Critérios de Falhas final1

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RESUMO
O Engenheiro Civil assume grande importância dentro da sociedade atual por atuar diretamente nos setores de infraestrutura urbana, podendo intervir em muitas áreas e prestar os mais variados tipos de serviços, alguns deles relacionados a residências, edifícios, pontes, redes hidráulicas, sanitárias, túneis, viadutos, estradas, etc. Sendo que o emprego dessas obras estão intimamente relacionadas a cálculos, desenhos, medições, análise de materiais entre outros. Para um projeto de engenharia torna-se necessária a aptidão em diversas áreas, entretanto quando se fala em estruturas são inerentes e indispensáveis conhecimentos sobre duas grandezas físicas: tensões e deformações. Os materiais usados na engenharia comumente podem ser classificados de acordo com sua deformação em dúctil ou frágil. O objetivo do presente artigo é abordar de forma sucinta a Teoria de Falha, buscando compreender e prever as condições sob as quais um material sólido falha quando submetidos a esforços externos, mais especificamente o critério de falha de Coulomb e Tresca. 
Palavras-chave: Engenharia. Critério de Falha. Coulomb e Tresca. 
INTRODUÇÃO
A Engenharia é sinônimo de desenvolvimento. Mesmo sempre estando presente em diversos setores, a sua valorização e o crescimento de profissionais na área vêm aumentando nos últimos anos. Devido à constante modernização e ao avanço da tecnologia no mundo, atualmente existem diversos dispositivos, como softwares e programas que facilitam o andamento das atividades dos profissionais. Todavia, é indispensável que o responsável técnico tenha pleno conhecimento dos cálculos e procedimentos envolvidos, pois não basta somente disponibilizar dados aos programas e esperar o resultado, pois muitas vezes há falhas ou erros e é nessa hora que o engenheiro deve estar apto para fazer as devidas correções. 
O dimensionar estruturas é uma das funções mais importantes e primordiais do engenheiro civil, resumindo-se em analisar as forças atuantes na mesma, para que ela suporte os esforços empregados. Sendo necessário conhecer os limite dos materiais, podendo ser obtidos através de ensaios e cálculos. 
Percebe-se assim a importância dos conhecimentos sobre tensão e deformações destes materiais, relação que pode ser na maioria das vezes demonstrada graficamente.
Os materiais podem ser classificados de acordo com sua deformação em dúctil ou frágil, baseando-se no limite entre o regime elástico e o plástico. Esses materiais são estudados através da Teoria de Falha, buscando compreender e prever as condições sob as quais um material sólido falha quando submetidos a esforços externos.
CRITÉRIOS DE FALHAS 
Para a formação em engenharia civil são necessários conhecimentos básicos sobre as propriedades mecânicas dos materiais, tendo em vista a utilização em projeto, modelagem e principalmente em cálculos de estruturas. A boa compreensão dos conceitos estão intimamente ligados a estudos de duas grandezas físicas: que são tensão e deformação.
Quando em um projeto de engenharia, há necessidade de especificar um material para a composição de uma estrutura, ou sistema estrutural, torna-se importante levar em consideração a intensidade das tensões atuantes. Atualmente, existe diversos tipos de materiais que podem ser utilizados nas mais diversas obras, cada um apresenta uma capacidade própria de resistir a um dado estado de tensão, dessa forma, torna-se necessária a imposição de um limite superior ao estado de tensão no material de forma a definir, configurar e prevenir a falha. 
Os materiais de uso corrente em engenharia podem ser, normalmente classificados em dois grandes grupos segundo sua capacidade de absorção. O primeiro deles, denominado frágil, abrange os materiais que falham sob níveis de deformação consideravelmente pequenos, ou seja, são aqueles que se rompem facilmente, ainda na fase de deformação elástica (quando tem possibilidade de retornar ao formato original). Já o outro grupo, que envolve materiais cujas deformações no instante da falha são significativamente maiores que nos materiais frágeis, é denominado dúctil. Um material dúctil é aquele que se deforma sob tensão cisalhante.
Existem alguns materiais, como o concreto, que apresentam características comuns dos dois grupos no instante da falha. Costuma-se referenciar materiais como o concreto e outros materiais cimenticios e cerâmicos, como quase frágeis. Quando materiais dúcteis são considerados, a falha é usualmente caracterizada pelo início do escoamento do material, enquanto nos materiais frágeis, a falha é caracterizada pela fratura ou ruptura frágil do material.
Teoria de falha busca compreender e prever as condições sob as quais um material sólido falha quando submetido a esforços externos. A falha de um material é normalmente classificada em falha frágil (ruptura) ou falha dúctil. A avaliação das tensões e deformações sempre é feita em função de certas propriedades do material, sendo necessário identificar os valores de tensão e deformação que levarão o material a falhar (romper ou escoar, por exemplo). Dessa forma a teoria de falha é expressa na forma de vários critérios de falha que são válidos para materiais específicos onde um critério pode ser considerado mais adequado que outros. 
Critério de falha de Tresca Teoria da máxima tensão de cisalhamento por Coulomb 1773 e por Tresca 1868). 
 A teoria de falha de Tresca é aplicada a materiais dúcteis. Um material é considerado dúctil quando suporta grandes deformações antes de romper. Em outras palavras, a falha se dá por escoamento, após a ocorrência de deformações plásticas (irreversíveis). Exemplos: aço, cobre, ouro, etc. 
Figura 1 - Gráfico “Tensão x Deformação” típico de um material dúctil (presença de patamar de escoamento)
Utilizando a ideia de que os materiais Dúcteis falham por cisalhamento, Henri Tresca propôs em 1868 a sua teoria que é usada para prever a tensão de falha de um material dúctil submetido a qualquer tipo de carregamento. O critério de Tresca se enuncia como: “Um elemento estrutural (dúctil) irá falhar se a tensão cisalhante máxima ultrapassar a máxima tensão cisalhante obtida em um ensaio de tração uniaxial realizado no mesmo material”. Entre outras palavras, podemos definir que a tensão equivalente ela é igualmente perigosa a um estado de tensão quando ela apresentar a mesma tensão de cisalhamento máxima que o estado da tensão. 
Figura 2 – Círculos de Mohr para um estado de tensão e para uma tensão equivalente.
Sabendo-se que as tensões de cisalhamento máxima nos dois círculos de Mohr podem ser determinadas por:
A igualdade das duas expressões fornece:
O caso mais comum de escoamento de um material dúctil, como o aço, é o deslizamento que ocorre ao longo dos planos de contato dos cristais que, aleatoriamente ordenados, formam o próprio material. Esse deslizamento deve-se a tensão de cisalhamento e, se fizermos um corpo de prova com uma tira fina altamente polida e a submetermos a um ensaio de tração simples poderá ser visto como a tensão provoca o escoamento do material como está no esboço da Figura 3.
As linhas apresentadas na Figura 3 mostram claramente os planos de deslizamento, que ocorrem a aproximadamente 45º do eixo da tira.
A seguir analisaremos um estado plano de tensão e aplicaremos o critério de tresca, utilizando o circulo de Mohr como modelo gráfico para maior entendimento desse critério de falha.
 Considera-se um elemento plano, a enésima parte de um corpo a ser estudado, que esta sendo solicitado pelas tensões normais σx e σy, juntamente com a tensão de cisalhamento τxy. Para maior entendimento devemos observar a convenção de sinais, de acordo com a imagem a seguir: 
O plano a ser analisado de segue abaixo:
Obtendo as seguintes informações:
Para montar o circulo de Mohr seguiremos o seguinte roteiro e formulas: 
 
