Gabarito aula atividade 3

Prévia do material em texto

UNOPAR VIRTUAL 
Engenharias 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Prof. (a): Keila Tatiana Boni 
Aula: 03 
Semestre: 1º/2º 
Competência (s): Conhecer os fundamentos de cálculo necessários à formação 
do profissional da área de exatas. 
Conteúdos: Nesta aula conheceremos mais algumas regras de derivação, 
bem como conheceremos e aplicaremos as regras de 
derivação na descrição de fenômenos e situações-problemas. 
 
Aula Atividade 
 
Título: Cálculo Diferencial e Integral I 
 
 
Orientações: 
 
Caro Tutor, 
 
A aula atividade tem a finalidade de promover o autoestudo das competências e 
conteúdos relacionados à Unidade de Ensino Regras de Derivação. Ela terá a 
duração de 1 hora e está organizada em duas etapas: “Avaliação de Resultados 
de Aprendizagem” e “Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão”. 
Siga todas as orientações indicadas e colabore sempre com seu aluno e a 
interatividade com o professor no Chat Atividade e Fórum de Discussão. 
Bons estudos! 
___________________**__________________ 
 
Avaliação de Resultados de Aprendizagem 
 
O que devo 
conhecer 
previamente para 
fazer a atividade? 
Descrição dos conhecimentos prévios para realização 
das questões. 
1) Operações matemáticas básicas; 
2) Equações polinomiais (algébricas); 
3) Representação gráfica no sistema de coordenadas 
cartesianas; 
 
UNOPAR VIRTUAL 
Engenharias 
4) Funções. 
O que farei? Resolução individual das 4 (quatro) questões objetivas 
indicadas a seguir. 
Em quanto 
tempo? 
 
30 minutos. 
Como farei? 1. Resolver as questões objetivas individualmente; 
2. Comparar os meus resultados com o gabarito 
disponibilizado pelo professor; 
3. Registrar as respostas e/ou dúvidas pontuais no 
Fórum no Chat Atividade para mediação e ampliação 
comentada do gabarito pelo professor. 
Quando farei? No decorrer da aula atividade. 
Por que devo 
fazer? 
Para avaliar os resultados de aprendizagem dos 
conteúdos propostos na Unidade de Ensino. 
 
Abaixo, seguem as atividades que os alunos deverão desenvolver no tempo 
máximo de 30 minutos. Cada atividade relaciona-se a uma seção da unidade 
de estudo 1 do livro didático. Assim, se o aluno tiver dúvidas poderá 
pesquisar no livro e eu professora, Keila, estarei à disposição no chat 
atividade. 
 
Questão 1. 
As funções exponenciais de são funções que quando são integradas ou 
derivadas resultam nelas mesmas em todo o domínio. Calcule a derivada da 
função y dada por 
 
 
 Utilize a regra da cadeia e a regra do produto e quociente: 
(A) A derivada será dada por 
 
UNOPAR VIRTUAL 
Engenharias 
(B) A derivada será dada por 
(C) A derivada será dada por 
(D) A derivada será dada por 
(E) A derivada será dada por 
 
Para o cálculo da derivada da função y dada por 
 
deve-se inicialmente aplicar a regra da cadeia, fazendo:: 
 
 
 
 Assim, a regra da cadeia é dada por: 
 
 
 Para determinar , aplica-se a regra do produto e quociente, onde: 
 
 
 
 
 
 Com isso, será igual a: 
 
 
UNOPAR VIRTUAL 
Engenharias 
 
 
 
 
Questão 2. 
Para os cálculos de derivada, uma regra que facilita o cálculo de funções 
compostas é a chamada regra da cadeia, na qual é realizada uma função imagem 
de x, chamada u e é realizada uma função imagem de chamada v. Assim, 
. 
Por meio de aplicação da regra da cadeia, obtenha a derivada da seguinte 
função: 
 
Observação: Considere que 
 
 
 
(A) A derivada será dada por 
(B) A derivada será dada por 
(C) A derivada será dada por 
(D) A derivada será dada por 
(E) A derivada será dada por 
 
Considerando que 
 
UNOPAR VIRTUAL 
Engenharias 
 
 
 
