Calculo Numérico

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1a Questão (Ref.: 201705094682) Acerto: 0,0 / 1,0 
Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
3,141 
 
3,14159 
 3,1416 
 
3,1415 
 3,142 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201704317788) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
Função logaritma. 
 
Função linear. 
 Função quadrática. 
 
Função afim. 
 
Função exponencial. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201704697835) Acerto: 1,0 / 1,0 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas 
reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um 
dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas 
hierárquicas. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de 
facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
confiabilidade do mesmo. 
 A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas 
repetitivas. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201704948057) Acerto: 0,0 / 1,0 
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real? 
 
 
(0.5, 1) 
 
(-0.5, 0) 
 (0, 0.5) 
 (1, 1.5) 
 
(1.5, 2) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201704687994) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
Método de Pégasus 
 
Método da bisseção 
 
Método das secantes 
 Método de Newton-Raphson 
 
Método do ponto fixo 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201704697891) Acerto: 1,0 / 1,0 
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares 
para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre 
as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de 
sistemas lineares. 
 
 
Método do ponto fixo. 
 
Método da bisseção. 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
Método da falsa-posição. 
 Método de Gauss-Jordan. 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201705095504) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
x = 5 ; y = -7 
 
x = 9 ; y = 3 
 x = -2 ; y = 3 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
x = 2 ; y = -3 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201704181499) Acerto: 0,0 / 1,0 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro fundamental 
 Erro absoluto 
 Erro relativo 
 
Erro conceitual 
 
Erro derivado 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201704229300) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 grau 31 
 grau 20 
 grau 30 
 grau 32 
 grau 15 
 
 
1a Questão (Ref.: 201704181487) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 -5 
 
-3 
 
2 
 
-11 
 
3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201704246075) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
 - 3/4 
 
- 4/3 
 
- 0,4 
 
3/4 
 
4/3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201704698030) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e 
aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de 
derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, 
podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Método do Trapézio. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 Método da Bisseção. 
 
Regra de Simpson. 
 
Método de Romberg. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201705094692) Acerto: 1,0 / 1,0 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. 
Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado 
para x3. 
 
 
0,4 
 
0.765625 
 
0.25 
 0, 375 
 
1 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201704181577) Acerto: 1,0 / 1,0 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No 
entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201705102909) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dado o seguinte sistema linear: 
x + y + 2z = 9 
2x + 4y -3z = 1 
3x + 6y - 5z = 0 
Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z. 
 
 x=1, y=2, z=3. 
 
x=3, y=1, z=2. 
 
x=-2, y=4, z=-6. 
 
x=-3, y=1, z=-2. 
 
x=2, y=4, z=6. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201705087189) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 
Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201704688043) Acerto: 1,0 / 1,0 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-
1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 Um polinômio do terceiro grau 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
 
 
 
6a Questão (Ref.: 201705105960) 
Acerto: 1,0 / 1,0 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO: 
 
 
 
 
 
10 Questão -Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, 
indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
 
 
11 Questão - Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, 
indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON: 
 
 
1a Questão (Ref.: 201704181487) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 -5 
 
-11 
 
3 
 
2 
 
-3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201704246075) Acerto:1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
3/4 
 
- 0,4 
 - 3/4 
 
- 4/3 
 
4/3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201704697835) Acerto: 1,0 / 1,0 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas 
reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar 
o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas 
hierárquicas. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um 
dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas 
repetitivas. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201705094692) Acerto: 1,0 / 1,0 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. 
Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado 
para x3. 
 
 
0.765625 
 
0.25 
 
0,4 
 0, 375 
 
1 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201705094729) Acerto: 0,0 / 1,0 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. 
Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado 
para x1. 
 
 
1 
 1.75 
 2 
 
-2 
 
-1 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201704223553) Acerto: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 Gauss Jacobi 
 Newton Raphson 
 Gauss Jordan 
 Ponto fixo 
 Bisseção 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201705087189) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 
Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201705094767) Acerto: 1,0 / 1,0 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o 
sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: 
Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer. 
 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201704697911) Acerto: 1,0 / 1,0 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em 
função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" 
representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através 
de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
Integração. 
 
Verificação de erros. 
 
Derivação. 
 
Determinação de raízes. 
 Interpolação polinomial. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201704688028) Acerto: 1,0 / 1,0 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se 
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: 
 
 o método de Lagrange 
 
o método de Runge Kutta 
 
o método de Raphson 
 
o método de Pégasus 
 
o método de Euller