Trabalho 2017.1 Morsch

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Escola de Engenharia  Departamento de Engenharia Civil 
Trabalho II 
ENG01035  2017/1  Prof. Inácio B. Morsch 
Turma A 
REGRAS PARA O DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO OPCIONAL 
- A participação nessa atividade é opcional. 
- Esse trabalho deve ser desenvolvido em editor de texto ou pode ser manuscrito em folha A4 branca sem 
rasuras. O trabalho deve ser entregue por e-mail no formato .pdf. No caso do manuscrito as imagens 
resultantes devem ser claras. Caso o trabalho seja entregue fora dessas condições o mesmo não será 
avaliado. 
- Esse trabalho pode ser desenvolvido em grupo de até dois alunos. Trabalhos que forem considerados 
iguais não serão avaliados. 
- Vale até 2,0 pontos-extra. O melhor trabalho pode receber uma pontuação adicional de até 0,5 pontos. 
- Essa questão deve ser entregue até as 23:00 do dia 25/06/2017. 
 
1) A flecha máxima de uma viga simplesmente apoiada e submetida a uma carga distribuída 
uniforme é dada pela equação (1) 
45
384
qlf
EI
= − (1) 
na qual q é a taxa de carga, l é o vão da viga, E é o módulo de elasticidade longitudinal do material e I é o 
momento estático de 2ª ordem de uma seção transversal da viga. É importante destacar que essa expressão 
é válida para uma viga com seção transversal constante tal como a que está ilustrada na Fig. (1) e 
identificada com o número 1. 
 
q
L
q
L
1
2
 
Figura 1 – Viga isostática. 
 
Uma solução bastante empregada, quando a questão é vencer grandes vãos com baixa carga distribuída, 
são as vigas alveolares. De modo resumido, o procedimento de fabricação desse tipo de viga consiste em 
escolher um perfil laminado, cortar o perfil escolhido em duas partes, transladar uma parte em relação à 
outra e soldar as partes. Com isso o perfil resultante apresenta uma maior altura, ou seja maior momento 
estático de 2ª ordem, mas apresenta o mesmo peso do perfil laminado original. Para calcular a flecha 
máxima de uma viga alveolar, conforme ilustrada na Fig .1, viga 2, é necessário calcular um momento 
estático de 2ª ordem equivalente. 
 
Questão: Propor um procedimento para estabelecer esse momento estático de 2ª ordem. Calcular a flecha 
resultante aplicando a equação (1). 
 
Considerar os seguintes dados: 
Perfil laminado base: W 530 x101 
Material: aço ASTM A572. Considerar E = 2x105 MPa. 
q = 5 kN/m 
 
 
B
B
8000
300 300150
Ø590
A
A
(mm)
 
 
 
 
 
210
17
,
4
10,9
210
17
,
4
10,9
81
4
81
4
59
0
Corte A-A Corte B-B
(mm)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Montar uma seção caixão com dois eixos de simetria empregando o perfil C da questão anterior . As 
chapas de ligação (b x t ) devem proporcionar um aumento de 30% no momento de inércia do conjunto se 
comparado com o momento de inércia correspondente dos dois perfis C. O momento de inércia do 
conjunto em relação ao eixo y deve ser no mínimo igual ao momento de inércia em torno do eixo x. A 
dimensão b da chapa de ligação deve ser tal que a mesma não sai para fora dos perfis C e deve no mínimo 
cobrir metade da mesa de cada perfil C. A espessura t da chapa de fechamento deve ser no mínimo igual a 
4,75 mm. Considerar para a solução as espessuras comerciais [mm]: 4,75; 6,35; 8; 9,53; 12,7; 15,9; 19,1; 
22,2; 25,4. Dica: como primeiro passo devem ser calculadas as propriedades geométricas de um perfil C 
em separado. 
31
5
12
,
7
7,9
12
,
7
x
y
t
b
(mm)120
 
 
 
 
3) Calcular os momentos principais centrais de inércia para a área ilustrada na figura abaixo. Identificar 
claramente os eixos de referência empregados e identificar a localização dos eixos principais centrais de 
inércia identificando os eixos correspondentes ao momento de inércia máximo e ao momento de inércia 
mínimo. Comparar os resultados obtidos contra algum programa que faça o cálculo de propriedades 
geométricas. 
 
 
 
 
10
0
25
25
250
150
45°
20
0
25
25
150
(mm)
 
 
 
 
 
4) Calcular os momentos principais centrais de inércia para a área ilustrada na figura abaixo. Comparar os 
resultados obtidos contra algum programa que faça o cálculo de propriedades geométricas. 
 
10 1020
15
5
60
(cm)