Alvenaria Estrutural - Apostila Unicamp

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FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL - UNICAMP 
Apostila 
Cálculo de edifício em Alvenaria Estrutural 
 
Departamento de Estruturas 
Novembro de 2015 
 
 
 
 
Esta apostila busca apresentar de forma clara como é realizado o dimensionamento de um edifício 
em alvenaria estrutural, considerando boas práticas de projeto e as normas vigentes. 
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Sumário 
1. DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFÍCIO ........................................................................................ 4 
1.1 Características do edifício .................................................................................................... 4 
1.2 Dados .................................................................................................................................... 4 
1.3 Projeto arquitetônico ........................................................................................................... 4 
2. Modulação .................................................................................................................................... 4 
2.1 Importância da modulação .................................................................................................. 4 
2.2 Malha modular ..................................................................................................................... 5 
2.3 Ajuste arquitetônico................................................................................................................. 8 
3. Grauteamento ............................................................................................................................ 12 
4. Amarração .................................................................................................................................. 13 
4.1 Amarração direta ............................................................................................................... 13 
4.2 Amarração indireta ............................................................................................................ 15 
5. Paredes ....................................................................................................................................... 16 
6. Normas de referência ................................................................................................................. 19 
7. Lajes ............................................................................................................................................ 20 
7.1 Cálculo das reações de laje nas paredes ............................................................................ 21 
8. Espessura efetiva de paredes .................................................................................................... 23 
9. Altura efetiva de paredes ........................................................................................................... 24 
10. Índice de esbeltez ................................................................................................................... 25 
11. Compressão simples ............................................................................................................... 26 
12. Paredes isoladas ..................................................................................................................... 27 
13. Grupo de paredes ................................................................................................................... 33 
14. Desaprumo ............................................................................................................................. 42 
15. Ação do vento na edificação .................................................................................................. 44 
16. Inércia resistente dos grupos de paredes .............................................................................. 49 
17. Esforço horizontal devido à ação do vento ........................................................................... 55 
17.1 Tensões de flexão devido ao vento ................................................................................... 58 
18. Esforço horizontal devido ao desaprumo .............................................................................. 61 
18.1 Tensões de flexão ao desaprumo ...................................................................................... 62 
19. Dimensionamento .................................................................................................................. 64 
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19.1 Tensão máxima devido à flexo-compressão ..................................................................... 64 
19.2 Tensão mínima devido à flexo-compressão ...................................................................... 66 
19.4 Armadura vertical de tração .............................................................................................. 75 
19.5 Detalhamento das armaduras ........................................................................................... 82 
19.5.1 Cobrimento mínimo da armadura ............................................................................. 82 
19.5.2 Área e diâmetro de armaduras mínima e máxima ................................................... 82 
20. Cisalhamento .......................................................................................................................... 84 
21. Verga ....................................................................................................................................... 87 
21.1 Dimensionamento à flexão-simples - ELU ......................................................................... 87 
21.2 Dimensionamento ao cisalhamento - ELU .............................Erro! Indicador não definido. 
22. Resumo estrutural .................................................................................................................. 93 
22.2 Estabilidade Gama-z ....................................................................Erro! Indicador não definido. 
 
 
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1. DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFÍCIO 
1.1 Características do edifício 
 Tipo de ocupação: Edifício residencial. 
 Número de pavimento: 4 pavimentos, sendo: 
 1 pavimento térreo; 
 3 pavimentos tipo. 
 Localização: Campinas - SP (trecho urbano). 
 Laje: Tipo maciça com espessura de 10 cm. 
 Pé-direito: 
 Pavimento térreo: 2,90 m (14 fiadas+laje); 
 Pavimento tipo: 2,90 m (14 fiadas+laje). 
1.2 Dados 
 Família de blocos 15x40; 
 Tipo de bloco: Bloco vazado de concreto; 
 Peso específico do concreto 
 
 
 ; 
 Peso próprio da parede de revestida 
 
 
 ; 
 Relação entre prisma e bloco de concreto: 
 
 
 
1.3 Projeto arquitetônico 
 Para tornar este exemplo mais prático e simplificar os processos de cálculo, será utilizado 
em todos os pavimentos a mesma planta arquitetônica. 
2. Modulação 
2.1 Importância da modulação 
 Quando se utiliza a alvenaria estrutural, a modulação torna-se imprescindível ao projeto. 
Modular a alvenaria é projetar utilizando uma unidade modular, que é definida pelas medidas dos 
blocos, que podem ou não ser múltiplas umas das outras. Quando as medidas não são múltiplas, a 
modulação é “quebrada” e para compensá-la precisamos lançar mão de elementos especiais pré-
fabricados ou fabricados em canteiro, chamados de elementos compensadores da modulação,como as “bolachas” ou blocos cortados, necessários para o ajuste das paredes às cotas. 
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 Um projeto bem estudado e bem definido em termos de modulação implica no correto 
aproveitamento das vantagens do sistema Alvenaria Estrutural, resultando em facilidade e redução 
de tempo durante a execução, minimização e quase eliminação de desperdícios e geração de 
entulhos, gerando economia e maior qualidade no produto final, ou seja, a modulação garante a 
racionalização da construção e permite o alto índice de produtividade que este processo é capaz de 
atingir, além de reduzir o desperdício com ajustes e cortes de blocos. 
2.2 Malha modular 
 Visando orientar as medidas corretas do projeto, tornando-se um projeto, desde sua 
concepção, com medidas modulares, sugere-se que o projeto seja concebido e o desenho dentro 
de uma Malha Modular, com medidas e base padronizada como ilustrado na Figura 2.2.1. Esta 
prática é recomendada por diversas referências técnicas. 
 O modulo adotar será o M=100mm, ou seja, M é a menor unidade de medida modular 
inteira na malha de referência 100 x 100 mm. Essa medida é base para todo o desenvolvimento do 
projeto. 
 Projetar a partir desta malha possibilita uma perfeita organização dos espaços e 
compatibilização dos elementos construtivos com a flexibilidade necessária ao atendimento do 
escopo, a proposta técnica e o partido arquitetônico definido pelo arquiteto. 
 
 
Figura 2.2.1 – Malha modular ½ M / 1M / 2M 
Essa maneira de projetar auxilia, entre muitas vantagens, na definição dos ambientes, na 
definição de caixilhos, nas instalações e até mesmo na hipótese de existir alguma mudança de 
projeto, durante o processo de desenvolvimento ou mesmo após a finalização. 
 
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 Apesar de adotarmos o módulo M=10 (100mm ou 10cm), nada nos impede de trabalhar 
com múltiplos e submúltiplos da medida modular, ou seja ½ módulo - 5 cm , 1 ½ módulos - 15 cm, 2 
módulos - 20 cm, 3 módulos - 30 cm e assim por diante. O importante é termos sempre uma 
referência originada de um padrão base de medida, aqui definida como M. 
 
