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Faculdade de Economia, Administrac¸a˜o e Contabilidade (FACE). Me´todos e Modelos Quantitativos de Decisa˜o 1 Data: 24 de agosto de 2017 Ano: 2o Semestre 2017 Co´digo: 181102 Turma: A Lista 3 Exerc´ıcio 1 Um agricultor tem uma fazenda com 200km2 onde planeja cultivar trigo, arroz e milho. A produc¸a˜o esperada e´ de 1.800 kg por km2 plantado de trigo, 2.100 kg por km2 plantado de arroz e 2.900 kg por km2 plantado de milho. Ele tem condic¸o˜es de armazenar no ma´ximo 700000 kg de qualquer dos produtos. Sabendo que o trigo da´ um lucro de 1,20R$ por kg, o arroz da´ um lucro de 0,60R$ por kg e o milho da´ um lucro de 0,28R$ por kg determine quantos km2 de cada produto devem ser plantados para maximizar o lucro do agricultor. 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Coloque na forma padra˜o. 3. Construa a primeira tabela do Simplex. 4. Confira se a tabela esta´ correta. Exerc´ıcio 2 A Capita˜o Caverna S/A, localizada em Pedra Lascada, aluga treˆs tipos de barcos para passeios mar´ıtimos: Jangadas, supercanoas, e arcas com cabines. A empresa fornece juntamente com o barco um capita˜o para navega´-lo e uma tripulac¸a˜o que varia de acordo com a embarcac¸a˜o: 1 para jangadas, 2 para supercanoas e 3 para as arcas. A companhia tem 4 jangadas, 8 supercanoas e 3 arcas e em seu corpo de funciona´rios, 10 capita˜es e 18 tripulantes. O aluguel e´ por dia´rias e a Capita˜o Caverna S/A lucra 50 marfins por jangada, 70 marfins por supercanoa e 100 marfins por arca. 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Coloque na forma padra˜o. 3. Construa a primeira tabela do Simplex. 4. Confira se a tabela esta´ correta. Exerc´ıcio 3 A empresa de artigos de couro Pele de Mimosa Ltda. fabrica dois tipos de produtos: malas e mochila. As malas sa˜o vendidas com um lucro de R$50 por unidade e o lucro unita´rio por mochila e´ igual a R$40. As quantidades de horas necessa´rias para confeccionar cada produto, assim como o nu´mero total de horas dispon´ıveis em cada departamento sa˜o apresentados na tabela a seguir: Departamento Capacidade por departamento (horas por dia) Horas necessa´rias (Mala) Horas necessa´rias (Mochila) Corte 300 2 0 Tingimento 540 0 3 Costura 440 2 2 Embalagem 300 65 3 2 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Coloque na forma padra˜o. 3. Construa a primeira tabela do Simplex. 4. Confira se a tabela esta´ correta. Exerc´ıcio 4 A Picole´ Lele´ e´ a marca local preferida pelos habitantes das ilhas Caloraˆndicas, os quias consomem todos os picole´s cremosos que a empresa conseguir fabricar. No entanto, por se localizar no meio do oceano, a Picole´ Lele´ Ltda. tem algumas restric¸o˜es de fabricac¸a˜o devido a escassez de mate´ria prima fresca. Preocupados em maximizar o lucro da firma, os dirigentes da Picole´ Lele´ Ltda. elaboraram o seguinte quadro informativo para que possamos ajuda´-los, atrave´s do me´todo Simplex, a descobrir quantos picole´s de cada sabor devem produzir diariamente de forma a maximizar o lucro da empresa. Sabor Lucro por picole´ Quantidade de leite em cada picole´ (litros) Quantidade de ac¸u´car em cada picole´ (x100 gramas) Polpa de fruta em cada picole´ (li- tros) Morango R$1,00 0,45 0,50 0,10 Uva R$0,90 0,50 0,40 0,15 Lima˜o R$0,95 0,40 0,40 0,20 Ma´ximo dispon´ıvel 200 150 60 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Coloque na forma padra˜o. 3. Construa a primeira tabela do Simplex. 