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Página 1 de 5 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO SEGUNDA CHAMADA 2017.1B – 17/06/2017 1.Dado o sistema S= , apresente o posto da matriz dos coeficientes e a classificação do sistema, após o escalonamento. a) Posto= 2, sistema possível e determinado. b) Posto= 3, sistema possível e determinado. c) Posto= 2, sistema impossível. d) Posto= 1, sistema possível e Indeterminado. e) Posto= 3, sistema impossível. Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Unidade 2-Classificação do sistema, Pág. 50. Comentário: Posto- é o nº de linhas não nulas pc=2;pa= 3, logo como pc≠pa o Sistema é impossível. 2. Sejam as matrizes: [ ] 1 1 2 3 2 0 1 , , 2 2 1 2 1 1 3 0 1 4 A B C e D − − = = = = − − Se possível, determine e assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a solução das operações entre as matrizes: A.C e B+D a) A.C= ; B+D= GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina ÁLGEBRA LINEAR Professor (a) KARLA ADRIANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A A C C D C E D Página 2 de 5 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA b) , c) Não é possível o produto A.C e a adição B+ d) , não é possível B+D e) não pode ser realizado A.C; B+D Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Unidade 1- Operações com matrizes, Págs.7-9. Comentário: Não pode ser realizada a adição entre B+D, tendo em vista que a ordem das matrizes são diferentes. A.C= 3.Considere os vetores u=(3,6,2), v=(-1,0,1) e t= (3,12,7). Assinale a alternativa que apresente o vetor h formado pelas coordenadas de t em relação aos vetores u e v. a) h= (2,3) b) h=(2, 11) c) h=(-2, -3) d) h=(15, 5) e) h= (2, 15) Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteúdo: Unidade 3 - Combinação Linear MÉDIO. Págs.84 – 92. Comentário: x(3,6,2) + y(-1,0, 1)=(3,12,7) , , x=2 e y=3 4. Determine a matriz inversa, sabendo que seus elementos estão representados pelas variáveis X, Y, Z e W, na matriz que compõe o sistema a seguir. Utilize uma propriedade da matriz inversa para determinar as variáveis. a) b) c) d) Página 3 de 5 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA e) Alternativa correta: Identificação do conteúdo: Unidade 1-matriz inversa, pág.20. Comentário: Na propriedade matriz inversa fala-se que se o produto entre duas matrizes resulta na identidade, ou seja, AB=I, uma será a inversa da outra. Resolvendo os sistemas: , ; teremos: x= -1, y=1, z=3/2 e w= -1. ou A= , = , Logo temos: = x= -1, y=1, z=3/2 e w= -1 5. Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y). Sendo λ1 e λ2 os autovalores de T, marque a alternativa que apresenta, respectivamente, o polinômio característico e os autovalores associados a T. a) K²-k+6=0, -3 e 2 b) K²-k-6=0, 3 e 2 c) K²-k-6=0, 3 e -2 d) K²-k-6=0, -3 e -2 e) K²-k+6=0, 3 e 2 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores), Pág. 116. Comentário: A matriz transformação: Det( .k )=0 K²-k-6=0, K= 3 e k=-2 6. Seja S o subespaço de = { at² + bt + c/ a,b,c R} gerado pelos vetores = t²-2t+1, = t+2 . Analise os vetores e classifique-os em LD e LI. Caso seja LI, determinar a dimensão de S. a) LD e 3 b) LD e 2 c) LI e 2 d) LI e 1 e) LI e 3 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Unidade 3- Dependência e Independência Linear – págs. 87 – 92. Página 4 de 5 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Comentário: a (1, -2,1) + b(0,1, 2)= (0,0,0), resolvendo o sistema a=0 e b=0, logo os vetores são LI. Todo conjunto de vetores geram subespaços e a quantidade de vetores indica a dimensão do subespaço, ou seja, a dimensão é 2. Alternativa C. 7. Assinale a alternativa que apresenta a classificação e o valor de k que torna o sistema abaixo impossível. , a) K≠6 b) K ≠ -26 c) K≠26 d) K≠ -6 e) K≠ -16 Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Unidade 2. Sistemas de equações lineares- Classificação, Pág 40. Comentário: Resolvendo o Sistema temos x= -8 e y= -10. Logo k= 2x-y, k ≠ 2.(-8)- (-10) K ≠ -6. 8.Sejam as matrizes. , calcule o valor (detA x det B). a) 1 b) 5 c) -6 d) -2 e) 3 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Unidade 1-Cálculo do determinante, Pág. 17 e 18. Comentário: Calcular o determinante da matriz det = 0-2=-2 =3, Logo, detA+ detB= -2 x 3= -6 9. Seja a T: R³→R³ com operador Linear T(x,y,z) definido pela matriz . Qual é o operador da transformação e o polinômio característico associado a T?Assinale a alternativa que responde, respectivamente, a cada pergunta anterior. a) T(v)= (2x +z, 2z,3y), não apresenta polinômio característico. b) T(v)= (x +z, 2z,3y), k³ + k²=0 c) T(v)= (2x +z, -z,3y), não tem polinômio característico. d) T(v)= (2x +z, 2z,3y), - k³ - k²=0 e) T(v)= (2x +z, 2z,3y), - k³ + k²=0 Alternativa correta: Letra E. Identificação do conteúdo: Resposta:Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores).Págs. 102 e 116. Página 5 de 5 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Comentário: . = 2x+z, 2z, 3y T(x,y,z)=x(2,0,0)+ y(0,0,3)+ z(1,2,0), T(x,y,z)= (2x + z , 2z , 3y) A matriz transformação: Det ( . k )=0 - k³ + k²=0 10. Se A é uma matriz identidade, que tipo de matriz é A- A’( A menos sua transposta) ? a) Triangular Superior. b) Triangular Inferior. c) Matriz Diagonal. d) Matriz Nula. e) Matriz Identidade. Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Comentário: Unidade 1- Tipo de matriz e operação com matriz . Págs 4-6 e 17 - = ,
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