Temos: 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
 
 
 
 
Questão 3. 
As funções exponenciais e logarítmicas são funções inversas. A função 
é a única função que sua derivada é igual a ela mesma em todo o domínio de . 
Calcule a derivada da função 
 
Usando a regra da cadeia. 
(A) A derivada será igual a 
(B) A derivada será dada por 
(C) A derivada será igual a 
 
UNOPAR VIRTUAL 
Engenharias 
(D) A derivada será igual a 
(E) A derivada é dada por 
 
Para o cálculo dessa derivada, deve utilizar as regras da cadeia e a regra 
do produto e quociente. 
Devemos fazer , onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela regra da cadeia, temos: 
 
 
 
 
 
Questão 4. 
 
UNOPAR VIRTUAL 
Engenharias 
No Movimento Harmônico Simples (MHS), a função de movimento é X(t) = 
A cos(wt + ø) ou X(t) = A sen(wt + ø). 
Onde a é amplitude do nosso M.H.S, que seria o deslocamento máximo 
realizado pelo bloco em relação à posição de equilíbrio, w é a frequência angular 
do nosso movimento periódico em radianos por segundo ( , sendo f o 
número de vezes que o ciclo se repete a cada unidade de tempo), t é a nossa 
grandeza de tempo e ø é uma fase ou deslocamento angular acrescida ao nosso 
M.H.S. 
Não existe grande diferença entre uma função seno ou cosseno se virmos 
pela questão de que uma função seno ou cosseno se transforma na outra. 
Sabendo que um móvel possui uma equação , 
calcule a função velocidade do móvel: 
(A) A velocidade será dada por 
(B) A velocidade será dada por 
(C) A velocidade do móvel será dada por 
(D) A velocidade do móvel será dada por 
(E) A velocidade do móvel será dada por 
No caso, a equação de movimento será a função inicial x(t). A velocidade 
será a derivada da equação do movimento em relação ao tempo v(t) = x'(t). Assim, 
tendo x(t), pode-se calcular v(t), usando a regra da cadeia: 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, temos: 
 
 
 
UNOPAR VIRTUAL 
Engenharias 
 
Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão 
O que farei? Realizar a atividade “Fechamento do Tópico da 
Unidade do Fórum de Discussão” descrita a seguir. 
Em quanto tempo? 30 minutos. 
Quando farei? No decorrer da aula atividade. 
Como farei? 1. Leia atentamente a questão reflexiva proposta 
pelo professor; 
2. Buscar esclarecimentos ou retirar possíveis 
dúvidas com o professor no Chat Atividade; 
3. Resolver a questão utilizando os conteúdos 
estudados nas webaulas e no Livro didático; 
4. Apresentar no Chat Atividade um resumo do 
processo de resolução para a mediação do 
professor; 
5. Compare sua resposta com as contribuições do 
professor. 
Por que devo fazer? Para avaliar o nível de aprendizagem alcançado 
durante a TA. 
Com quem irei 
fazer? 
Individualmente. 
Onde registrarei? No Chat Atividade. 
 
Questão reflexiva do Fórum de Discussão 
(Adaptada de STEWART, J. Cálculo, vol. I. São Paulo: Cengage Learning, 2011. 
p. 172) Determine a derivada de de duas maneiras: 
a) usando a Regra do Produto; 
 
 
 
 
UNOPAR VIRTUAL 
Engenharias 
 
 
b) fazendo, primeiro, a multiplicação (antes de derivar). 
 
 
 
 
 
As respostas são iguais? 
Sim. 
 
 
Observações: 
Caro Aluno, 
 
Preparando-se para a próxima teleaula 
Prepare-se melhor para o nosso próximo encontro organizando o autoestudo 
da seguinte forma: 
1. Planeje seu tempo de estudo prevendo a realização de atividades diárias. 
2. Estude previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da teleaula. 
3. Produza esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e 
participação na teleaula seja proveitosa. 
4. Utilize o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas e/ou 
dificuldades. 
 
Conte sempre com o seu tutor eletrônico e o professor da disciplina para 
acompanhar sua aprendizagem. 
 
 
 
Tenham um ótimo trabalho! 
 Prof.ª Keila