5ª-LISTA-DE-EXERCICIOS,-FSA-20-DE-NOVEMBRO-2013.-CALCULO-II,ELETRICA-E-CIVIL-2013

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FACULDADE SANTO AGOSTINHO 
 PROF. ESP. GERALDINO DE SOUSA. 
 CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
 DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL 
E INTEGRAL II 
 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
1-Calcule o comprimento do segmento da 
reta y = 3x do ponto (1,3) ao ponto (2,6) 
utilizando o teorema 1 e depois usando o 
teorema 2. 
2-Calcule o comprimento do segmento da 
reta 4x + 9y = 36 entre os interceptos x e y 
usando o teorema 1 e depois usando o 
teorema 2. 
3-Ache o comprimento do arco da curva 
9y² = 4x³ da origem ao ponto (3,
32
). 
 
4-Ache o comprimento do arco da curva 
8y = 
xx
24
2


 do ponto onde x = 1 ao 
ponto onde x = 2. 
 
5-Ache o comprimento do arco da curva 
y = 
 2² 2
3
3
1
x
 do ponto onde x = 0 ao 
ponto x =3. 
6-Calcule o comprimento do segmento da 
reta x + 3y = 4 do ponto (-2,2) ao ponto 
(4,0) usando um dos teoremas. 
7- Utilize um dos teoremas para encontrar 
o comprimento do arco da curva y³ = 8x² 
do ponto (1,2) ao ponto (27, 18) utilizando 
um dos teoremas. 
8-Ache a área da região limitada pelo 
gráfico da equação dada abaixo. 
 
a) r = 3cos

 
b) r = 4cos3

 
c)r² = 4cos2

 
9-Determine a área da região interior à 
circunferência r = 3sen

 e exterior à 
limaçon r = 2 - sen

. 
10-Ache a área compreendida entre os 
círculos r = 3cos
 e r = 6cos . 
11- Determine se a integral imprópria é 
convergente ou divergente. Se for 
convergente calcule-a: 
a) 


1
0 1 x
dx
 
b) 

16
0 4 ³x
dx
 
c) 


 
3
5 9²x
xdx
 
d) 


4
0 ²16 x
xdx
 
e) 


4
2 ²16 x
dx
 
f) 
  
1
4 33x
dx
 
g) 
 
4
0 32² xx
dx
 
12- Determine se a integral imprópria é 
convergente ou divergente. Se for 
convergente calcule-a: 
a) 
dxx
x
 


0 ²
5
 
b) 
dxx
x

 

0 2
 
c) 
dx
x

3 9²
3
 
d) 
dx
x
dx


5 1
 
e) 
 
dx
x
x



 2²3
3
3
 
 "O olho é a lâmpada do corpo. Se teu olho é bom, todo o 
teu corpo se encherá de luz. Mas se ele é mau, todo teu 
corpo se encherá de escuridão. Se a luz que há em ti está 
apagada, imensa é a escuridão". 
 (Jesus Cristo)