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TABELA BÁSICA DE DERIVADAS TABELA BÁSICA DE INTEGRAIS Constante ( c )` = 0 Potência ( xn )` = n.xn – 1 ( un ) ` = n.u n – 1.u` Exponencial ( ax ) ` = ax.ln a ( ex ) ` = ex ( au ) ` = u`.au. ln a ( eu ) ` = u`.eu Logarítmica e a x a x ou ax log.1 ln. 1)`(log = e a u a u u ou au u log.` ln. `)`(log = Neperiana x x 1)`(ln = u u u `)`(ln = Trigonomé- trica (sen x)` = cos x (cos x)` = – sen x (tg x)` = sec² x (cotg x)` = – csc² x (sec x)` = sec x . tg x (csc x)` = – cscx.cotg x (sen u)` = u`.cos u (cos u)` = – u`.sen u (tg u)` = u`.sec² u (cotg u)` = – u`.csc² u (sec u)` = u`.sec u . tg u (csc u)` = – u`.cscu.cotgu Trigonomé- trica Inversa ²1 1)`( x xarcsen − = ²1 1)`(arccos x x − − = ²1 1)`( x xarctg + = ²1 1)`cot( x xgarc + − = 1². 1)`sec( − = xx xarc 1². 1)`csc( − − = xx xarc ²1 `)`( u u uarcsen − = ²1 `)()`(arccos u u u − − = ²1 `)`( u u uarctg + = ²1 `)()`cot( u u ugarc + − = 1². `)`sec( − = uu u uarc 1². `)()`csc( − − = uu u uarc Soma ( u + v + w + ...)` = u` + v` + w` + ... Produto ( u.v )` = u`.v + u.v` ( u.v.w )` = u`.v.w + u.v`.w + u.v.w` ( c.v )` = c.v` Quociente ² `.`. ` v vuvu v u − = Composta ( )[ ] `).`(` uugug = Potência Exponencial ( ) += u uv uvuu vv `.ln`..` Regra de Cadeia dx du du dy dx dy .= Função Inversa dx dydy dx dy dxdx dy 11 =∴= Propriedades: cxfndxxfn += ∫∫ )(.).(. ( n é constante ) ∫ ∫∫ +=+ dxxgdxxfdxxgxf ).().()].()([ Método de Integração por Partes: ∫∫ −= duvvudvu ... Integral Definida: )()()().( aFbFxFdxxf b a b a −⇔=∫ cudu +=∫ c n uduu n n + + = + ∫ 1 1 ( n é constante ≠≠≠≠ – 1 ) cuuuduu +−=∫ ln..ln cu u du +=∫ ln cxdxx +=∫ ln. 1 cedue uu +=∫ ∫ += ck edxe kx kx . ∫ +−= cudusenu cos. ck kxdxsenkx +−=∫ cos . ∫ += csenuduu.cos ck senkxdxkx +=∫ .cos cudutgu +=∫ secln. cudutgu +−=∫ cosln. csenudugu +=∫ ln.cot ctguuduu ++=∫ secln.sec ctguduu +=∫ .²sec cguuduu +−=∫ cotcscln.csc cguduu +−=∫ cot.²csc cutguduutg +−=∫ .² cudutguu +=∫ sec..sec cuduguu +−=∫ csc.cot.csc c a adua u u +=∫ ln carcsenu u du += − ∫ ²1 c a u arcsen ua du += − ∫ ² 2 carctgu u du += +∫ ²1 c a u arctg aua du += +∫ . 1 ²² cuarc uu du += − ∫ sec1². c a u arc aauu du += − ∫ sec. 1 ². 2 c au au aua du + − + = − ∫ ln.2 1 ²² cauu au du +−+= − ∫ 22ln ²² Obs: f(x), g(x), g, u, v e w = representação de funções. a, c, k e n = representação de constantes. Prof.Ms.Carlos Henrique – 2010/1 Equações de Cancelamento: xa xa x x a a = = log )(log xe xe x x = = ln )(ln Leis dos Logaritmos: xnx yx y x yxyx a n a aa a aaa log.)