8 prova de EDO

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE TECNOLO´GICA FEDERAL DO PARANA´
Prof.: Adilandri Me´rcio Lobeiro
2a Avaliac¸a˜o de E.D.O. - 11/05/2011
Acadeˆmico(a):
1a Questa˜o: (2,5 pontos) Encontre a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o de Ricatti
dy
dx
+ y2 + 3y + 2 = 0
sabendo-se que y = −1 e´ soluc¸a˜o particular.
2a Questa˜o: (2,5 pontos) Encontre a soluc¸a˜o da equac¸a˜o diferencial exata
eydx + (xey − 2y)dy = 0.
3a Questa˜o: (2,5 pontos) Encontre a soluc¸a˜o geral e a soluc¸a˜o singular da equac¸a˜o de
Clairaut
y = x
dy
dx
+ 3
(
dy
dx
)
2
.
Represente graficamente a soluc¸a˜o.
4a Questa˜o: (2,5 pontos) O suda´rio de Turim mostra a imagem em negativo do corpo
de um homem crucificado, que muitos acreditam ser de Jesus de Nazare´. Em 1988,
o Vaticano deu a permissa˜o para datar por carbono o suda´rio. Treˆs laborato´rios
cient´ıficos e independentes analisaram o tecido e conclu´ıram que o suda´rio tinha
aproximadamente 660 anos, idade consistente com seu aparecimento histo´rico. U-
sando essa idade, determine a porcentagem da quantidade original de C − 14 re-
manescente no tecido em 1988.
BOA SORTE!!!
1