lista de exercicios cálculo C

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1oLista de exerc´ıcios de ca´lculo C
1. Calcule
∫∫
D
f(x, y) dxdy, se:
(a) f(x, y) = x2y3 e R = [0, 1]× [0, 1]
(b) f(x, y) = (x+ y)2(x2 − y2) e R = [0, 1]× [0, 1]
(c) f(x, y) = x2 + 4 e R = [0, 2]× [0, 3]
(d) f(x, y) =
x2
y2 + 1
e R = [−1, 1]× [−1, 1]
(e) f(x, y) = exy(x2 + y2) e R = [−1, 3]× [−2, 1]
(f) f(x, y) = 2x+ k2y e R = [−2, 2]× [−1, 1]
(g) f(x, y) = x2 − y2 e R = [1, 2]× [−1, 1]
2. Calcule o volume do limitado superiormente pelo gra´fico da func¸a˜o
z = f(x, y) e inferiormente pelo retaˆngulo dado.
(a) z =
√
9− y2 e R = [0, 4]× [0, 2]
(b) z = x2 + y2 e R = [−2, 2]× [−3, 3]
(c) z = acos(x) + bsen(2y) e R = [0, pi
2
]× [0, pi
2
]
(d) z = xsen(y) e R = [0, pi]× [0, pi]
3. Calcule as integrais a seguir sabendo que regia˜o D e´ limitadas pelas
curvas dadas:
(a)
∫∫
D
y dxdy, y = 2x2 − 2 e y = x2 + x
(b)
∫∫
D
xy dxdy,
x2
a2
+
y2
b2
= 1 e x, y ≥ 0
(c)
∫∫
D
y
dxdy
1 + x2
, y = x2 e y = 1
(d)
∫∫
D
y dxdy, y = 2x2 − 2 e y = x2 + x
(e)
∫∫
D
ex+y dxdy, y = 0, y = x− 1, x = 1 e x = 0
(f)
∫∫
D
xcos(y) dxdy, y = 0, y = x2 e y = 1
(g)
∫∫
D
(x2 + 2y) dxdy, y = 2x2 e y = x2 + 1
1
(h)
∫∫
D
sen(y)
y
dxdy, y = x, y = 1, x = 0 e x = 1
(i)
∫∫
D
cos(y3) dxdy, y =
√
(x), y = 2 e x = 0
4. Determine o volume do so´lido limitado por z = 2x + 1, x = y2 e
x− y = 2.
5. Calcule o volume do so´lido que esta´ acima do plano xy e e´ limitado por
z = x2 + 4y2 e x2 + 4y2 = 4.
6. Calcule o volume do so´lido pela intersec¸a˜o dos cilindros x2 + y2 = a2 e
x2 + z2 = a2.
7. Considere a aplicac¸a˜o definida por
x = uv e y = v − u
(a) Determine a imagem D do plano xy do retaˆngulo R no plano uv
de ve´rtices (0, 1), (1, 1), (1, 2) e (0, 2).
(b) Calcule a a´rea de D.
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