4. Confira se a tabela esta´ correta. Exerc´ıcio 5 A Opinia˜o Popular S/A e´ uma empresa especializada em avaliar a reac¸a˜o de consumidores a novos produtos, servic¸os e/ou campanhas de publicidade. Um cliente pediu a empresa para providenciar informac¸o˜es sobre a reac¸a˜o de consumidores para um produto recentemente lanc¸ado. O contrato do cliente necessita que sejam feitas entrevistas pessoais de porta em porta, respeitando as seguintes condic¸o˜es: • Entrevistar pelo menos 400 famı´lias com crianc¸as. • Entrevistar pelo menos 200 famı´lias sem crianc¸as. • A quantidade de famı´lias entrevistadas durante a noite deve ser, pelo menos, ta˜o grande quanto o nu´mero de entrevistados durante o dia. • O total de entrevistados deve ser de, pelo menos, 1000 famı´lias. Baseando-se em entrevistas realizadas anteriormente, os custos das entrevistas sa˜o os seguintes: Tipo de famı´lia Custo da entre- vista durante o dia Custo da entre- vista durante a noite Crianc¸a R$10 R$12 Sem Crianc¸a R$8 R$10 Para minimizar os custos das entrevistas, quantas entrevistas com cada tipo de famı´lia devem ser realizadas em cada um dos hora´rios (dia ou noite), atendendo as restric¸o˜es impostas ? 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Coloque na forma padra˜o. 3. Construa a primeira tabela do Simplex. 4. Confira se a tabela esta´ correta. Exerc´ıcio 6 Joa˜o Silva e´ o gerente de produc¸a˜o da empresa Bilco, que produz treˆs tipos de pec¸as sobressalentes para automo´veis. O processo de fabricac¸a˜o de cada pec¸a requer o processamento em cada uma das duas ma´quinas, com os seguintes tempos de processamento (em horas): Ma´quina Parte A Parte B Parte C 1 0.02 0.03 0.05 2 0.05 0.02 0.04 Cada ma´quina tem dispon´ıvel 40 horas por meˆs. Cada parte manufaturada produzira´ os seguintes lucros: Lucro Parte A Parte B Parte C Valor em Reais 50 40 30 Joa˜o deseja determinar a combinac¸a˜o dessas partes manufaturadas que maximize o lucro da empresa. 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Coloque na forma padra˜o. 3. Construa a primeira tabela do Simplex. 4. Confira se a tabela esta´ correta. Exerc´ıcio 7 Um agricultor tem uma fazenda com 200km2 onde planeja cultivar trigo, arroz e milho. A produc¸a˜o esperada e´ de 1.800 kg por km2 plantado de trigo, 2.100 kg por km2 plantado de arroz e 2.900 kg por km2 plantado de milho. Ele tem condic¸o˜es de armazenar no ma´ximo 700000 kg de qualquer dos produtos. Sabendo que o trigo da´ um lucro de 1,20R$ por kg, o arroz da´ um lucro de 0,60R$ por kg e o milho da´ um lucro de 0,28R$ por kg determine quantos km2 de cada produto devem ser plantados para maximizar o lucro do agricultor. 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Resolva usando o me´todo Simplex. 3. Interprete os resultados. 4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ? Exerc´ıcio 8 A Capita˜o Caverna S/A, localizada em Pedra Lascada, aluga treˆs tipos de barcos para passeios mar´ıtimos: Jangadas, supercanoas, e arcas com cabines. A empresa fornece juntamente com o barco um capita˜o para navega´-lo e uma tripulac¸a˜o que varia de acordo com a embarcac¸a˜o: 1 para jangadas, 2 para supercanoas e 3 para as arcas. A companhia tem 4 jangadas, 8 supercanoas e 3 arcas e em seu corpo de funciona´rios, 10 capita˜es e 18 tripulantes. O aluguel e´ por dia´rias e a Capita˜o Caverna S/A lucra 50 marfins por jangada, 70 marfins por supercanoa e 100 marfins por arca. 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Resolva usando o me´todo Simplex. 3. Quantos barcos de cada tipo devem ser alugados para que a Capita˜o Caverna S/A tenha o maior lucro poss´ıvel ? Quanto e´ esse lucro ? Interprete os resultados. 