 
 
 
Figura 2.2.2 – Exemplo de aplicação da modulação - Planta e Elevação 
 
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 Salienta-se que um projeto bem estudado e bem definido em termos de modulação implica 
no aproveitamento das vantagens do sistema Alvenaria Estrutural como podemos observar na 
Figura 2.2.3, resultando em facilidade e redução de tempo durante a execução, minimização ou 
eliminação de esperdícios e geração de entulhos, gerando economia e maior qualidade no produto 
final. 
 
Figura 2.2.3:Edifício inserido na malha modular. 
 
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2.3 Ajuste arquitetônico 
 Nota-se no cotidiano do desenvolvimento de projetos estruturais em alvenaria estrutural 
que, nem sempre, a arquitetura foi desenvolvida utilizando a malha modular sendo necessário o 
ajuste das medidas arquitetônicas em função da modulação, ou seja, para medidas internas com 
finais 1 e 6 cm. Figura 2.3.1 ilustra o ajuste da arquitetura do projeto executado neste trabalho, de 
maneira a minimizar a utilização de blocos especiais e compensadores. 
 
Figura 2.3.1: (A) Arquitetura original. 
 
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Figura 2.3.1: (B) Arquitetura ajustada à modulação. 
 A Figura 2.3.2 apresenta o corte esquemático do edifício onde é possível visualizar os níveis 
de cada pavimento. 
 
Figura 2.3.2: Corte esquemático do edifício. 
 
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Figura 2.3.3: Blocos da Família 15x40 
 Com o ajuste realizado em planta para que a modulação seja atendida no projeto 
utilizaram-se os blocos apresentados na Figura 2.3.3, e com isto foi lançado a 1a fiada e 2a fiada dos 
pavimentos que se repetem, conforme a Figura 2.3.4a e 2.3.4b. O modelo 3D do edifício está 
apresentado na Figura 2.3.5. 
 
Figura 2.3.4: (a) 1a Fiada ; 
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Figura 2.3.4: (b) 2a Fiada 
 
 
Figura 2.5: Modelo 3D do edifício. 
 
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3. Grauteamento 
 Foi possível notar na Figura 2.3.4 os pontos de grauteamento em planta nas aberturas de 
portas, janelas e amarrações entre paredes (encontro de paredes). Sua função é propiciar o 
aumento da área da seção transversal das unidades e/ou promover a solidarização dos blocos com 
eventuais armaduras posicionadas nos seus vazios. Através do graute é possível e aumentar a 
capacidade portante da alvenaria à compressão ou permitir que as armaduras colocadas combatam 
tensões de tração que a alvenaria por si só não teria condições de resistir. 
 Além destes pontos verticais de graute citados, há também necessidade de preencher com 
graute as vergas, contravergas e cintas de amarração que são elementos horizontais. Em projetos é 
comum encontrarmos duas cintas de amarração sendo uma delas a meia altura ( 1 metro), 
chamada de cinta intermediária, e outra sob a laje. 
 
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4. Amarração 
A NBR 15961-1define dois tipos de amarrações entre paredes: 
a) Direta: padrão de distribuição dos blocos no qual as juntas verticais se defasam de no 
mínimo 1/3 do comprimento dos blocos. 
b) Indireta: padrão de distribuição dos blocos no qual não há defasagem nas juntas verticais e 
se utiliza algum tipo de armação entre as juntas. 
 
4.1 Amarração direta 
 É altamente recomendado que se utilize sempre a amarração direta. 
 A NBR 15961-1 considera interação entre paredes, com distribuição das cargas verticais, 
podendo assim considerar a contribuição das flanges (trecho da parede que está “amarrando” com 
a parede, limitado em 6t – sendo t a largura do bloco), apenas quando há amarração direta. 
 A consideração das abas na determinação do momento de inércia das paredes de 
contraventamento, aumentando sobremaneira a rigidez do edifício, conforme veremos no decorrer 
desta publicação. 
 Para a família de blocos estruturais 15X40, adotada neste exemplo, são utilizados 2 blocos 
especiais: 
Bloco 14x34, para amarrações em L, conforme ilustrado na Figura 4.1.1; 
Bloco 14x54, para amarrações em T, conforme ilustrado na Figura 4.1.2. 
 
Figura 4.1.1: Amarração em L – Família 15x40. 
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Figura 4.1.2: Amarração em T – Família 15x40. 
 Para a família de blocos 15x30, temos apenas um bloco especial para amarrações em T: 
bloco 14x44, sendo que para as amarrações em L o próprio bloco inteiro é utilizado. 
 
Figura 4.1.3: Amarração em L – Família 15x30. 
 
 
Figura 4.1.4: Amarração em T – Família 15x30.Universidade Estadual de Campinas 
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4.2 Amarração indireta 
 Embora não recomendada, visto que não permite a consideração da interação entre 
paredes para cargas verticais (a menos que exista comprovação experimental de sua eficiência), 
caso o projetista opte por utilizar, recomenda-se tomar as seguintes medidas: 
 Para amarração de paredes estruturais, utilizar armaduras em forma U (chamadas de 
“grampo”), com ferro de 10mm a cada 2 fiadas, com o cuidado que os dois septos dos 
blocos que participam da amarração sejam grauteados; 
 Para amarração de paredes não-estruturais, utilizar tela metálica na junta de argamassa, a 
cada 2 fiadas; 
 Tomar cuidados especiais (apoios laterais por exemplo), para evitar que a parede tombe 
sob a ação do vento durante a construção. 
 
Figura 4.2.1: Detalhe amarração indireta com grampos. 
 
Figura 4.2.2: Detalhe amarração indireta com tela. 
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5. Paredes 
 A numeração das paredes foi elaborada de acordo com o que é observado na prática de 
projeto de diversos escritórios de cálculo estrutural, e também para fácil visualização e localização 
da parede na planta. Tais paredes são numeradas de maneira crescente, nos sentidos de cima para 
baixo e da direita para a esquerda.Encontra-se representado na Figuras 5.1 a numeração das 
paredes deste projeto e na Figura 5.2 as elevações de parede. 
 
Figura 5.1:Numeração das paredes 
 
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Figura 5.2a: Elevação das paredes 
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Figura 5.2b: Elevação das paredes 
 
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6. Normas de referência 
 Para o projeto em foram utilizados as seguintes normas principais como referência: 
NBR 15961-1:2011–Alvenaria estrutural–Blocos de Concreto - Parte 1: Projeto 
NBR 15961-2:2011 - Alvenaria estrutural–Blocos de Concreto - Parte 2: Execução e controle de 
obras 
NBR 6118:2014–Projeto de estruturas de concreto 
NBR 6120:1980–Cargas para o cálculo de estruturas de edificações 
NBR 6123:1988– Forças devido ao vento em edificações 
 
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7. Lajes 
 As principais cargas atuantes em lajes de edifícios residenciais podem ser divididas em dois 
grupos, permanentes e acidentais. Além de transmitir os carregamentos verticais de ocupação do 
pavimento, as lajes também podem atuar como um diafragma rígido, enrijecendo o edifício e 
contribuindo na estabilidade da edificação. A Figura 7.1 ilustra o esquema estático das duas lajes 
presentes no pavimento tipo,enquanto na Figura 7.2 são representadas as áreas de influência de 
cada laje. 
 
