MEst2 EP11 gabarito

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Métodos Estatísticos IIGabarito do Exercício Programado 1Profa. Ana Maria Farias
1. Considere um teste de hipótese referente a uma média populacional com n = 38, σ = 15e H0 : µ = 170Ha : µ < 170(a) Indique a estatística de teste apropriada, justificando sua resposta.(b) Descreva a região crítica para cada um dos seguintes níveis de significância:i. α = 0, 01ii. α = 0, 025
Solução
(a) Como o tamanho amostral é grande, podemos usar o Teorema Limite Central e aestatística de teste é Z = X − 17015/√38 , que é aproximadamente normal(b) (i) Z < −2, 33(ii) Z < −1, 96
2. Considere um teste de hipótese referente à média de uma população normal com n = 16,σ = 15 e H0 : µ = 45, 6Ha : µ > 45, 6(a) Indique a estatística de teste apropriada, justificando sua resposta.(b) Descreva a região crítica para cada um dos seguintes níveis de significância:i. α = 0, 05ii. α = 0, 001
Solução
(a) Como a população é normal com variância conhecida, a estatística de teste é Z =X − 45, 615/√16 , que é normal(b) (i) Z > 1, 64(ii) Z > 3, 09
3. Considere um teste de hipótese referente à média de uma população normal com n = 21,σ = 4, 5 e H0 : µ = −11Ha : µ 6= −11
Curso de Administração 1
(a) Indique a estatística de teste apropriada, justificando sua resposta.(b) Descreva a região crítica para cada um dos seguintes níveis de significância:i. α = 0, 05ii. α = 0, 10
Solução
(a) Como a população é normal com variância conhecida, a estatística de teste é Z =X + 114, 5/√21 , que é normal(b) (i) Z > 1, 96 ou Z < −1, 96(ii) Z > 1, 64 ou Z < −1, 64
4. Considere um teste unilateral à direita referente à média de uma população normalcom σ conhecido, tamanho amostral n e α = 0, 05. Explique o erro em cada uma dasseguintes afirmativas:
(a) A região de rejeição é RR : Z ≤ 1, 96
(b) A estatística de teste é Z = µ0 − Xσ/√n(c) O valor da estatística de teste não cai na região de rejeição. Assim, aceita-se ahipótese nula e conclui-se que µ = µ0(d) A hipótese nula é H0 : µ > µ0
Solução
(a) Se o teste é unilateral à direita, a região de rejeição consiste em valores na caudadireita, ou seja, o sinal tem que ser > . Além disso, se α = 0, 05, a abscissa deve ser1,64 (1,96 corresponde a α = 0, 025), ou seja, a região de rejeição correta é Z > 1, 64(b) O termo no numerador deve ser X − µ0.(c) O correto é dizer que não há evidência que sugira que µ > µ0.(d) A hipótese nula sempre envolve o sinal de igualdade: H0 : µ = µ0.
5. Para cada valor P e nível de significância α , determine se a hipótese nula deve serrejeitada, ou não.
(a) P = 0, 067;α = 0, 10Solução P < α ⇒ rejeita-se H0(b) P = 0, 159;α = 0, 05Solução P > α ⇒ não se rejeita H0(c) P = 0, 001;α = 0, 05Solução P < α ⇒ rejeita-se H0
Curso de Administração 2
(d) P = 0, 026;α = 0, 025Solução P > α ⇒ não se rejeita H0
6. Considere um teste de hipótese relativo a uma média populacional com σ conhecidoe n grande. Para cada hipótese alternativa, valor da estatística de teste e nível designificância, ache o valor P e determine se H0 é rejeitada, ou não.
(a) Ha : µ > 12, 5; z = 1, 43;α = 0, 001(b) Ha : µ < −0, 56; z = −2, 05;α = 0, 05(c) Ha : µ 6= 1200; z = 1.75;α = 0, 1
Solução
(a) Teste unilateral à direita:
P = P(Z > 1, 43) = 0, 5− tab(1, 43) = 0, 0764P > α ⇒ Não se rejeita H0
(b) Teste unilateral à esquerda:
P = P(Z < −2, 05) = P(Z > 2, 05) = 0, 5− tab(2, 05) = 0, 0202P < α ⇒ Rejeita-se H0
(c) Teste bilateral:
P = 2× P(Z > 1, 75) = 2× [0, 5− tab(1, 75)] = 0, 0802P < α ⇒ Rejeita-se H0
7. O comprimento total (CT) de um barco é a distância ao longo da linha central, a partirdo exterior da frente do casco até a traseira. Membros da Associação Comunitária dacidade de Vermilion, à beira de um lago, em Ohio, estão preocupados com o fato de osresidentes estarem usando barcos maiores, contribuindo para mais poluição sonora e daágua. Registros passados indicam que o CT médio para barcos permitidos no lago é de35 pés (10,67 m). Obteve-se uma amostra aleatória de 41 barcos e cada CT foi medidocuidadosamente. O CT médio amostral foi de 36,22 pés. Suponha σ2 = 5,7 pés2.
(a) Há alguma evidência que sugira que o CT médio tenha aumentado? Use α = 0, 01(b) Sua resposta na parte mudaria se α = 0, 1? Por que sim ou por que não?
Solução
(a)
H0 : µ = 35Ha : µ > 35
Curso de Administração 3
n grande e σ conhecido – aproximação normal e estatística de teste é
Z = X − 355,7√41
α = 0, 01 =⇒ RR : Z > 2, 33Valor observado da estatística de teste é z0 = 36, 22− 355,7√41 = 1, 3705.Como o valor observado da estatística de teste não cai na região crítica, não háevidência suficiente para se afirmar que o comprimento médio dos barcos é maiorque 35 pés.(b) P(Z ≥ 1, 37) = 0, 5− tab(1, 37) = 0, 0853A hipótese nula será rejeitada para qualquer nível de significância α ≥ 0, 0853, emparticular, para α = 0, 10.
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