4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ? Exerc´ıcio 9 A empresa de artigos de couro Pele de Mimosa Ltda. fabrica dois tipos de produtos: malas e mochila. As malas sa˜o vendidas com um lucro de R$50 por unidade e o lucro unita´rio por mochila e´ igual a R$40. As quantidades de horas necessa´rias para confeccionar cada produto, assim como o nu´mero total de horas dispon´ıveis em cada departamento sa˜o apresentados na tabela a seguir: Departamento Capacidade por departamento (horas por dia) Horas necessa´rias (Mala) Horas necessa´rias (Mochila) Corte 300 2 0 Tingimento 540 0 3 Costura 440 2 2 Embalagem 30065 3 2 1. Sabendo que ha´ uma demanda excedente tanto de malas quanto de mochilas, determine quantas unidades de cada produto a Pele de Mimosa Ltda. deve fabricar diariamente para maximizar seu lucro. 2. Se temos a informac¸a˜o de que a empresa produz diariamente 120 unidades de malas e 30 unidades de mochilas, de quanto o planejamento o´timo aumenta o lucro em relac¸a˜o ao existente. Exerc´ıcio 10 A Picole´ Lele´ e´ a marca local preferida pelos habitantes das ilhas Caloraˆndicas, os quias consomem todos os picole´s cremosos que a empresa conseguir fabricar. No entanto, por se localizar no meio do oceano, a Picole´ Lele´ Ltda. tem algumas restric¸o˜es de fabricac¸a˜o devido a escassez de mate´ria prima fresca. Preocupados em maximizar o lucro da firma, os dirigentes da Picole´ Lele´ Ltda. elaboraram o seguinte quadro informativo para que possamos ajuda´-los, atrave´s do me´todo Simplex, a descobrir quantos picole´s de cada sabor devem produzir diariamente de forma a maximizar o lucro da empresa. Sabor Lucro por picole´ Quantidade de leite em cada picole´ (litros) Quantidade de ac¸u´car em cada picole´ (x100 gramas) Polpa de fruta em cada picole´ (li- tros) Morango R$1,00 0,45 0,50 0,10 Uva R$0,90 0,50 0,40 0,15 Lima˜o R$0,95 0,40 0,40 0,20 Ma´ximo dispon´ıvel 200 150 60 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Resolva usando o me´todo Simplex. 3. Quantos barcos de cada tipo devem ser alugados para que a Capita˜o Caverna S/A tenha o maior lucro poss´ıvel ? Quanto e´ esse lucro ? Interprete os resultados. 4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ? Exerc´ıcio 11 A Opinia˜o Popular S/A e´ uma empresa especializada em avaliar a reac¸a˜o de consumidores a novos produtos, servic¸os e/ou campanhas de publicidade. Um cliente pediu a empresa para providenciar informac¸o˜es sobre a reac¸a˜o de consumidores para um produto recentemente lanc¸ado. O contrato do cliente necessita que sejam feitas entrevistas pessoais de porta em porta, respeitando as seguintes condic¸o˜es: • Entrevistar pelo menos 400 famı´lias com crianc¸as. • Entrevistar pelo menos 200 famı´lias sem crianc¸as. • A quantidade de famı´lias entrevistadas durante a noite deve ser, pelo menos, ta˜o grande quanto o nu´mero de entrevistados durante o dia. • O total de entrevistados deve ser de, pelo menos, 1000 famı´lias. Baseando-se em entrevistas realizadas anteriormente, os custos das entrevistas sa˜o os seguintes: Tipo de famı´lia Custo da entre- vista durante o dia Custo da entre- vista durante a noite Crianc¸a R$10 R$12 Sem Crianc¸a R$8 R$10 Para minimizar os custos das entrevistas, quantas entrevistas com cada tipo de famı´lia devem ser realizadas em cada um dos hora´rios (dia ou noite), atendendo as restric¸o˜es impostas ? 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Resolva usando o me´todo Simplex. 