Figura 7.1: Esquema estático das lajes 
 
Figura 7.2: Área de influência das lajes 
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7.1 Cálculo das reações de laje nas paredes 
a. Carga das lajes: 
 Peso próprio : 
 Revestimento : 
Carga permanente: ( ) 
Carga acidental: (NBR6120) 
Carga total: 
b. Reações nas paredes: 
 
 
 
 
onde: 
 ; 
 . 
 É possível observar na Figura 7.3 a nomenclatura das reações provenientes do 
carregamento de laje. Estas reações foram obtidas através da metodologia de quinhões de carga 
sendo que o cálculo foi realizado com auxílio do software MathCad. Os resultados se encontram na 
Figura 7.4, e estão divididos em reações permanentes e acidentais 
 
Figura 7.3: Reações das lajes 
 
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 O cálculo das reações foi realizado de acordo com a seguinte equação: 
 
 
 
 
onde: 
Ri , reação de apoio; 
q , carregamento vertical atuante na laje; 
Ainfl. , área de influência do apoio; 
Lapoio , comprimento do apoio. 
 
 
Figura 7.4: Cálculo das reações das lajes 
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8. Espessura efetiva de paredes 
 Para edificações de mais de dois pavimentos não se admite parede estrutural com 
espessura efetiva inferior a 14 cm. A espessura efetiva te de uma parede sem enrijecedores será a 
sua espessura t, não sendo considerados os revestimentos. 
 No caso de paredes com enrijecedores a espessura efetiva deve ser calculada de acordo 
com a expressão: 
 
onde 
te, espessura efetiva da parede; 
δ , coeficiente obtido através da Tabela 8.1 e Figura 8.1; 
t, espessura da parede na região entre enrijecedores. 
 Neste projeto não se faz uso de enrijecedores sendo que os blocos de concreto são da 
Família 15x40. 
 
Tabela 8.1: Valores do coeficiente δ (interpolar para valores intermediários) 
 
 
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Figura 8.1: Parâmetro para cálculo da espessura efetiva de paredes 
9. Altura efetiva de paredes 
 A altura efetiva de parede em cada uma das duas direções pode ser considerado igual: 
a) A altura do pé-direito descontando a espessura das lajes, caso ocorram travamentos que 
restrinjam os movimentos horizontais ou as rotações das suas extremidades na direção 
considerada, ilustrado na Figura 9.1-a; 
b) ao dobro da altura, se uma extremidade for livre e se houver travamento que restrinja o 
deslocamento horizontal e a rotação na outra extremidade na direção considerada, 
ilustrado na Figura 9.1-b. 
 
Figura 9.1: Altura efetiva (a) caso a(b) caso b 
 Neste projeto as paredes de alvenaria são limitadas por lajes maciças, pertencendo todas 
ao caso a, com altura efetiva . 
 
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10. Índice de esbeltez 
 O índice de esbeltez é a razão entre a altura efetiva e a espessura efetiva, sendo que esta 
razão nos serve de parâmetro para definir se o edifício será dimensionado utilizando critérios de 
alvenaria armada ou não armada conforme a Tabela 10. Além disto o índice de esbeltez também é 
utilizado com um parâmetro redutor no dimensionamento à flexo-compressão da alvenaria 
estrutural. 
 
 
 
 
Tabela 10: Valores máximos do índice de esbeltez para paredes e pilares 
 
 
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11. Compressão simples 
 A NBR15961-1 dita que a resistência característica à compressão simples da alvenaria fk 
deve ser determinada com base no ensaio de paredes ou ser estimada como 70% da resistência 
característica de compressão simples de prisma fpk . Sendo assim, na falta de ensaios de paredespara determinar a resistência da alvenaria, podemos usar a seguinte relação: 
 
onde: 
fk, resistência à compressão da parede; 
fpk, resistência à compressão do prisma. 
 A resistência à compressão é verificada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde: 
γm , γf , coeficientes de ponderação das ações e das resistências; 
Nk , força normal característica; 
A , área bruta das seção transversal; 
fpk, resistência característica de compressão simples do prisma; 
tef , hef, espessura e altura efetiva. 
 Como estamos trabalhando com valores característicos, é necessário estipular um valor 
para o coeficiente de ponderação da resistência da alvenaria γm. Além deste, também deve ser 
considerado um coeficiente R, redutor da resistência devida à esbeltez da parede. 
 Desta maneira temos: 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
 
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12. Paredes isoladas 
 Este procedimento consiste em considerar cada parede como um elemento independente, 
não interagindo com os demais elementos da estrutura. É um procedimento simples e rápido. Para 
encontrar a carga da parede em um determinado nível, basta somar todas as cargas atuantes nessa 
parede nos pavimentos que estão acima do nível considerado. 
 
Figura 12: Paredes 
 A Figura 12 apresenta as paredes isoladas consideradas de 01 a 07. Nas paredes PAR.01a e 
PAR.01b se encontram-se duas janelas com dimensões 1,21 x 1,21 m , as paredes PAR.02a e 
PAR.02b possuem uma porta com dimensão 0,91 x 2,20 m. A seguir é apresentado com se realiza o 
cálculo da resistência do bloco para a parede PAR.01a. A quantidade de blocos grauteados nesta 
parede o volume em m³ de cada bloco se encontram nas Tabela 12.1 e 12.2. 
i. Dados da parede 1 
Comprimento: ; 
Altura: ; 
Espessura da parede: ; 
Peso específico da parede: ; 
Espessura do bloco: ; 
Graute: ; 
 
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Tabela 12.1: Número de blocos grauteados 
 
ii. Dados da abertura na parede 1 (janela) 
Comprimento: ; 
Altura: . 
iii. Carga total da parede 
Peso próprio (permanente) 
 
 
Reação da laje (permanente) 
 
 
Reação da laje (acidental) 
 
 
Tabela 12.2: Volume dos blocos em cm³. 
 
 
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Carregamento devido ao graute 
 
 
 
 
 
 
 
Carregamento permanente: 
 
 
 
 
Carregamento acidental: 
 
 
 
 
Carregamento total: 
 
 
 
 
 
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iv. Resistência mínima da parede 
 
 
 
 
onde 
 (coeficiente redutor devido à esbeltez); 
 . 
 
 
 
 
 
v. Resistência mínima do prisma 
 
 
 
 
vi. Resistência mínima do bloco 
 
 
 
 
 
 Os demais resultados da carga de parede isolada estão apresentados na Tabela 12.3 a 12.5, 
enquanto os resultados de resistência se encontram na Tabela 12.6. Todos estes resultados de 
carga e resistência são relativos ao pavimento térreo. 
 
