AULA COEFICIENTE DE POISSON

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1- COEFICIENTE DE POISSON 
1.1- CARREGAMENTO UNIAXIAL 
allongitudindeformação
ltransversadeformação
L
L
a
a
x
t
 
 
=
∆
∆
−=−=
ε
ε
ν 
 
Hipóteses simplificadoras: 
- Material homogêneo e 
- Isotrópico 
Temos que: 
zy εε = 
assim 
x
z
x
y
ε
ε
ε
ε
ν −=−= . 
Sendo 
E
x
x
σ
ε = então 
E
x
xzy
σ
ννεεε −=−== . 
 
 
1.2- CARREGAMENTO MULTIAXIAL (ESTADO MÚLTIPLO DE CARREGAMENTO) 
 
 
 
EEE
zyx
x
νσνσσ
ε −−= 
EEE
zyx
y
νσσνσ
ε −+−= (1) 
EEE
zyx
z
σνσνσ
ε +−−= 
 
 
 
 
1.2.1- Dilatação Volumétrica 
VINICIAL = 1 
VFINAL = )1).(1).(1( zyx εεε +++ 
Sendo as 1<<ε temos então: 
 zyxFV εεε +++=1 
A mudança de volume será chamada e 
zyxzyxIF VVe εεεεεε ++=−+++=−= 11 (2) 
Como o elemento tinha inicialmente volume unitário, o valor e representa a variação de volume por unidade 
de volume: 
V
V
e
∆
= 
Chamamos e de dilatação volumétrica (cúbica) específica do material. 
Substituindo (1) em (2): 
)(
21)(2
zyx
zyxzyx
EEE
e σσσ
νσσσνσσσ
++
−
=
++
−
++
= 
Para o caso de um corpo submetido à pressão uniforme hidrostática p )( pzyx −=== σσσ : 
pe
E
)21(3 ν−
−= 
adotando a notação 
)21(3 ν−
=
E
k 
k
p
e −= 
A constante k é chamada módulo de elasticidade de volume do material e é expressa nas mesmas 
unidades do módulo de elasticidade E.