Lista 08 Limites

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Disciplina: Cálculo Diferencial 
Professor: Éwerton Veríssimo 
Lista 08 - Limite 
 
1. O gráfico a seguir representa uma função f de [−6,9] em R. Determine: 
 
a. lim
𝑥→2−
𝑓(𝑥) 
b. lim
𝑥→2+
𝑓(𝑥) 
c. lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) 
d. 𝑓(2) 
 
2. Calcule os limites das funções. 
a. lim
𝑥→
𝜋
4
(𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑡𝑔𝑥) 
b. lim
𝑥→4
𝑥3−64
𝑥−4
 
c. lim
𝑥→1
1−√𝑥
1−𝑥
 
d. lim
ℎ→0
(𝑥+ℎ)2−𝑥²
ℎ
 
e. lim
𝑥→2
𝑥2−4𝑥+4
𝑥3+5𝑥2−14𝑥
 
f. lim
𝑥→−2
𝑥5+32
𝑥+2
 
g. lim
ℎ→0
1
ℎ
(
1
𝑥+ℎ
−
1
𝑥
) 
h. lim
𝑥→4
𝑥3−3𝑥+2
𝑥²−1
 
 
 
 
3. Determine o limite das funções, envolvendo o infinito. 
a. lim
𝑥→∞
𝑥2+𝑥−3
3𝑥2−4
 
b. lim
𝑥→∞
2𝑥3+1
𝑥4+2𝑥−3
 
c. lim
𝑥→∞
3𝑥−2
5𝑥2+3
 
d. lim
𝑥→∞
𝑥4 − 𝑥 
e. lim
𝑡→∞
6−𝑡³
7𝑡3+3
 
f. lim
𝑥→∞
6−𝑡³
7𝑡3+3
 
g. lim
𝑥→∞
5𝑥4−2𝑥+1
4𝑥4+3𝑥+2
 
h. lim
𝑥→−∞
𝑥−2
𝑥2+2𝑥+1
 
i. lim
𝑥→∞
√2+3𝑥−5𝑥²
1+8𝑥²
3
 
j. lim
𝑦→−∞
3
𝑦+4
 
 
 
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Professor: Éwerton Veríssimo 
Lista 08 - Limite 
 
 
4. Determine o valor dos limites laterais, caso existam 
a. lim
ℎ→0+
√ℎ2−6ℎ+8−√8
ℎ
 
b. lim
𝑥→9−
𝑥2−81
𝑥−9
 
c. lim
𝑥→−2−
(𝑥 + 3)
|𝑥+2|
𝑥+2
 
 
5. Determine os limites lim
𝑥→𝑎−
𝑓(𝑥), lim
𝑥→𝑎+
𝑓(𝑥) e lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥), caso existam. 
a. 𝑓(𝑥) =
|𝑥−6|
𝑥−6
; 𝑎 = 6 
b. 𝑓(𝑥) =
|𝑥+2|
𝑥+2
; 𝑎 = −2 
 
6. Seja ℎ(𝑥) = {
𝑥
|𝑥|
 , 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 0
0 , 𝑠𝑒 𝑥 = 0 
 . Mostrar que ℎ(𝑥) não tem limite no ponto 0. 
 
7. Verifique a continuidade das funções nos pontos indicados 
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 , 𝑒𝑚 𝑥 = 2 
b. 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
 , 𝑒𝑚 𝑥 = 0 
c. 𝑓(𝑥) = ln(𝑥 + 1) , 𝑒𝑚 𝑥 = −1 
d. 𝑓(𝑥) =
1
𝑥3−1
 , 𝑒𝑚 𝑥 = 0 
 
8. Determine as assíntotas verticais e horizontais das funções: 
a. 𝑦 =
1
𝑥−1
 
b. 𝑦 =
2𝑥2+𝑥−1
𝑥²−1
 
c. 𝑦 =
𝑥+4
𝑥+3
 
d. 𝑦 =
𝑥
𝑥²−1
 
 
9. Dado que: 
 
 
 
 
 
 
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Professor: Éwerton Veríssimo 
Lista 08 - Limite 
 
10. Seja 𝑇 = 𝑓(𝑡) a temperatura de uma batata cozida t minutos depois da retirada de 
um forno quente. A figura abaixo mostra a curva da temperatura versus tempo para a 
batata, onde r denota a temperatura ambiente. 
 
 
a. Qual é o significado físico de lim
𝑡→0+
𝑓(𝑡) ? 
 
b. Qual é o significado físico de lim
𝑡→∞
𝑓(𝑡) ?