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Tabela 12.3: Carga permanente. 
 
Tabela 12.4: Carga acidental 
 
 
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Tabela 12.5: Carga total 
 
Tabela 12.6: Resistência à compressão no pavimento térreo. 
 
 Como resultado deste dimensionamento é possível observar que a parede 04 possui a 
maior tensão de compressão, sendo ela a parede determinante quanto ao bloco que será utilizado 
neste pavimento. Nota-se também que a tensão nas demais paredes são menores que a metade da 
tensão da parede 04, indicando assim que não há interação entre paredes adjacentes. Porém na 
realidade, devido às técnicas de amarração, paredes adjacentes podem trabalhar em conjunto, 
chegando a valores finais de tensão de compressão mais homogêneos. 
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13. Grupo de paredes 
 Um grupo é um conjunto de paredes que são supostas totalmente solidárias. 
Geralmente,os limites dos grupos são as aberturas, portas e janelas, conforme se mostra como 
exemplo na Figura 13.1. Neste procedimento consideram-se as cargas totalmente uniformizadas 
em cada grupo de paredes considerado. Isso significa que as forças de interação em canto e bordas 
são consideradas suficientes para garantir um espalhamento e uma uniformização total em uma 
pequena altura. Este método apresenta resultados mais satisfatórios exatamente por considerar 
que a amarração entre paredes é capaz causar o espalhamento das cargas verticais. 
 
Figura 13.1: Grupo de paredes 
 A seguir é exemplificando o cálculo do carregamento vertical,será mostrado passo a passo 
como foi obtido a carga total permanente no grupo G1, considerando agora a interação entre 
cantos e bordas e parede. A Figura 13.2 ilustra as medidas do grupo de parede G1, utilizado neste 
exemplo. 
 
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i. Representação dos trechos pertencentes ao grupo G1 
 
Figura 13.2: Comprimento do grupo G1 
ii. Trecho sem abertura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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iii. Trecho com abertura de janelaA Figura 13.3 busca ilustrar como ocorre a distribuição de carga nos trechos de 
abertura. 
 
Figura 13.3: Distribuição de carga nas aberturas. 
 
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iv. Trecho com abertura de porta 
 
 
 
 
 
 
 
 
v. Graute 
 A Tabela 13.1 apresenta a quantidade de blocos grauteados presentes no grupo G1, 
separados por trecho e tipo de bloco. 
Tabela 13.1: Número de blocos grauteados no grupo de paredes G1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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vi. Carga do grupo G1 
Carga total por pavimento: 
 
 
 
Carga total na base: 
 
 
 
 Os resultados destes cálculos nos demais grupos de parede se encontram nas Tabelas 13.2 
à 13.4, onde se observa as cargas verticais permanente, acidental e total respectivamente. 
Tabela 13.2: Carga vertical permanente dos grupos de paredes 
 
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Tabela 13.3: Carga vertical acidental dos grupos de paredes 
 
 
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Tabela 13.4: Carga vertical total dos grupos de paredes 
 
 
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 A tensão normal de compressão simples nos grupos de paredes pode ser encontrada da 
seguinte forma: 
 
 
 
 
 As tensões normais permanente e acidental do grupo de paredes G1 na base da edificação 
são calculados na expressão abaixo e resumidos na Tabela 13.5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 13.5: Tensão normal de compressão nos grupos de paredes 
 
 A resistência à compressão da parede pode ser obtida a partir da seguinte equação: 
 
 
 
 
onde: 
 
substituindo, 
 
 
 
 
 
 
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 Encontra-se também a resistência mínima à compressão do prisma através relação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Este mesmo procedimento é adotado para encontrar a resistência à compressão simples 
nos demais grupos de parede. A Tabela 13.6 apresenta os valores calculados. 
Tabela 13.6: Resistência à compressão simples da parede e do prisma 
 
 Analisando os resultados obtidos utilizando grupo de paredes foi possível notar que a 
distribuição de cargas foi mais homogênea, uma vez que foi considerada a interação em canto e 
bordas. Comparando os resultados, observa-se que a compressão do prisma variava de 0,1128 a 
0,275 kN/cm² no método de paredes isoladas, sendo que considerando grupos de paredes a 
variação é de 0,1567 a 0,2291 kN/cm². 
 
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14. Desaprumo 
 O desaprumo é uma ação obrigatória a ser considerada para edifícios de múltiplos 
pavimentos. Deve ser considerado um desaprumo global, medido através do ângulo de desaprumo 
θa, medido em radianos e ilustrado na Figura 14.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14.1: Imperfeições geométricas globais 
 Neste exemplo que esta sendo desenvolvido, a altura total da edificação é 11,60m. Sendo 
assim, o ângulo de desaprumo pode ser calculado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O ângulo de desaprumo calculado é maior que o limite, portanto adota-se como ângulo de 
desaprumo o valor limite. 
 
 
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 Por meio do ângulo de desaprumo é possível calcular uma força horizontal equivalente, a 
ser aplicada ao nível de cada pavimento, através da expressão abaixo. Se encontra resumido na 
Tabela 14.1 a força horizontal equivalente de desaprumo em cada pavimento. 
 
Em que, 
 , força horizontal equivalente ao desaprumo; 
 , peso total característico do pavimento a ser considerado. 
Tabela 14.1: Força horizontal equivalente ao desaprumo. 
 
 Essas forças horizontais equivalentes ao desaprumo na Figura 14.2 ,podem ser somadas as 
forças devido à ação do vento na estrutura, caracterizando uma carga acidental total na direção 
horizontal, agindo no edifício. Neste item não serão somadas as forças horizontais para que, no 
capítulo 19, sejam feitas as combinações de esforços separadamente. 
 
Figura 14.2: Ação horizontal equivalente para consideração do desaprumo. 
 
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15. Ação do vento na edificação 
 No Brasil, as ações horizontais que devem ser consideradas são a ação dos ventos e o 
desaprumo. Eventualmente podem ocorrer empuxos desequilibrados do solo. Em caso de áreas 
sujeitas a abalos sísmicos, a sua consideração também é indispensável. 
 Para consideração da ação do vento, deve-se utilizar a NBR 6123 - Forças Devidas ao Vento 
em Edificações. Dessa forma, obtêm-se forças, ao nível de cada pavimento, que posteriormente 
serão distribuídas pelos painéis de contraventamento segundo os procedimentos mostrados em 
itens subsequentes.(CORREIA) 
 Seguindo com o exemplo do edifício, serão considerado 4 casos de vento apresentados na 
Figura 15.1, e até chegarmos ao dimensionamento do bloco iremos considerar as etapas abaixo. 
a. Cálculo dos coeficientes de arrasto da edificação; 
b. Obtenção dos dados de vento que incide sobre estrutura; 
c. Força horizontal provocada pelo vento incidente; 
d. Distribuição desta força horizontal por grupo de paredes 
e. Momento solicitante nos grupos de paredes 
f. Verificação da combinação de esforços devido à flexo-compressão 
 
Figura 15.1: Casos de vento 
 
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 Altura do edifício ; 
 Altura dos pavimentos ; 
 Comprimentos: na direção ; na direção ; 
 Área de influência da ação do vento nos pavimentos tipo e cobertura. 
 
