Geometria I - Circunferência e Círculo

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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
AULA 9- CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
PROF. KLÉBER ALBANÊZ RANGEL
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO – AULA 9
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
Conteúdo Programático desta aula:
. A Circunferência: 
 - Definição e Elementos
. O Círculo:
 - Definição
 - Elementos: Setor Circular.Segmento Circular.
. Posições relativas:entre ponto e circunferência,entre reta e circunferência e entre duas circunferências
. Tipos de ângulos: central,inscrito,de segmento,de vértice interior e de vértice exterior
. As relações métricas
. A medida da circunferência
. Exercícios
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1.CIRCUNFERÊNCIA DEFINIÇÃO CIRCUNFERÊNCIA é o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixo chamado centro.
O
r
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ELEMENTOS 
RAIO é o segmento cujas extremidades são o centro e ponto qualquer da circunferência.
CORDA é o segmento que une dois pontos quaisquer de uma circunferência.
DIÂMETRO é qualquer corda que passa pelo centro da circunferência. Sua medida é igual a dois raios.
ARCO é qualquer porção da circunferência limitada por dois de seus pontos.
FLECHA é a porção da perpendicular levantada ao meio de uma corda e compreendida entre esta corda e o arco
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2.CÍRCULO
DEFINIÇÃO 
CÍRCULO é o conjunto de pontos formado por todos os pontos de uma circunferência e seu interior. O círculo é a reunião da circunferência com seu interior. 
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ELEMENTOS
 SETOR CIRCULAR é a superfície compreendida entre um arco e os raios que passam pelos seus extremos.
Setor Circular
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SEGMENTO CIRCULAR é a superfície compreendida entre um arco e a corda que o subentende.
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3.POSIÇÕES RELATIVAS I. Entre um ponto e uma circunferência
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ll. ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA
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lll.ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS
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4. ÂNGULOS
I.Ângulo Central - é todo ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência. A medida de um arco é igual a medida do ângulo central correspondente.
med AB = AOB
30º
O
A
B
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ll.ÂNGULO INSCRITO – é todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência e os lados são cordas. A medida do ângulo inscrito é igual a metade da medida do arco por ele determinado.
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B
III.ÂNGULO DE SEGMENTO – é todo ângulo cujo vértice pertence a circunferência, sendo um de seus lados secante e o outro tangente à circunferência. A medida do ângulo de segmento é igual a metade do arco por ele determinado.
α
O
V
A
D
B
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IV. ÂNGULO DE VÉRTICE INTERIOR OU ÂNGULO EXCÊNTRICO
INTERIOR 
É o ângulo cujo vértice V é interno à circunferência. Sua medida é igual a semi-soma dos arcos determinados pelos seus lados e prolongamentos. Observe que o ângulo excêntrico interior é formado por duas cordas que se cortam em um ponto interior a uma circunferência,distinto do centro.
 AB + CD 
2
 α =
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V. ÂNGULO DE VÉRTICE EXTERIOR OU ÂNGULO EXCÊNTRICO EXTERIOR – é o ângulo formado por duas semi-retas, ambas secantes à circunferência, ou ambas tangentes ou uma secante e outra tangente.Sua medida é igual a semi-diferença dos arcos determinados pelos seus lados. 
2
AB – CD
 α = 
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5.RELAÇÕES MÉTRICAS
l.RELAÇÃO CORDA-CORDA
 Considere uma circunferência e duas de suas cordas AB e CD que se interceptam em um ponto P distinto do centro.
 “O produto das medidas dos segmentos determinados sobre uma delas é igual ao produto das medidas dos segmentos determinados sobre a outra”
 PA . PC = PB . PD
 
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ll. RELAÇÃO SECANTE-SECANTE
	Considere uma circunferência e duas secantes a ela traçadas de um mesmo ponto externo P.
“ O produto da medida da secante inteira pela medida de sua parte externa é igual ao produto da medida da outra secante inteira pela sua parte externa”. PA . PB = PC . PD
 
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lll. RELAÇÃO SECANTE-TANGENTE Por um ponto P, externo a uma circunferência, tracemos uma secante e uma tangente a essa circunferência. “ A medida da tangente é média proporcional entre a medida da secante inteira e a medida de sua parte externa”. PT² = PA . PB
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6. MEDIDA DA CIRCUNFERÊNCIA
	O comprimento da circunferência ou “perímetro” da
circunferência ou circunferência retificada é dado por
C =2πr, onde r é o raio da circunferência e π é um número constante Obs.: π ≈ 3,1415926535...
 
 C = 2πr
 
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EXERCÍCIOS
1. Inscreve-se um triângulo numa semicircunferência cujo diâmetro coincide com um dos lados do triângulo. Os outros dois lados do triângulo medem 5cm e 12cm. Quanto mede o raio da semicircunferência?
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2. Calcule x na figura: 
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3. Calcule x na figura: 
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4. AB e CD são duas cordas de uma circunferência que se cruzam no ponto R. Se AB=20cm , CR=16cm e DC=22cm, calcule AR e BR.
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5. Em uma circunferência com 4cm de raio, PQ é um diâmetro e PR é uma corda. Se RQ mede 4√3cm, qual é a medida de PR?
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6. A partir de um ponto P fora de uma região circular com 5cm de raio, traça-se um segmento tangente PA e um segmento secante PB que passa pelo centro e tem sua parte externa ao círculo medindo 6cm. Calcule m(PA).
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7. Considere uma circunferência de 3,8cm de raio. Qual a posição de uma reta em relação à circunferência para cada um destes valores da distância d do centro da circunferência à reta?
a) d=3,5cm b) d=3,8cm c) d=4cm 
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Na aula de hoje estudamos:
. A Circunferência e seus elementos
. O Círculo e seus elementos
. As posições relativas:
 - entre ponto e circunferência
 - entre reta e circunferência
 - entre duas circunferências
. Tipos de ângulos
. As relações métricas
. A medida da circunferência
. Exercícios
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