Lista de Aplicações (2)

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Universidade Estadual de Feira de Santana 
Curso: 
Professora: Stela Maria Azevedo 
Disciplina: GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR II 
 
 LISTA DE EXERCÍCIOS-Aplicações 
1) Encontrar a equação da parábola y = ax
2
 +bx + c, sabendo que ela passa pelos pontos 
P1(1, 2); P2( 1, 12) e P3(4, 2). 
 
2) Bronze é uma liga de cobre e zinco, na qual a porcentagem de cobre varia geralmente entre 
60% e 70%. Usando dois tipos de bronze, um com 62% e outro com 70% de cobre, deseja-se 
obter uma tonelada de bronze com exatamente 65% de cobre. Quantos quilos do primeiro tipo 
de bronze e quantos quilos do segundo devem ser usados? 
 
3) Um par de tênis, duas bermudas e três camisetas custam juntos R$100,00. Dois pares de 
tênis, cinco bermudas e oito camisetas custam juntos R$235,00. Quanto custam juntos um par 
de tênis, uma bermuda e uma camiseta? 
 
4) Uma fábrica usa dois tipos de máquina P e Q para produzir dois produtos diferentes A e B. 
As máquinas P e Q podem trabalhar 80 e 60 horas por semana, respectivamente. Os dois 
produtos requerem, para serem produzidos, diferentes quantidades de tempo em cada uma 
das máquinas, como mostra a tabela abaixo 
 Produto A Produto B Horas de trabalho/semana 
Máquina P 2h 4h 80h 
Máquina Q 3h 2h 60h 
 
Determinar o número de unidades de cada produto que as máquinas P e Q podem produzir por 
semana, operando o tempo todo. 
 
5) Para controlar um certo tipo de praga numa safra de café devem ser usadas três unidades 
de um produto químico tipo A, duas unidades do tipo B e duas unidades do tipo C. Um barril do 
spray comercial P, contém uma unidade do produto químico A. Um barril do spray comercial Q, 
contém uma, duas e uma unidades, respectivamente, desses produtos. Um barril do spray 
comercial R contém uma unidade de cada produto. Quantos barris de cada tipo de spray 
devem ser usados para preparar exatamente a quantidade de produto químico necessário para 
o controle da praga? 
 
6) Foram estudados três tipos de alimentos. Fixada a mesma quantidade ( 1g) determinou-se 
que: 
i) O alimento I tem 1 unidade de vitamina A; 3 unidades de vitamina B e 4 unidades 
de vitamina C. 
ii) O alimento II tem 2 unidades de vitamina A; 3 unidades de vitamina B e 5 unidades 
de vitamina C. 
iii) O alimento III tem 3 unidades de vitamina A; 3 unidades de vitamina C e não 
contém vitamina B.. 
Se são necessárias 11 unidades de vitamina A; 9 de vitamina B e 20 de vitamina C, 
a) Encontre todas as possíveis quantidades dos alimentos I, II e III que fornece a 
quantidade de vitaminas desejada. 
b) Se o alimento I custa R$0,60 por grama e os outros dois custam R$0,10, existe 
uma solução custando exatamente R$1,00? 
 
7) A tabela abaixo exibe as porcentagens de albumina, carboidrato e lipídio em cada um dos 
alimentos A, B e C. Verifique se é possível combinar esses alimentos formando uma refeição 
que contenha 40% de albumina; 40% de carboidrato e 20% de lipídio 
 
 A B C 
Albumina 30% 50% 20% 
Carboidrato 30% 30% 70% 
Lipídio 40% 20% 10% 
 
8) A questão abaixo foi aplicada no Processo Seletivo Público da Petrobrás para o cargo de 
Engenheiro de Petróleo Júnior em 30 /09 /01 
A fiscalização de produtos derivados de petróleo flagrou o proprietário de um posto de 
combustível adulterando a gasolina vendida em seu estabelecimento com a adição de óleo 
dísel e solvente. No total existiam 30000 L dessa mistura que eram vendidos ao preço da 
gasolina comum. Se cada componente da mistura fosse vendido pelo seu preço correto, o 
faturamento com a venda dos 30000 L seria 30% inferior ao obtido com a venda da mistura 
adulterada ao preço da gasolina comum. O problema da fiscalização consistiu em determinar 
as quantidades desses derivados de petróleo que entraram na composição dessa mistura. 
Considerando R$ 1,70; R$ 0,80 e R$ 0,70 os preços de venda da gasolina comum, do óleo 
dísel e do solvente, respectivamente, e que o problema possa ser equacionado como uma 
equação matricial da forma AX = B, em que A e B são matrizes constantes e que X é a 
transposta da matriz linha [ x y z ], julgue os itens a seguir 
1. A matriz A é uma matriz quadrada 3 x 3 inversível 
2. A matriz B é uma matriz coluna, de dimensão 3 x 1 
3. Apenas com os dados apresentados não é possível para a fiscalização determinar a 
quantidade exata de cada um dos derivados de petróleo na composição da mistura. 
4. Se os derivados de petróleo constituintes da mistura fossem vendidos pelos seus 
preços corretos, o faturamento total com essa venda seria de R$35700,00 
5. Para obter o lucro mencionado, o falsário poderia ter usado13700 L de gasolina 
comum, 10000 L de dísel e 6300 L de solvente. 
 
