Aula 7 Vetores.1

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AULA 7
VETORES
Noção intuitiva : Existem dois tipos de grandezas .
Escalares
Vetoriais 
A
BEx: 1
Direção : horizontal
Sentido : da esquerda p/ direita 
A
BEx: 2 
Direção : horizontal
Sentido : da direita p/ esquerda 
A
BEx : 3
Direção : vertical
Sentido : de baixo p/ cima
O vetor é representado por um “segmento orientado”.
 ( )
O módulo de um vetor é o valor do seu comprimento independente do sentido.
Representação do módulo
 ou 
 = 8u
Ex : = 8 
 = 8u
Ex : = 8 
Ângulo de dois Vetores
Se as retas são paralelas de mesmo sentido, temos ( = 0 ) .
Se as retas são paralelas de sentidos opostos, então ( = 180 ) .
Se as retas são perpendiculares, temos então ( = 90 ).
Obs: Dado um vetor com 0, podemos associar dois vetores unitários de mesma direção de : e - .
O vetor que tem o mesmo sentido de é chamado “ versor de “ .
- 
Então : O vetor unitário de mesmo sentido de é o versor de .
BASE CANÔNICA
Base determinada pelo conhecido sistema cartesiano ortogonal xOy. Os vetores ortogonais e unitários , neste caso, são simbolizados por ( 1,0 ) e ( 0,1 ) , ambos com origem em O .
Dado um vetor qualquer do plano, existe uma só dupla de números x e y tal que : 
 = x + y 
Os números x e y são as componentes de na base canônica. O x é chamado de abscissa de e o y é chamado de ordenada de .
O vetor no plano é um par ordenado = ( x , y ) .
Igualdade de vetores
Dois vetores ( e () são iguais se, e somente se, = e = .
Ex: Determine x e y sabendo que os vetores dados como = ( x + 1 , 4 ) e = ( 5 , 2y – 6 ) são iguais .
Resposta : x = 4 e y = 5
Operações com vetores
Dados os vetores ( e (), temos :
 + = (
 e
 . = ( ; )
Ex: 1) Dados os vetores ( 2 , -3 ) e ( -1 , 4 ) , determine : 
3 + 2 = 3 . ( 2 , -3 ) + 2.( -1 , 4 )
 = ( 4 , -1 )
4 . = 4 . ( 2 , -3 )
 = ( 8 , -12 )
Ex.2 Determinar o vetor na igualdade , sabendo que = ( 3,-1) e = ( -2,4 ) :
3 + 2 = + 
R: ( -7/2 , 2 )
 Vetor Definido por Dois Pontos
y
x
O
B
A
 ( ) e ( ) , temos :
 + = 
 = - 
 = ( ) – 
 = ( ; )
Módulo de um Vetor
y
x
Ex: Dado = ( 2,-3) , determine o módulo do vetor.
 
 
 uc
Exercícios
Determine o valor de x e y, sabendo que os vetores dados ( e () são iguais.
Determine x para que se tenha AB = CD , sendo A = ( x , 1 ) , B = ( 4 , x + 3 ), C = ( x , X+2) e D = ( 2x , x + 6 ).
Dados A ( -1 , -1 ) e B = ( 3 , 5 ), determinar C , tal que :
AC = 1 AB b) AC = 2 AB
 2 3
Dados os vetores w = ( -1 , 1 ) e u = ( 3 , -3 ) , determine:
w
 u
w + u 
GABARITO
x = 8 e y = 3.
x = 2 .
a) C ( 1, 2 ) b) C = 5 , 3 
 3
a) b) 3 c) 4