Lista6 EquaesDiferenciais 20170509144925

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Centro Universitário UNA / Unidade Linha Verde 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Professora: Maria Clara Monteiro 
Lista de Exercícios 6: Aplicações Equações Lineares não homogêneas de 2ª ordem 
 
Equação diferencial para o movimento da massa presa a uma mola: 
1. Uma mola tem comprimento natural 0,75m e 5kg de massa. Uma força de 25N é necessária para manter 
a mola esticada até um comprimento de 1m. Se a mola for esticada para o comprimento de 1,1 m e então 
solta com velocidade 0m/s, encontre a posição da massa após t segundos. 
2. Uma mola com uma massa de 8kg presa a ela é mantida esticada 0,4m além do seu comprimento natural 
por uma força de 32N. A mola começa em sua posição de equilíbrio com velocidade inicial de 1m/s. 
Determine a posição da massa em qualquer instante t. 
3. Uma mola presa a uma massa de 2kg tem constante de amortecimento 14 N.s/m e uma força de 6N é 
necessária para manter a mola esticada 0,5 metros além do seu comprimento natural. A mola é esticada 1 m 
além do seu comprimento natural e então solta com uma velocidade 0. 
a) Localize a posição da massa em qualquer instante t. 
b) Determine a massa que produziria amortecimento crítico 
4. Uma mola tem massa de 1 kg e sua constante de mola é 100 N/m. A mola é liberada em um ponto 0,1 m 
acima da sua posição de equilíbrio. Sejam os valores de constante de amortecimento abaixo em N.s/m, 
determine, em cada caso, qual foi o tipo de amortecimento ocorrido. 
a) 10 b)15 c) 20 d) 25 e) 30 
5. Um sistema do tipo massa-mola é impulsionado pela força externa f(t) = 5 sen t. Suponha uma massa 
igual a 1kg, constante da mola igual a 3N/m e o coeficiente de amortecimento igual a 4N.s/m. Se a massa 
estiver inicialmente localizada em x(0) = ½ e em repouso, ou seja, x’(0) = 0, ache sua equação do 
movimento. 
RESPOSTAS: 
1) 
2) 
 
 
 
3) a) 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
4) a) (subamortecimento) b) (subamortecimento) c) (amortecimento crítico) 
d) (superamortecimento) e) (superamortecimento) 
5)