Atividade Interpolação

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Centro Universitário de Anápolis – UniEvangélica 
Cálculo Numérico e Computacional 
Prof. Tiago Pereira 
 
Interpolação de Lagrange 
 
Atividades 
 
1. Dada a tabela 
X 2,4 2,6 2,8 3.0 3,2 3,4 
 11.02 13.46 16.44 20.08 24,53 29,96 
 
a) Calcule utilizando interpolação linear (polinômio de Lagrange de grau 1); 
 R: (onde ) 
b) Calcule utilizando um polinômio interpolador de Lagrange de grau 2. 
R: (onde 
 ) 
 
2. A tabela abaixo relaciona o calor específico da água em função da temperatura. Calcular o calor 
específico da água a uma temperatura de 25º C, usando um polinômio de 3º grau. 
 
Temperatura (ºC) Calor Específico 
20 0,99907 
30 0,99826 
45 0,99849 
55 0,99919 
 
R: 0,998555 ( ) 
 
3. Número de habitantes de São Joaquim: 
Ano 1950 1960 1970 1980 
Nº de habitantes 352.724 683.908 1.235.030 1.814.490 
Calcular o número aproximado de habitantes de São Joaquim em 1975 utilizando interpolação 
linear. 
R: 1.524.760 (polinômio interpolador: P(x) = 57946x - 112918590) 
 
4. Conhecendo-se o diâmetro e resistividade de um fio cilíndrico, verificou-se a resistência do fio de 
acordo com o comprimento. Os dados obtidos estão indicados a seguir: 
 
Comprimento(m) 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 
Resistência (Ohms) 2.74 5,48 7,90 11,00 13,93 16,43 20,24 23,52 
 
Usando polinômios interpoladores de 2º e 3º graus, determine quais serão as prováveis resistências 
deste fio para comprimentos de: 
a) 1730 m; R: e 
b) 3200 m. R: e 
 
 
 
5. Seja a tabela 
c 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 
 1 1,11 1,22 1,35 1,49 1,65 
 
Usando interpolação linear, sobre os pontos adequados, calcular f (3,05) onde 
 
6. Frequentemente, acontece que valores tabelados de uma variável y= f(x) que depende de uma 
variável x são dados. Até o momento determinamos o valor de em algum ponto utilizando 
o polinômio interpolador. Suponha agora que você precise usar os mesmos dados, mas lhe foi dado 
um valor para f(x) e você deve determinar o valor correspondente de x. Tal problema é chamado 
interpolação inversa. Como determinar x dado f(x)? 
Problema: Dada a tabela 
x 2 3 4 
f(x) = 1/x 0,5 0,3333 0,25 
Determinar o valor aproximado de x tal que f(x) = 0,3 utilizando um polinômio interpolador de 2º 
grau. 
 Roteiro: 
a) Determine o polinômio interpolador de 2º grau: . 
b) Como , faça 
 . 
 Resolva a equação acima determinando o valor aproximado de x tal que f(x) = 0,3. 
 
Obs: Note que o problema de interpolação inversa caiu no caso de determinação de uma raiz da equação 
 . 
 
c) Dado que f(x) = 1/x e f(x) = 0,3. Então determine o valor de x exato e compare com o resultado 
encontrado no item (b).