EDO em Engenharia de Materiais

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Engenharia de Materiais – EDO 
Atividade Prática Supervisionada I e II 
Observações importantes: 
i) O trabalho pode ser feita em grupo de até 5 pessoas. 
ii) O desenvolvimento das questões faz parte da argumentação e deve constar na resolução; 
iii) O acompanhamento das atividades será feito pela professora em seus horários de atendimento, a medida que for solicitado. 
Bibliografia: ZILL, DENNYS G. e CULLEN,MICHAEL R.. Equações Diferenciais. Vol. 1 e 2. São Paulo: Makron Books, 
2001. 
Cálculo 2: Stewart, Leithold, Equações Diferenciais: R. Kent Nagle 
 
 Data de entrega: 06/11/2017 
Valor 2,0 
1. A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é RI. A queda de voltagem por 
causa do indutor é 
dt
dI
L
. Uma das Leis de Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é 
igual à voltagem fornecida 
 tE
. Então temos 
 tERI
dt
dI
L 
 
 
Um gerador fornece uma voltagem de 
  tsentE 6040
 volts, a indutância é 1 H, a resistência é 
20
 e 
  10 I
 A. 
a) Encontre 
 tI
. 
b) Calcule a corrente depois de 0,1 s. 
c) Use uma ferramenta gráfica para desenhar o gráfico da função corrente. 
 
2. Sabe-se que a população de um certo estado cresce a uma taxa proporcional ao número inicial de 
habitantes. Se após dez anos a população triplicou, e se após 20 anos a população é de 150.000 
pessoas, determine o número de habitantes iniciais do estado. 
Resposta: 16.620 
 
3. a) Escreva a solução do problema de valor inicial 
7 
 
  1000,
2000
11,0 





 P
P
P
dt
dP
 
e use-a para encontrar a população quando 
20t
. 
b) Quando a população atinge 1200? 
R: a) 
 
te
tP
1,0191
2000


 b) 
560
 
 
 
4. Um tanque está parcialmente cheio com 100 litros de fluido nos quais 10 g de sal são dissolvidos. 
Uma solução salina contendo 0,5 g de sal por litro é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 
de 6 litros por minuto. A mistura é então drenada a uma taxa de 4 litros por minuto. Descubra 
quantos gramas de sal haverá no tanque após 30 minutos. 
Resposta: 64,38 g 
 
5. Ache as trajetórias ortogonais da família de curva 
Cyx  22
, onde C é um parâmetro. Descreva 
os gráficos. 
R: 
Kxy 
; hipérboles 
 
 
6. (Extra valor 0,3) TSUNAMI 
Um modelo simples para a forma de um tsunami (onda gigantesca provocada por maremoto ou 
tempestade) é dado por 
WW
dx
dW
24 
 
onde 
  0xW
 é a altura da onda expressa como uma função de sua posição em relação a um 
ponto situado longe da costa. 
a) Resolva a equação diferencial. 
b) Use um software para obter o gráfico de todas as soluções que satisfazem a condição 
inicial 
  20 W
. 
 
 
 
APLICAÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM: 
 
7. Circuito em Série Ache a carga no capacitor em um circuito em série RLC em 
0,01t s
 quando 
 
1 1
, 20 , , 0 ,
4 300
L H R C F E t V    
 
   0 5 0 0 .q C e i A 
 
A carga sobre o capacitor é igual a zero em algum momento?. 
 
 
8. Circuito em Série Um circuito em série RLC consiste em um resistor com 
20R  
, 
um indutor com 
1L H
, um capacitor com 
0,002C F
 e uma pilha de 
  tsentE 1012
. Se a carga inicial e a corrente forem 0, encontre a carga e a corrente 
no instante t. 
R: 
  tsenttsentetQ t 10
125
3
10cos
250
3
20
500
3
20cos
250
310 





 
 
 
9. Sistemas massa-mola: movimento livre não amortecido Uma massa pesando 
20 libras distende uma mola em 6 polegadas. A massa é solta inicialmente do 
repouso de um ponto 6 polegadas abaixo da posição de equilíbrio. 
a) Determine a posição da massa em 
6
t s


. 
b) Qual será a velocidade da massa quando 
3
20
t s


? Qual será o sentido do 
movimento do peso nesse instante? 
c) Em que instante a massa passa pela posição de equilíbrio? 
 
10.(Extra 0,3) Dada a equação de Cauchy-Euler 
2 2'' 4 ' 6 y lnx y xy x  
 
a) Resolva a equação diferencial dada por variação de parâmetro. 
b) Use a substituição 
tx e
 para transformar a equação de Cauchy-Euler dada em 
uma equação com coeficientes constantes e resolva a equação.