 
 
 
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6) Encontre a equação da reta normal à curva na origem. 
 
7) Dada f (x) = 1+2 cos(x), determine a equação da reta tangente ao gráfico no 
ponto em que este corta o eixo y. 
 
8) Encontre as equações normais à curva que seja paralela à reta 
 . 
 
9) Supondo que seja derivável em ] -1, 1[, calcule 
 
 
. 
 
10) Expresse 
 
 
 em termos de x e de y, onde é uma função 
diferenciável dada implicitamente pela equação: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
 
11) A função , y > 0, é dada implicitamente por . 
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f, no ponto de abscissa 1.