 
 
 
 
Onde, 
Ainfl,tipo , área de influência de vento no pavimento tipo; 
Ainfl,cob , área de influência de vento no pavimento cobertura; 
hpav , altura do pavimento; 
Lpav , largura do pavimento. 
 
Figura 15.2: Área de influência 
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a. Fatores para cálculo dos coeficientes de arrasto 
 Vento 90⁰: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ca = 1,35 
 Vento 0⁰: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ca = 1,00 
 Os valores de coeficiente de arrasto foram extraídos da Figura 15.3, presente na Norma 
NBR6123, que trata da ação dos ventos sobre edificações. 
 
Figura 15.3: Coeficiente de arrasto para edificações paralelepipédicas em vento de baixa 
turbulência 
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b. Velocidade básica de vento : 
 Fator topográfico : (terreno plano) 
 Fator estatístico : (residencial) 
 Fator rugosidade do terreno e dimensão do edifício: 
 Categoria III (cota média de obstáculos 3 m) 
 Classe A (maior dimensão não excede 20 m) 
 ; e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Com esses dados relativos a velocidade básica do vento, os fatores S1 à S3 , podemos 
calcular a velocidade característica de vento Vk e sua pressão dinâmica q. Em seguida é obtida a 
força horizontal devido ao vento apresentada nas Tabelas 15.1 e 15.2. 
 
 
 
 
Tabela 15.1: Força devido ao vento incidente a 0⁰ e 180⁰. 
 
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Tabela 15.2: Força devido ao vento incidente a 90⁰ e 270⁰. 
 
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16. Inércia resistente dos grupos de paredes 
 O comprimento efetivo de flange em painéis de contraventamento, ilustrado na Figura 
16.1, deve obedecer ao limite . 
 
 
Figura 16.1: Limite do comprimento de flange NBR 15961-1 
 A Figura 16.2identifica as cercas de subestruturas "S" resistentes ao vento em cada direção, 
enquanto que na Figura 16.3 podemos ver os comprimentos de cada subestrutura. 
 
Figura 16.2: Cercas de subestruturas resistentes aos ventos 
 
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 Página 50 
 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 16.3: Dimensão das subestruturas: (a) vento 90⁰; (b) vento 0⁰. 
 
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 Os procedimentos a seguir mostram como obter dados da geometria de uma subestrutura, 
através de dois exemplos. 
I. Subestrutura "S1" para o vento incidindo à 90⁰. 
 
Figura 16.4: Subestrutura "S1" vento 90⁰. 
a. Coordenada y do centro de gravidade da subestrutura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Distâncias de tração y1e compressão y2: 
 
 
 
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c. Momento de inércia em relação ao eixo x-x passando pelo c.g: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. Subestrutura "S2" para o vento incidindo à 0⁰. 
 
 
Figura 16.5: Subestrutura "S2" vento 0⁰. 
 
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a. Coordenada y do centro de gravidade da subestrutura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Distâncias de tração x1e compressão x2: 
 
 
c. Momento de inércia em relação ao eixo y-y passando pelo c.g: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Os dados geométricos das sub-estruturas se encontram de forma resumida nas Tabelas 
16.1 e 16.2. 
 Tabela 16.1: Características geométricas das subestruturas para vento 90⁰ 
 
Tabela 16.2: Características geométricas das subestruturas para vento 0⁰ 
 
 
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17. Esforço horizontal devido à ação do vento 
 A força horizontal devido ao vento deve ser distribuída entre as parede de 
contraventamento no andar. Para determinar a parcela de carregamento horizontal que cada 
parede resiste usamos uma relação entre inércias, que representa a porcentagem do esforço de 
vento absorvido por cada subestrutura, através coeficiente Ri mostrado nas Tabelas 16.1 e 16.2. 
 
 
 
 
onde: 
j é a direção do vento analisado; 
i é a subestrutura resistente. 
 Subestrutura S1 na direção do vento 90⁰ 
 
 
 
 
 Subestrutura S2 na direção do vento 0⁰ 
 
 
 
 
 A carga de vento característica Fpk atuante na subestrutura de um pavimento é obtida pela 
seguinte expressão. 
 
onde: 
 ; 
 ; 
 
 
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A força de vento em uma subestrutura foi obtida da seguinte forma: 
i. Vento à 90⁰ - Subestrutura S1 
 
 
 
 
ii. Vento à 0⁰ - Subestrutura S2 
 
 
 
 
 A partir da carga de vento agindo na subestrutura de contraventamento é possível calcular 
o momento característico atuante na base. A expressão a seguir apresenta como obter o valor do 
momento característico, sendo que os resultados podem ser observados nas Tabelas 17-a e 17-b. 
 
 
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Tabela 17-a: Solicitações devido ao vento90⁰ por subestrutura 
 
Tabela 17-b: Solicitações devido ao vento 0⁰ por subestrutura 
 
 
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17.1 Tensões de flexão devido ao vento 
 O momento fletor característico Mk gerado pela ação do vento, provoca tensões normais na 
base da estrutura que devem ser verificados quanto à compressão e tração limite. 
 Os cálculos serão exemplificados para as subestruturas S1 no caso do vento 90⁰ e S2 no 
caso do vento 0⁰. 
a) Subestrutura S1 - Caso de vento 90⁰ 
i. Dados da seção 
Inércia : 
 
Comprimento de tração : 
Comprimento de compressão : 
ii. Momento fletor solicitante 
 
iii. Tensões normais 
 
 
 
 
Tensão mínima:Tensão máxima: 
 
 
 
 
 
 
 
b) Subestrutura S2 - Caso de vento 0⁰ 
i. Dados da seção 
Inércia : 
 
Comprimento de tração : 
Comprimento de compressão : 
ii. Momento fletor solicitante 
 
 
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iii. Tensões normais 
 
 
 
 
Tensão mínima: 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão máxima: 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 17.1.1: Tensão normal devido à flexão - Vento 0⁰ 
 
Tabela 17.1.2: Tensão normal devido à flexão - Vento 180⁰ 
 
 
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Tabela 17.1.3: Tensão normal devido à flexão - Vento 90⁰ 
 
Tabela 17.1.4: Tensão normal devido à flexão - Vento 270⁰ 
 
 
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18. Esforço horizontal devido ao desaprumo 
 Através da força horizontal equivalente de desaprumo, obtida no item 13, pode-se 
proceder de forma análoga aos casos de ação do vento, apresentado nos itens 16 e 17. Os 
resultados obtidos de esforços solicitantes característico nas subestruturas estão apresentados na 
Tabela 18-a e 18.2-b. 
Tabela 18-a: Solicitações devido ao vento 90⁰ por subestrutura 
 