9) Um biólogo colocou três espécies de bactéria (denotadas por I, II e III) em um tubo de 
ensaio, onde elas serão alimentadas por três fontes diferentes de alimentos (A, B e C). A cada 
dia serão colocadas no tubo de ensaio 2.300 unidades de A, 800 unidades de B e 1.500 
unidades de C. Cada bactéria consome um certo número de unidades de cada alimento por 
dia, como mostra a Tabela abaixo.Quantas bactérias de cada espécie podem coexistir no tubo 
de ensaio de modo a consumir todo o alimento? 
 
 
10) Circuitos Elétricos: Em um circuito elétrico é possível determinar a corrente em cada 
trecho em termos da resistência e da diferença de potencial. Na figura a seguir o símbolo 
representa 
 
uma bateria (medida em volts) que gera uma carga que produz uma corrente. A corrente sai 
da bateria do lado que contém a reta vertical mais longa. O símbolo representa um 
resistor. As resistências são medidas em ohms. As letras maiúsculas representam os nós, e i 
(medida em ampères) representa a corrente entre os nós. As setas indicam o sentido do fluxo 
da corrente. Se uma corrente é negativa isso significa quem a corrente naquele trecho flui no 
sentido oposto ao da seta. 
Para obter as correntes são utilizadas as seguintes leis: 
1. Lei de Ohm: A diferença de potencial elétrico E em cada resistor corresponde a E = iR, 
onde R é a resistência em ohms 
2. Leis de Kirchhoff: 
i) Em cada nó a soma das correntes que entram é igual à soma das correntes que 
saem 
ii) Em cada ciclo fechado, a diferença de potencial total é zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: Usando a 1
a
 lei de Kirchhoff temos 
i1 i2 + i3 = 0 ( nó A ) 
i1 + i2  i3 = 0 ( nó B ) 
Observemos que as duas equações são equivalentes 
Aplicando agora as leis 1 e 2(ii) 
4i1 +2i2 = 8 ( ciclo superior) 
2i2 + 5i3 = 9 ( ciclo inferior ) 
 
Para encontrar as correntes resolva o seguinte sistema : 








9i5i2
8i2i4
0iii
32
21
321
 
 
 
 
10.1 Determinar as correntes indicadas no circuito abaixo: 
.Determine a corrente elétrica em cada um dos trechos indicados nos circuitos ilustrados a seguir: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
i3 
i2 
i1 
8 volts 
9 volts 
4 ohms 
3 ohms 2 ohms 
B A 
 
 
 
 
Respostas: 
 
1) y = x
2
 5x +6; 
2) 625 e 375; 
3) R$ 65,00; ( Sugestão: Efetue operações com as linhas do sistema encontrado para obter a 
linha ( 1 1 1 65 )). 
4) Produto A 10 unidades e produto B 15 unidades 
5) Com um barril do spray P e 2 barris do spray R a quantidade de produto químico é 
conseguida sem precisar do spray Q. 
6) a) Se x, y e z são as quantidades dos alimentos I, II e III respectivamente, então x = 3z  5; 
 y = 8  3z. Uma vez que x; y e z devem ser maiores ou iguais a zero temos que 5/3  z  8/3 
b) Sim, para x = 1 e y = z = 2. 
7) A refeição deve ser composta com 12,5% do alimento A; 62,5% do alimento B e 25% do 
alimento C 
8) Os itens 1 e 2 são falsos. Os demaissão verdadeiros 
9) O biólogo deve colocar, no tubo de ensaio, 100 bactérias da espécie I e 350 de cada uma das 
espécies II e III para que todo o alimento seja consumido. 
10) i1 = 1; i2 = 2; i3 = 1 
10.1) a) 
   i1 2 3 4 5 6 2 0 2 2 0 2,i ,i ,i ,i ,i , , , , ,  
 
 b) 
   i i i i1 2 3 4 2 01 3, , , , , ,  
 
 c) c) 
   i i i i1 2 3 4 12 99 11,85 9 8, , , , ; ; ; ,46 ,73
 
 d)
AiAiAiAiAiAi 8 ,9 ,1 ,1 ,2 ,3 654321 