3. Quantos barcos de cada tipo devem ser alugados para que a Capita˜o Caverna S/A tenha o maior lucro poss´ıvel ? Quanto e´ esse lucro ? Interprete os resultados. 4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ? Exerc´ıcio 12 Joa˜o Silva e´ o gerente de produc¸a˜o da empresa Bilco, que produz treˆs tipos de pec¸as sobressalentes para automo´veis. O processo de fabricac¸a˜o de cada pec¸a requer o processamento em cada uma das duas ma´quinas, com os seguintes tempos de processamento (em horas): Ma´quina Parte A Parte B Parte C 1 0.02 0.03 0.05 2 0.05 0.02 0.04 Cada ma´quina tem dispon´ıvel 40 horas por meˆs. Cada parte manufaturada produzira´ os seguintes lucros: Lucro Parte A Parte B Parte C Valor em Reais 50 40 30 Joa˜o deseja determinar a combinac¸a˜o dessas partes manufaturadas que maximize o lucro da empresa. 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Resolva usando o me´todo Simplex. 3. Interprete os resultados. 4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ? Exerc´ıcio 13 Uma empresa de mo´veis de cozinha fabrica treˆs tipos de mesas de fo´rmica: Quadrada, retangular e redonda. Cada mesa passa por dois processos: de produc¸a˜o e de acabamento. Existem 1000 horas dispon´ıveis da ma˜o-de-obra para produc¸a˜o e 600 horas para acabamento sema- nalmente. A tabela abaixo sumariza o nu´mero de horas necessa´rias para cada mesa em cada um dos processos, bem como o lucro unita´rio de cada mesa: Modelo da mesa Produc¸a˜o Acabamento Lucro unita´rio Quadrada 2 horas 2 horas 30 Retangular 3 horas 2 horas 60 Redonda 4 horas 2 horas 80 Total dispon´ıvel 1000 horas 600 horas - 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Resolva usando o me´todo Simplex. 3. Interprete os resultados. 4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ? Exerc´ıcio 14 A empresa Brinquedos Top esta´ planejando uma campanha de Marketing para o ra´dio e TV. Os custos comerciais para a propaganda no ra´dio e´ de R$ 300 e um anu´ncio na TV custa R$ 2,000. O orc¸amento total de R$ 20,000 para a campanha. No entanto, para garantir que cada mı´dia tera´ pelo menos um comercial de ra´dio e um anu´ncio de TV, o ma´ximo que pode ser atribu´ıdo a cada mı´dia na˜o pode ultrapassar 80% do orc¸amento total. Estima-se que o primeiro comercial no ra´dio atingira´ de 5,000 novos clientes, e que com cada comercial adicional atingira´ apenas 2,000 novos clientes. Para a TV, o primeiro anu´ncio alcanc¸ara´ 4,500 pessoas e cada anu´ncio adicional alcanc¸ara´ 3,000 novos clientes. Como deve o valor orc¸ado ser repartido entre o ra´dio e a TV? 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Resolva usando o me´todo Simplex. 3. Interprete os resultados. 4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ? Exerc´ıcio 15 As alternativas de publicidade para uma empresa incluem, televisa˜o, ra´dio e propagandas em jornal. Os custos e as estimativas para a cobertura de audieˆncia sa˜o apresentadas a seguir: - Televisa˜o Jornal Ra´dio Custo por propaganda R$2000 R$600 R$300 Audieˆncia 100.000 40.000 18.000 O jornal local limita o nu´mero de anu´ncios semanais de uma u´nica empresa em dez. Por outro lado, a fim de equilibrar a publicidade entre os treˆs tipos de mı´dias, nada mais do que a metade do nu´mero total de anu´ncios deve ocorrer no ra´dio, e pelo menos 10% deve ocorrer na televisa˜o. O orc¸amento de publicidade semanal e´ de R$18.200. 1. Formule o problema de programac¸a˜o linear. 2. Resolva usando o me´todo Simplex. 3. Interprete os resultados. 4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?
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