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Limites Envolvendo a Seqüência de Euler Leohnard Euler, 1707-1783, ( 27/08/01 11:50:50, arquivo: aueulog.doc Usar o limite fundamental: ou Limites da Seqüência de Euler: = ? === �= �= � Fazendo t= � e x=2t �= ? �= � = �= � = �= � Fazendo �e � �=? �= �= �= �.�=� �com � �=? �=�= �= �.�= �=�= �= �=� Fazendo t=� e x=�. �=? �=�= �= �= �= � �=? �= �= �= �= �=�=e2a . �=? �= � �=? �= �=�= �= �=� �fazendo � , com t=-3y �=? fazendo � e substituindo no limite, temos �=�=� Outros Limites que dependem do limite fundamental �� Teorema: Prove que ��, onde � é o logaritmo de a na base e.Demonstração: Fazendo �, � �, aplicando-se logaritmo natural na igualdade anterior, temos: �� � Logo �= �= �= �= �= �= �= �. Calcular os limites abaixo: use o limite �� �=? �= �=�=�. Fazendo � com x=�. �=? �= �= �= �= �= �=�=�=� �= ? �=�= �= �= � �= ? �= �= �= �.lne= � �=? �= �= �=�= �=�=� Fazendo �, onde �. �=? �= �= �= � �=? �= �= �= �= � �=? �= �= �= �= � �=? Solução: �= �= �= �= �= �=�= �= � BriotxRuffini para fatorar: �=? = � 252-2•-4-2210 (resto) �=? �= �=�= �=�=� �=? �= �=�=� =�= � �=? �= �= �= �=� �=? �= �= �= �=� �=? �=�=�=� �=? �= �=� =�= �= � = �= � �=? �= �= �= �= �= �=�= � Fazendo � �=? �= �= �= � = �= �= 2. Aplicando a Regra de L’Hôspital: �= ? �= � Fazendo � �= �. Derivando separadamente o numerador e o denominador, temos: � e �= �. Logo �= �=2. �=? �= �= � = � =�= �= �= �=�= 0
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