7a lista de cálculo ii 2017 1

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7a Lista de Cálculo II 2017/1 
 
1)Determine se as integrais impróprias abaixo divergem ou convergem. Em caso de 
convergência, determine seus valores: 
a) 
1 3
4
1 dx
x
 l)  
5
2 2
1 dx
x
 
b) 
e
dx
x
x
2
)ln(
 m) 1
0
)ln( dx
x
x
 
c) dxex x 
0
2 . n)  
4
1
2 1
1 dx
x
 
d) 
 
dx
x
x
24
2
 o) e dxxx1 2 .)][ln(
3
 
e) 

0
. dxex x p) 
 
2
1
2 4
4 dx
x
 
f) dx
x
x 1 22 )1( q) 
1
0
)ln( dx
x
x
 
g)  0 2 65
1 dx
xx
 r) 1
0
2)][ln( dxx 
h) 
2
3
1
 dx
x
ex
 
i) 
 


1
2
1cos
dx
x
x 
j) 
 
0
2 34
1 dx
xx
 
k) 

 dxe x|| 
 
2) Verdadeiro ou falso: 
a) (ANPEC 11) 
8
311
2
4 

dx
x
. b) (ANPEC 05) 2. 2
2



dxex
x
. 
 
3) Seja 




3,0
3,
)(
2
x
xax
xf . Determine o valor de a de modo que a função f seja função 
de densidade de probabilidade. 
 
4) Verifique se a área delimitada pela curva 
)44.(
1
22  xxxy e o eixo dos x para 
1x é finita. 
Respostas: 
 
1ª Questão: 
a) 3 l) 32 
b) 2/e m) diverge 
c) 2 n) diverge 
d) 0 o) diverge 
e) -1 p) diverge 
f) 1/4 q) -4 
g) )2ln()3ln(  r) 2 
h) 2
1
2/1e 
i) )1(sen 
j) 
2
)3ln( 
k) 2 
 
2ª Questão: 
a) Falso.  

1
0
4
0
2
4
1
2
4
111 dx
x
dx
x
dx
x
. E temos que 

 
  
1
2
4
0
4 3
1
3
11 lim adxx a . 
b) Falso. Como a função é ímpar, sua integral em um intervalo simétrico é igual a zero. 
 
4ª Questão: 
Sim, é finita.