Tabela 18-b: Solicitações devido ao vento 0⁰ por subestrutura 
 
 
 
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18.1 Tensões de flexão ao desaprumo 
 Utilizando-se do mesmo procedimento apresentado no item 17.1, foram calculadas as 
tensões normais máxima e mínima devido ao desaprumo. Estas tensões são consideradas como 
ações permanentes na estrutura e se encontram nas Tabelas 18.1.1 a 18.1.4. 
Tabela 18.1.1: Tensão normal devido à flexão/desaprumo - Direção 0⁰ 
 
Tabela 18.1.2: Tensão normal devido à flexão/desaprumo - Direção 180⁰ 
 
 
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Tabela 18.1.3: Tensão normal devido à flexão/desaprumo - Direção 90⁰ 
 
Tabela 18.1.4: Tensão normal devido à flexão/desaprumo - Direção 270⁰ 
 
 
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19. Dimensionamento 
 Esta etapa consiste em verificar as tensões atuantes em cada caso de carregamento, 
através das combinações exigidas pela NBR15961-1, que trata sobre o dimensionamento de 
alvenaria estrutural com blocos vazados de concreto. Na Tabela 19.1 é possível ver um resumo das 
tensões atuantes na direção 0⁰ da estrutura, onde será utilizado a subestrutura S1 para 
exemplificar os cálculos. 
Tabela 19.1: Resumo das tensões atuantes na direção 0⁰ 
 
19.1 Tensão máxima devido à flexo-compressão 
 A verificação quanto à compressão máxima é realizada através de duas combinações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde: 
 ; 
 
 ; 
 . 
 
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Substituindo, então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simplificando: 
 
 
 
 
 
 
 A seguir é apresentado o cálculo da resistência da parede para a subestrutura S1, na 
direção 0⁰. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo, adota-se o maior valor de fk entre os calculados. Sendo assim a resistência à 
compressão da parede na subestrutura S1 é: 
 
 A resistência do prisma para a subestrutura é dada pela relação: 
 
 
 
 
 A resistência mínima necessária ao bloco de alvenaria estrutural: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19.2 Tensão mínima devido à flexo-compressão 
 Verificação quanto à tração 
 
 
 
 onde: 
 
 
 resistência à tração na flexão (Tabela 13) 
Substituindo, então: 
 
 
 
 Seguindo o exemplo com a subestrutura S1 na direção 0⁰, temos a seguinte condição: 
 
 
 
 
 Neste caso, adotando-se uma argamassa com resistência média à compressão na faixa 
entre 3,5 e 7,0 MPa, o limite de ftk não é excedido, conforme podemos notar na Tabela 19.2.1 . 
Tabela 19.2.1: Valores característicos da resistência à tração na flexão - 
 
 
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 Os valores de dimensionamento obtidos para os 4 casos de vento na edificação estão 
apresentados nas Tabelas 19.2.2 a 19.2.5 . Pode-se notar que em alguns trechos de parede o limite 
de tração foi excedido devendo ser adicionada armadura vertical para resistir estes esforços. A 
escolha da resistência de bloco em cada pavimento é feita analisando-se a condição de todas as 
paredes, admitindo-se a possibilidade de grauteamento de algumas delas, para evitar penalizar 
todas por causa da mais solicitada. 
Tabela 19.2.2: Dimensionamento para a direção 0⁰ 
 
Tabela 19.2.3: Dimensionamento para a direção 180⁰ 
 
Tabela 19.2.4: Dimensionamento para a direção 90⁰ 
 
Tabela 19.2.5: Dimensionamento para a direção 270⁰ 
 
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19.3 Pontos de grauteamento na alvenaria 
 Podemos notar que na maioria dos trechos de parede a resistência necessária do bloco 
estrutural fbk é menor que 4,0 MPa. Em alguns trechos, porém, esse valor é excedido chegando ao 
máximo de 5,31 MPa na subestrutura S4 para caso de vento 0⁰. 
 Um bloco de alvenaria estrutural dobra sua resistência à compressão quando é grauteado. 
Se adotarmos blocos com resistência 4,0 MPa no pavimento, será necessário grautear os trechos 
com tensão normal superior a resistência do bloco. 
 Neste item é apresentado o procedimento para cálculo dos pontos de graute na 
subestrutura S2, para os casos de vento 0⁰ e 180⁰. 
 Subestrutura S2 - Caso de vento 0⁰ 
a. Tensão limite do prisma 
 Como foi adotado blocos de alvenaria estrutural com resistência 4,0 MPa, iremos calcular a 
resistência limite do prisma referente ao bloco utilizado. 
 
 
 Desta forma, os trecho com tensão de prisma maiores que 0,32 kN/cm² devem ser 
grauteados. 
b. Tensões atuantes 
 As tensões atuantes na subestrutura são obtidas através das duas combinações devidoà 
flexo-compressão apresentadas no item 19.1. Para cada combinação será elaborado um 
diagrama de tensão como o ilustradas na Figura 19.3.1, de forma que possamos comparar os 
comprimentos onde o fpk,lim foi excedido. Em razão da segurança iremos sempre adotar no 
dimensionamento o diagrama de tensão que resulte em maior comprimento de fpk,lim excedido. 
i. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
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 Simplificando, 
i. 
 
 
 
ii. 
 
 
 
 
Figura 19.3.1: Modelo inicial de tensões atuantes na subestrutura - Caso de vento 0⁰ 
 
Permanente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acidental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Permanente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acidental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Combinação i. 
 : 
 
 
 
 
 
 
 
 : 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 19.3.2: Diagrama de tensões - Combinação i. 
 
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Trecho grauteado y1 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Combinação ii. 
 : 
 
 
 
 
 
 
 
 : 
 
 
 
 
 
 
 
 No caso da combinação ii, o valor da compressão máxima não excede o limite do prisma, 
sendo . 
 Como a combinação i é a única que resulta em tensão de compressão superior ao limite do 
prisma, o trecho onde deve ser adicionado graute é o comprimento y1 de 16,9cm. No canto inferior 
direito da subestrutura temos um bloco de 19 que, devido a abertura da porta nesta parede, já está 
grauteado. Portanto ele é suficiente para garantir a segurança quanto a flexo-compressão devido 
ao caso de vento 0⁰ na subestrutura S2, conforme podemos observar na Figura 19.3.3. 
 
 
 
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Figura 19.3.3: Ponto necessário de graute devido à compressão máxima para vento 0⁰. 
 
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Tabela 19.3.1: Comprimento de grauteamento - Caso de vento 0⁰. 
 
Tabela 19.3.2: Comprimento de grauteamento - Caso de vento 180⁰. 
 
Tabela 19.3.3: Comprimento de grauteamento - Caso de vento 90⁰. 
 
 
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Tabela 19.3.4: Comprimento de grauteamento - Caso de vento 270⁰. 
 