1º Passo: Encontrar o Centro da Circunferência.
2º Passo: Encontrar Raio da Circunferência.
3º Passo: Definir Coordenadas da orientação dos novosplanos de tensão
4º Passo: Encontrar as Tensões Principais (max e min)
Plano cartesiano do Circulo de Mohr
1º Passo: Encontrar o Centro da Circunferência:
C=σmed = (σx + σy) 
 2
C=σmed = 30 Mpa
3º Passo: Definir coordenadas da orientação dos novos planos de tensão
X=Tx=R1= (σx, - ) 
 
X=Tx=R1= (90, -60)
 
Y=Ty=R2= (σy, + ) 
Y=Ty=R2= (-30, 60)
2θ = 45º
4º Passo: Encontrar as Tensões Principais
 
 
114,853 Mpa
 
 
-54,853 Mpa
Aplicando o Critério:
τmax = 
τmax = 
τmax = 
τmax = 84,853 Mpa
Representação Gráfica (Hexágono de Tresca):
Qualquer estado de tensões será representado por um
ponto de coordenadas σ1 e σ2, que são as tensões principais desse estado de tensão;
Se o ponto cair dentro da área indicada, significa condições de segurança;
Se o ponto cair fora da área indicada, ruptura por
escoamento do material.
Comparação dos Critérios de Tresca e Von Mises
Análise da figura comparativa: 
Limites de resistência calculados pelos critérios de Tresca e de Von Mises são, de grosso modo, muito próximos. 
Critério de Tresca Estimativa mais conservadora (ou seja, um valor menor) para as tensões necessárias para produzir escoamento, pois o hexágono se situa sobre ou dentro da elipse
É possível dizer que o critério de Von Mises está mais de acordo com os resultados experimentais que têm sido obtidos em ensaios reais. Por isso, são geralmente mais utilizados
CONCLUSÃO
Através do artigo desenvolvido, tornou-se possível entender que os profissionais envolvidos na área de engenharia devem dispor de conhecimento e capacitação adequada quando o assunto está relacionado a cálculos, testes e procedimentos dos materiais que serão utilizados, visto que pequenos erros podem acarretar grandes problemas, comprometendo as obras e colocando em risco vidas, por conta de cálculos mal elaborados, materiais inadequados ou estruturas mal dimensionadas.
Através dos anos, diversos métodos e critérios foram desenvolvidos para solucionar problemas quanto a limitação dos elementos utilizados na construção civil. Dessa forma, é possível prever a quantidade de esforço que um material poderá resistir antes de se romper, para que haja as devidas correções antes que esses elementos sejam utilizados, garantindo a qualidade e durabilidade da estrutura. Assim, o critério de falha desenvolvido por Coulomb e aperfeiçoado posteriormente por Tresca valida todas as constatações propostas anteriormente sobre a importância da análise dos materiais com ênfase nos dúcteis e a relação de tensão e deformação entre eles. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron Books, 1995.
HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e Científicos, 2000
PARANÁ (Estado). Critérios de ruptura. Paraná. Disponível em <http://www.estruturas.ufpr.br/wp-content/uploads/resistencia/Apostila/Capitulo10.pdf>. Acesso em: 7 mar. 2016. 
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RIO GRANDE DO SUL (Estado). Transformação de tensão e critérios de falhas. Pelotas – RS, 2013. Disponível em <http://wp.ufpel.edu.br/alinepaliga/files/2013/10/Transformação-de-tensões-e-critérios-de-falhas.pdf>. Acesso em: 7 mar. 2016.