1a_prova_RESOLUO

Prévia do material em texto

Tema: 1ª Prova Valor: 30 pontos Disciplina: Cálculo Integral 
Professora: Fabiana Paixão – fabiana.paixao@prof.una.br Data: 
NOME: 
 
1) (6,0 PONTOS) Calcule a área delimitada pelas funções 
2 1y x 
e 
23y x 
. 
 
2 2
2 2
pontos de interseção:
1 3
2 2 0 2( 1) 0 2( 1)( 1) 0
1 e 1
x x
x x x x
x x
  
        
  
 
 
 
 
 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1
1
3
1
3 ( 1) 2 2 2 1
1 1 2 8
2 2 1 1 2 2
3 3 3 3 3
A x x dx x dx x dx
x
x
  

       
                          
  
 
 
 
 
 
 
 
2) (6,0 PONTOS) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região 2
2
x
y 
, 
0x 
 e 
6y 
, em torno do eixo y. 
 
 
2
26 6 6
2
00 0
2
2
2 2 2 36
2
x
y x y
y
V y dy ydy   
  
 
    
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tema: 1ª Prova Valor: 30 pontos Disciplina: Cálculo Integral 
Professora: Fabiana Paixão – fabiana.paixao@prof.una.br Data: 
NOME: 
 
3) (6,0 PONTOS) A temperatura de um motor, após t minutos, é dada por 
( ) cosf t t t
. 
Determine o valor médio da temperatura desse motor nos primeiros 
2

 minutos. 
    
2
0
2
2 2
0 0
0
1
( ) cos cos 
0
2
2 2
cos
2
2
0 1
2
2
1
f t t tdt u t du dt dv tdt v sent
tsent sentdt t


 


 



    

 
 
    
  
    
 
 


 
 
 
 
4) (6,0 PONTOS) Calcule: 
 
a) 12
2
0
(3 )sen x dx


 
 
 
12
12
0
0
1 1 1
(1 cos(6 )) (6 )
2 2 6
1 1 1
0 0
2 12 6 2 6
1 1 1 2
2 12 6 2 12
x dx x sen x
sen sen
 
 
 
    
  
               
        
   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tema: 1ª Prova Valor: 30 pontos Disciplina: Cálculo Integral 
Professora: Fabiana Paixão – fabiana.paixao@prof.una.br Data: 
NOME: 
 
b) 2
3 2
3 5
5
x x
dx
x x
 

 
 
 
2
2 2
2 2
2
2
3 5
55
3 5 ( 5) ( 5)
0 5 5 1
3
5 25 15 5 25
5
3 2
:1
5 5
2 1 3 2 1 3
ln( ) ln( 5)
5 5( 5) 5 5
x x A B C
x xx x x
x x Ax x B x Cx
x B B
x C C
x A A
dx x x C
x x xx
 
  

      
      
      
   
      

 
 
 
 
 
5) (6,0 PONTOS) Uma partícula se move ao longo de uma reta, de forma que sua 
velocidade é da da por 
2
( )
4
x
v x
x


. Sabendo que 
(3) 0s 
, qual a função 
posição dessa partícula? 
 
 
2
2 2 2
2
2
2
2
2
( ) 2 2sec 2sec
4
 4 4sec 4 2 sec 1 2
2sec
(2sec ) 2 sec
24
2 4
(3) 3 4 0 5
( ) 4 5
x
s x dx a x dx tg d
x
x tg
x
dx tg d d
tgx
tg C x C
s C C
s x x
   
  
     


   

     
 

    
      
  

  