 O resultado do grauteamento para os esforços de compressão pode ser visto na Figura 
19.3.4 que ilustra a 1a fiada de alvenaria estrutural. Percebe-se que neste edifício os pontos de 
graute nos cantos de paredes, e aberturas de portas e janelas já são suficientes para resistir a estes 
esforços, exceto no trecho de parede PX5 da subestrutura S4. 
 
Figura 19.3.4: Pontos de graute devido à compressão máxima. 
 
 
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19.4 Armadura vertical de tração 
 Em algumas subestruturas ocorreram tensões de tração maiores que a resistida pela 
argamassa, sendo necessário adicionar uma armadura vertical para resistir a esses esforços. 
 No projeto de elementos com alvenaria armada submetidos a tensões normais admitem-se 
as seguintes hipóteses: 
 As tensões são proporcionais às deformações; 
 As seções permanecem planas depois da deformação; 
 Há aderência perfeita entre o aço e a alvenaria; 
 Resistência da alvenaria à tração é nula; 
 Máximo encurtamento da alvenaria se limita em 0,35%; 
 Máximo alongamento do aço limitado em 1,0%; 
 Tensão no aço limitada a 50% da tensão de escoamento. 
 A hipótese acima descrita proporciona taxas de armaduras maiores do que as que seriam 
necessárias caso não houvesse limitação na tensão do aço. Em outras palavras pode-se entender 
que essa limitação propicia momentos resistentes de cálculo consideravelmente inferiores aos 
realmente existentes. Pode-se ainda entender essa limitação como uma camada extra de segurança 
no dimensionamento à flexão. Como a quantidade de vigas em alvenaria é limitada, o consumo de 
aço quando se pensa no universo de obras nacionais é também limitado, portanto essa precaução 
não tem impacto do ponto de vista da economia. É possível que, em normas futuras, o limite 
imposto seja eliminado. 
 São apresentados os procedimentos de cálculo da armadura vertical de tração, utilizando 
como exemplo a subestrutura S2 no caso de vento 0⁰ e 180⁰, ilustrada na Figura 19.4.1. 
 
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a) Subestrutura S2 - Caso de vento 0⁰ 
 
Figura 19.4.1: Diagrama de tensão normal na subestrutura 
b) Tensões atuantes 
 
Permanente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acidental 
 
 
 
 
 
Permanente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acidental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Posição da linha neutra 
 
Figura 19.4.2: Posição da linha neutra 
 A distância x da linha neutra até a borda tracionada pode ser encontrada por uma 
simples relação entre triângulos representados na Figura 19.4.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Resultante de tração 
Na alma: 
 
 Força resultante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Na aba: 
 
 
Figura 19.4.3: Tensão média " " na aba. 
 Tensão de referência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tensão média: 
 
 
 
 
 Força resultante: 
 
 
 Resultante de tração: 
 
 
 
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e) Área de aço CA-50 
 Admite-se como limite para tensão no aço. 
 
 
 
 
Onde: 
 ; 
 
 
 
 ; 
 
 
Logo, 
 
 
 
 
f) Armadura mínima 
 Em paredes de contraventamento a armadura longitudinal de combate a tração, se 
necessária, não deve ser menor que 0,10% da área da seção transversal. Na NBR15961-1 
não está claro qual seção transversal deve ser considerada, se é da região tracionada ou da 
subestrutura. Chega-se a conclusão de que a consideração como área transversal a da 
subestrutura gera valores muito elevados de armadura mínima, devendo assim utilizar a da 
região tracionada. 
 
 
 Os resultados de armadura transversal, para combater os casos de tração superiores ao ftk 
resistente da argamassa, estão representados nas Tabelas 19.4.1 a 19.4.4 . 
 
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Tabela 19.4.1: Dimensionamento dos trechos com armadura - Caso de vento 0⁰ 
 
Tabela 19.4.2: Dimensionamento dos trechos com armadura - Caso de vento 180⁰ 
 
Tabela 19.4.3: Dimensionamento dos trechos com armadura - Caso de vento 90⁰ 
 
Tabela 19.4.4: Dimensionamento dos trechos com armadura - Caso de vento 270⁰ 
 
 
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 Além dos pontos de graute para aumentar a resistência a compressão da alvenaria, foram 
adicionados outros pontos para serem colocadas as armaduras de tração conforme podemos ver na 
Figura 19.4.4 . As barras de aço utilizadas possuem todas diâmetro de 10 mm e estão dispostas uma 
barra por furo no bloco. 
 
Figura 19.4.4: Posicionamento das armaduras verticais e graute. 
 
 
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19.5 Detalhamento das armaduras 
 Neste item são resumidos alguns detalhes básicos de projeto, idealizados 
de acordo com as recomendações da NBR 15961-1. 
19.5.1 Cobrimento mínimo da armadura 
 No caso de armadura vertical em furo de bloco ou horizontal em canaleta, deve-se 
respeitar o cobrimento mínimo (descontando-se qualquer espessura do bloco ou canaleta) de 15 
mm conforme a Figura 19.5.1 . Para garantir o posicionamento da armadura, é possível o uso de 
espaçadores para alvenaria estrutural. 
 
Figura 19.4.5: Posicionamento das armaduras verticais e graute. 
19.5.2 Área e diâmetro de armaduras mínima e máxima 
 Armadura vertical 
 Paredes e vigas 
 (armadura principal) 
 (armadura secundária) 
 Pode-se dispensar armadura secundária em paredes de contraventamento 
calculadas como alvenaria não armada; 
 Recomenda-se calcular a armadura mínima considerando-se apenas a alma da 
parede de contraventamento; 
 Pilares 
 (armadura principal); 
 
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 Na junta de assentamento 
 ; 
 Armadura transversal 
 (válido para casos onde há necessidade de estribos). 
 Deve-se respeitar a armadura máxima de 8% da área da seção a ser grauteada (área do 
graute envolvendo a armadura, não contando a área do bloco), incluindo regiões de traspasse. 
Deve-se respeitar os diâmetros de armadura máximos: 
 Armadura na junta de assentamento: 6,3 mm. 
 Demais casos: 25 mm. 
 Limite de espaçamento entre as barras 
 Diâmetro do agregado mais 5 mm; 
 1,5 vezes o diâmetro da armadura; 
 20 mm 
 
 
 
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20. Cisalhamento 
 A resistência ao cisalhamento, segundo a NBR15961-1, segue o critério de resistência de 
Coulomb , existindo uma parcela inicial da resistência devida à aderência que é 
aumentada em função do nível de pré-compressão. 
 O valor da resistência ao cisalhamento é função da argamassa utilizada no projeto, pois 
influencia a resistência inicial , e do nível de compressão da alvenaria , adotando um coeficiente 
de atrito igual a 0,5. 
 Os valores característicos de resistência ao cisalhamento seguem apresentados na 
Tabela 20, em função da resistência média de compressão da argamassa. 
Tabela 20: Resistência ao cisalhamento 
 
