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AULA 7 VETORES Noção intuitiva : Existem dois tipos de grandezas . Escalares Vetoriais A BEx: 1 Direção : horizontal Sentido : da esquerda p/ direita A BEx: 2 Direção : horizontal Sentido : da direita p/ esquerda A BEx : 3 Direção : vertical Sentido : de baixo p/ cima O vetor é representado por um “segmento orientado”. ( ) O módulo de um vetor é o valor do seu comprimento independente do sentido. Representação do módulo ou = 8u Ex : = 8 = 8u Ex : = 8 Ângulo de dois Vetores Se as retas são paralelas de mesmo sentido, temos ( = 0 ) . Se as retas são paralelas de sentidos opostos, então ( = 180 ) . Se as retas são perpendiculares, temos então ( = 90 ). Obs: Dado um vetor com 0, podemos associar dois vetores unitários de mesma direção de : e - . O vetor que tem o mesmo sentido de é chamado “ versor de “ . - Então : O vetor unitário de mesmo sentido de é o versor de . BASE CANÔNICA Base determinada pelo conhecido sistema cartesiano ortogonal xOy. Os vetores ortogonais e unitários , neste caso, são simbolizados por ( 1,0 ) e ( 0,1 ) , ambos com origem em O . Dado um vetor qualquer do plano, existe uma só dupla de números x e y tal que : = x + y Os números x e y são as componentes de na base canônica. O x é chamado de abscissa de e o y é chamado de ordenada de . O vetor no plano é um par ordenado = ( x , y ) . Igualdade de vetores Dois vetores ( e () são iguais se, e somente se, = e = . Ex: Determine x e y sabendo que os vetores dados como = ( x + 1 , 4 ) e = ( 5 , 2y – 6 ) são iguais . Resposta : x = 4 e y = 5 Operações com vetores Dados os vetores ( e (), temos : + = ( e . = ( ; ) Ex: 1) Dados os vetores ( 2 , -3 ) e ( -1 , 4 ) , determine : 3 + 2 = 3 . ( 2 , -3 ) + 2.( -1 , 4 ) = ( 4 , -1 ) 4 . = 4 . ( 2 , -3 ) = ( 8 , -12 ) Ex.2 Determinar o vetor na igualdade , sabendo que = ( 3,-1) e = ( -2,4 ) : 3 + 2 = + R: ( -7/2 , 2 ) Vetor Definido por Dois Pontos y x O B A ( ) e ( ) , temos : + = = - = ( ) – = ( ; ) Módulo de um Vetor y x Ex: Dado = ( 2,-3) , determine o módulo do vetor. uc Exercícios Determine o valor de x e y, sabendo que os vetores dados ( e () são iguais. Determine x para que se tenha AB = CD , sendo A = ( x , 1 ) , B = ( 4 , x + 3 ), C = ( x , X+2) e D = ( 2x , x + 6 ). Dados A ( -1 , -1 ) e B = ( 3 , 5 ), determinar C , tal que : AC = 1 AB b) AC = 2 AB 2 3 Dados os vetores w = ( -1 , 1 ) e u = ( 3 , -3 ) , determine: w u w + u GABARITO x = 8 e y = 3. x = 2 . a) C ( 1, 2 ) b) C = 5 , 3 3 a) b) 3 c) 4
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