IIav_METODOS_MOODLE

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II AVALIAÇÃO 
 
Obs: Considere para os cálculos finais duas casas decimais após a vírgula ou até o primeiro 
algarismo significante, arredondando segundo as regras. No mínimo as respostas finais devem 
ser de caneta cor azul ou preta. Explique os resultados. 
 
1 – O diâmetro de um cabo elétrico tem média 0,9 cm com desvio-padrão de 0,03 cm. Qual a 
probabilidade de que: (valor: 2,0 pontos) 
a) o diâmetro não ultrapasse 0,91 cm; 
b) qual a probabilidade do cabo ser considerado defeituoso, sabendo-se que isto ocorre 
quando o diâmetro difere de sua média em mais de 0,02 cm. 
 
2 – Considerando a função de densidade abaixo determine a média. (valor: 2,0 pontos) 
f(x) = 









≥
<≤+
−<≤−
−<
0 ,0
01- ,
3
1 2- ,
3
12
2 0,
2
x
x
x
x
xx
x
 
 
3 – Três bairros do município Y serão sorteados para avaliação de um projeto de paisagismo 
que consistia em arborizar os bairros. Os inspetores irão verificar se os bairros sorteados estão 
adequada ou inadequadamente arborizados. (valor: 2,0 pontos) 
a) Determine o espaço amostral deste experimento; 
b) defina dois eventos mutuamente exclusivos; 
c) Seja X a variável aleatória que quantifica o número de bairros sorteados inadequadamente 
arborizados, determine a distribuição de probabilidade de X. 
 
4 – Na fabricação de fita magnética ocorrem em média dois cortes a cada 3000 cm. Qual a 
probabilidade de ocorrer: (valor: 2,0 pontos) 
a) mais de um corte em 3000 cm. 
b) no máximo um corte a cada 1000 cm; 
 
5 – Três componentes que funcionam independentemente são ligados em um sistema único, 
como mostra a figura. Suponha que o tempo de operação de cada um dos componentes segue 
distribuição exponencial com média de 5 anos. Determine a confiabilidade do sistema para 
um tempo de operação superior a 2 anos. (valor: 2,0 pontos) 
 
 
 
 
 
 
 
Boa prova! 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CET 060 – MÉTODOS ESTATÍSTICOS 
DATA: _____/______/________ 
ALUNO: ___________________________________________ 
C3 
C1 
C2 
FÓRMULAS 
 
P (A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) P(Ac) = 1- P(A) 
 
 
P(B)
B)P(AB) P(A ∩∩∩∩====
 
 
 
( ) )(|)( BPBAPBAP ⋅=∩
 
( ) )()( BPAPBAP ⋅=∩
 
 
( ) ( ) ( ) ( )∑∑ =∩= n
i
ii
i
i A BPAP B AP BP
n
 kj
ABPAP
ABAP
BAP
ii
k
i
jj
j L,1,
)|().(
)|).(()|(
1
==
∑
=
 
 
∑= )(xE(X) i ixp ∫= dxxxf )(E(X) 
( )22 E(X)-)E(XV(X) =
 
 
 
f(t) = 



 >−
contrário caso 0,
0 t ,e t-1
βαβαβ t
 
E(X) = 





+Γ
−
11
1
βα
β
 e V(X) =












+Γ


−





+Γ


−
22
1112 ββα
β
 
 
 
 




 >
=
−
contráriocaso
xe
xf
x
,0
;0,
)(
α
α
 E(X) = 
α
1
 e V(X) = 
2
1
α
. 
 
 
)()( tTPtR >=
 ou )(1)( tFtR −= 
)()( tTPtF ≤=
 
 
 
x!
)(e
 x)P(X
x- λλ
== 



=
=
λ
λ
Var(X)
E(X)
 
 
knk pp
k
n
kXP −−





== )1()( 



−=
=
)1(Var(X)
E(X)
pnp
np
 
 
σ
µ−
=
XZ