(log logloglog loglog).(log = −= += Mudança de Base: a bb C C a log loglog = Expoentes e Radicais: ( ) n n nn nn m nn mn m nn n nnmnm n nn nm n m nnnnmnm y x y xyxxy xxxxx x xxx y x y x x x x yxyxxxx == === == = = == − − + . 1)( .).(. 11 . Fatoração de polinômios especiais: ).).(( ).).(( )).(( 2233 2233 22 yyxxyxyx yyxxyxyx yxyxyx ++−=− +−+=+ −+=− Função Quadrática: a b xecab entãocxbxaSe .2 ..4 :,0.. 2 2 ∆±− =−=∆ =++ Forma Fatorada: )).(.( 21 xxxxa −− Número neperiano “e”: x x x ee +=⇔≅ ∞+→ 11lim...7182818284,2 Medida de Ângulos: 0180=radianospi Fórmulas da Distância entre dois pontos: ( ) 22 )( ABABAB yyxxd −+−= e do Ponto Médio: ++ = 2 , 2 BABA yyxxAB Retas: bmxyouxxmyyou xx yy m +=−=− − − = ).( 11 12 12 Círculos: 22 0 2 0 )()( ryyxx =−+− � Ponto Central ( x0 , y0 ) e Raio = r Trigonometria do Triângulo Retângulo: .. .. cot .. .. .. sec .. cos .. seccos .. opcat adjcatg adjcat opcat tg adjcat hip hip adjcat opcat hip hip opcat sen == == == αα αα αα Identidades Fundamentais: α α cos 1 sec = α α sen 1 csc = α α α cos sen tg = α α α sen g coscot = 1²cos² =+ ααsen αα ²sec²1 =+ tg αα ²csc²cot1 =+ g αααααα tgtgsensen −=−=−−=− )(cos)cos()( Lei dos Senos: c senC b senB a senA == Lei dos Cossenos: Cbabac Bcacab Acbcba cos...2 cos...2 cos...2 222 222 222 −+= −+= −+= Identidades Trigonométricas: ( ) ( )[ ]yxyxsenysenx +−−= coscos. 2 1 . ( ) ( )[ ]yxsenyxsenysenx ++−= . 2 1 cos. ( ) ( )[ ]yxyxyx ++−= coscos. 2 1 cos.cos senyxysenxyxsen .coscos.)( +=+ senyxysenxyxsen .coscos.)( −=− senysenxyxyx .cos.cos)(cos −=+ senysenxyxyx .cos.cos)(cos +=− tgytgx tgytgxyxtg .1 )( − + =+ tgytgx tgytgxyxtg .1 )( + − =− + = 2 2cos1 ²cos x x − = 2 2cos1 ² x xsen xsenxxsen cos..22 = xtg tgx xtg 21 .22 − = xsenxx ²²cos2cos −= 1cos.22cos 2 −= xx )4cos1.( 2 12²cos xx += xsenx 2 .212cos −= EDO SEPARÁVEL: 0).().( =+ dyyNdxxM EDO DE 1ª ORDEM: )().(´ xQyxPy =+ += = dx du v dx dv u dx dy vuy .. . ou ∫ +∫= − ∫ dxxpdxxp ecdxexQy ).().( ...)( EDO DE 2ª ORDEM HOMOGÊNEA: 0.´.´´ =++ ycyby Teoremas das Soluções: 1º) ∆ > 0 xmxm eCeCy .2.1 21 .. +=⇒ 2º) ∆ = 0 xmxm exCeCy .2.1 ... +=⇒ 3º) ∆ < 0 ).cos..( 21. sentxCtxCey xs +=⇒ obs: itsy .±= EDO DE 2ª ORDEM NÃO HOMOGÊNEA: )(.´.´´ xkycyby =++ Teorema: Método da Variação de Parâmetros: Solução Particular: =+ =+ += )(´´.´´. 0´.´. .. 21 21 21 xkyvyu yvyu yvyuy p Prof.Ms.Carlos Henrique – 2010/1 Hipotenusa Cateto Adjacente α B C c b a A Cateto Oposto
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