 O valor da tensão de pré-compressão σ deve ser calculado considerando apenas ações 
permanentes, minoradas do coeficiente de redução igual a 0,9. Se a alvenaria for de seção T, I ou 
outra forma com flange, apenas a área da alma deve ser considerada. 
 Utilizando o grupo de paredes G1 como exemplo, sob a ação do vento 00 podemos verificar 
o trecho PX1 quanto ao cisalhamento. A Figura 20 apresenta os comprimentos Lcis de cisalhamento 
por trecho de parede 
 
Figura 20: Comprimentos de cisalhamento na direção 0⁰ 
 
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i. Comprimento de cisalhamento - Trecho PX1 
 
ii. Carregamento vertical permanente - Trecho PX1 
 
iii. Carregamento horizontal - Subestrutura S1 
 
iv. Resistência ao cisalhamento - fvk 
 
 
v. Esforço de cisalhamento - fvd 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi. Verificação 
 
 onde 
 
 
 
 é a tensão de cisalhamento resistente; 
 é a tensão de cisalhamento solicitante de cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 20.1: Verificação da resistência ao cisalhamento na direção 0⁰ 
 
Tabela 20.2: Verificação da resistência ao cisalhamento na direção 90⁰ 
 
 
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21. Verga 
 As armaduras das vergas devem sempre ser dimensionadas. Na contra-verga, a armadura é 
construtiva, geralmente uma barra de 10 mm ou treliça tipo TR (treliça espacial). 
 É apresentado abaixo o cálculo da verga sobre a janela esquerda da parede 01: 
21.1 Dimensionamento à flexão-simples - ELU 
 Neste tópico será dimensionado a verga sobre a janela esquerda da parede 01 do exemplo. 
 
Figura 21.1.1: Representação da verga a ser calculada 
 
Figura 21.1.2: Área para cálculo do peso próprio de alvenaria 
 
Figura 21.1.3: Área para cálculo do peso do grauteUniversidade Estadual de Campinas 
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Dados 
Vão efetivo ; 
 ; ; 
Carregamento atuante 
 Reação de laje: 
 Peso próprio de alvenaria 
 Peso do graute 
 Carregamento total 
 
Figura 21.1.4: Carregamento total da verga 
Tabela 21.1 – Relações entre as resistências dos elementos 
 
 
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Cálculo dos esforços: 
Momento fletor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência do prisma 
O bloco utilizado possui , e da Tabela 21.1 foram obtidas as seguintes 
relações: 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência da parede 
 
 
 
 
Seção balanceada 
 
 
 ; 
Momento máximo de seções retangulares com armadura simples (condição de ductilidade) 
 
 ; 
 
 
 
 
 
Verificação 
 ; 
 
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Figura 21.1.5: Diagrama tensão-deformação 
a) Cálculo da armadura: 
 Altura da Linha Neutra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Braço de alavanca 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Armadura calculada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Armadura mínima 
 
 
 Armadura adotada: 
 
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21.2 Dimensionamento ao cisalhamento - ELU 
 Conforme a NBR 15961-1, em peças de alvenaria estrutural submetidas a flexão com 
armaduras perpendiculares ao plano de cisalhamento e envoltas por graute, devem ser calculadas 
da seguinte maneira: 
Dados: 
Vão efetivo = ; 
 ; ; 
Carregamento atuante (como visto no item 21.1) 
Carregamento total 
Calculo dos esforços: 
Cortante máxima característica 
 
 
 
 
 
 
 
 
Momento máximo característico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência característica ao cisalhamento 
 
onde 
 
 
 
 é a taxa geométrica de armadura; 
 é a área da armadura principal de flexão. 
 
 
 
 
 
 
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 Para vigas de alvenaria estrutural biapoiadas ou em balanço, a resistência característica ao 
cisalhamento pode ser multiplicada pelo fator: 
 
 
 
Tensão solicitante de cisalhamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verificação 
 
 
 Nota-se na verificação ao cisalhamento que há uma grande margem de segurança para a 
armadura adotada na verga. Como as reações provenientes da laje são semelhantes e não ocorrem 
acréscimos significativos de carga vertical nos demais trechos com abertura, iremos dimensionar 
todas as vergas com 1 barra de ɸ6,3mm. 
 
 
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22. Resumo estrutural 
 
 
 
 
 
 
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23. Estabilidade - Coeficiente 
23.1 Parâmetros do material 
 Os valores das propriedades elásticas da alvenaria podem ser adotados de acordo com a 
Tabela 23.1. 
Tabela 23.1: Propriedades elásticas da alvenaria 
 
 Adotando blocos de 4 MPa no pavimento térreo, temos: 
 
 
 
 
 
 
23.2 Carregamento vertical 
 A carga vertical do grupo de paredes é o valor obtido no item 13, e desconsidera os novos 
pontos de graute calculados pois sua carga não afeta significativamente o peso da estrutura. 
 Cada subestrutura de contraventamento recebe uma parcela da carga vertical do grupo de 
paredes, que é calculada por meio de uma razão entre as áreas da subestrutura e o grupo de 
paredes. As áreas de cada subestrutura estão indicadas nas Figuras 23.2.1 e 23.2.2, e os resultados 
do cálculo das cargas verticais estão apresentados nas Tabela 23.2.1 e 23.2.2. 
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Figura 23.2.1: Área das subestruturas de contraventamento - Vento 0⁰. 
 
 
Figura 23.2.2: Área das subestruturas de contraventamento - Vento 90⁰. 
 
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Tabela 23.2.1: Carga vertical na direção 0⁰ . 
 
Tabela 23.2.2: Carga vertical na direção 90⁰ . 
 
 
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23.3 Trens de paredes 
 A análise de estabilidade é realizada em função do deslocamento obtido nos "trens de 
paredes", modelados com software Ftool. Esses trens de paredes, ilustrados nas Figuras 23.3.1 e 
23.3.2, correspondem as subestruturas de contraventamento da edificação, submetidos as cargas 
horizontais e verticais. Tais cargas devem ser devidamente majoradas pelo coeficiente γf devia as 
ações. 
 O modelo do trem de pórtico elaborado no Ftool considera as propriedades geométricas da 
seção de cada subestrutura de contraventamento, isto é, as áreas e os momentos de inércia. As 
barras verticais representam as paredes de contraventamento e possuem módulo de elasticidade 
igual ao calculado anteriormente para alvenaria, . As barras horizontais representam as 
lajes do edifício cujo comportamento estrutural é semelhante a um diafragma rígido. Para melhor 
simular este comportamento nas laje, as barras horizontais foram articuladas em suas 
extremidades e considerado um módulo de elasticidade elevado, de 1000000 MPa. 
 
Figura 23.3.1: Modelo no Ftool para vento 0⁰. 
 
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Figura 23.3.2: Modelo no Ftool para vento 90⁰. 
 
Figura 23.3.4: Deslocamentos - (a)